Subgroups — C₂₉×#18544 #20313444

Order 7424.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₉×#3165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₉×#3079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#1654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₉×#1561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₉×#1489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₉×#1489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₂₉×#137	—	2	1	no	—
13	C₂₉×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂₉×#556	—	2	1	no	—
15	C₂₉×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂₉×#552	—	2	2	no	—
17	C₂₉×#552	—	2	1	no	—
18	D₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂₉×#548	—	2	1	no	—
20	C₂₉×#547	—	2	1	no	—
21	C₂₉×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂₉×#533	—	2	1	no	—
23	C₂₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂₉×#529	—	2	1	no	—
26	C₂₉×#529	—	2	2	no	—
27	C₄×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
28	C₄×#41×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#41×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
31	C₂₉×#501	—	2	2	no	—
32	C₂₉×#500	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂₉×#498	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂₉×#477	—	2	1	no	—
35	C₂₉×#476	—	2	1	no	—
36	C₂₉×#475	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂₉×#474	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂₉×#462	—	2	1	no	—
39	C₂₉×#462	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂₉×#461	—	2	1	no	—
41	C₂₉×#461	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂₉×#428	—	2	1	no	—
43	C₂₉×#428	—	2	2	no	—
44	C₂₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂₉×#419	—	2	1	no	—
47	C₂₉×#417	—	2	1	no	—
48	C₄×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂₉×#332	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂₉×#332	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
56	C₂×#41×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#41×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
60	C₂₉×#137	—	4	4	no	—
61	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
62	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
64	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
65	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
66	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
68	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
69	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
70	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
71	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂₉×#126	—	2	2	no	—
75	C₂₉×#126	—	2	2	no	—
76	C₂₉×#126	—	2	2	no	—
77	C₂₉×#125	—	2	2	no	—
78	C₂₉×#125	—	2	2	no	—
79	C₂₉×#125	—	2	1	no	—
80	C₂₉×#125	D₄	1	2	yes	—
81	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
82	C₂₉×#124	—	2	1	no	—
83	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
84	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
85	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
86	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
88	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
90	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
91	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
93	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
94	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
95	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
96	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
97	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
98	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
99	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
100	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
101	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
102	C₄×Q₈×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Q₈×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
107	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
108	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
109	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
110	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
111	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
112	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
113	C₄×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
118	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
119	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
120	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
121	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
122	C₂₉×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂₉×#117	D₄	1	2	yes	—
124	C₂₉×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂₉×#107	—	2	2	no	—
134	C₂₉×#107	—	2	4	no	—
135	C₂₉×#106	—	2	2	no	—
136	C₂₉×#106	—	2	4	no	—
137	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
142	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
143	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
144	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
145	C₂₉×#97	—	2	1	no	—
146	C₄×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
147	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
148	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
149	#41×C₂₉	—	4	1	no	—
150	#41×C₂₉	—	4	1	no	—
151	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
152	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
162	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	Q₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
182	SD₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
183	M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
184	M₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
185	M₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
224	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
225	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
226	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
227	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
228	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
229	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
230	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
231	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
232	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
233	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄²×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	#18544	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
238	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
241	Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
242	Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
243	Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
244	Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
245	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
246	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
247	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
248	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
249	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
250	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
251	Q₈×C₂₉	—	8	2	no	—
252	Q₈×C₂₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
253	D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
254	D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
255	D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
256	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
257	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
258	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
259	D₄×C₂₉	#137	1	2	yes	complemented
260	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
292	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
293	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
294	#3482	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
295	#3165	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#3079	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#3039	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#1654	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
299	#1653	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
300	#1650	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
301	#1649	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
302	#1561	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
303	#1489	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
304	#1489	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
316	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
317	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
318	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
319	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
320	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
321	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
322	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
323	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
324	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
325	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
326	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
327	C₄×C₂₉	#456	1	2	yes	—
328	C₄×C₂₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₂₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₂₉	#575	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₂₉	#575	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#137	—	2	1	no	—
333	#557	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
334	#556	—	2	1	no	—
335	#556	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
336	#552	—	2	2	no	—
337	#552	—	2	1	no	—
338	D₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
339	#548	—	2	1	no	—
340	#547	—	2	1	no	—
341	#547	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
342	#533	—	2	1	no	—
343	#533	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
345	#529	—	2	1	no	—
346	#529	—	2	2	no	—
347	C₄×#41	—	2	1	no	—
348	C₄×#41	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
349	C₄×#41	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
351	#501	—	2	2	no	—
352	#500	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
353	#498	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
354	#477	—	2	1	no	—
355	#476	—	2	1	no	—
356	#475	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
357	#474	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
358	#462	—	2	1	no	—
359	#462	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
360	#461	—	2	1	no	—
361	#461	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
362	#428	—	2	1	no	—
363	#428	—	2	2	no	—
364	#423	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
365	#423	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
366	#419	—	2	1	no	—
367	#417	—	2	1	no	—
368	C₄×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
369	#332	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
370	#332	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
371	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
372	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
373	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
374	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
375	C₂×C₂₉	—	4	1	no	—
376	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
377	C₂×C₂₉	—	8	1	no	—
378	C₂×C₂₉	#3006	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₂₉	#3007	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₂₉	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
381	C₂×#41	—	2	1	no	—
382	C₂×#41	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×#41	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
386	#137	—	4	4	no	—
387	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
390	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
391	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
397	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
398	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
400	#126	—	2	2	no	—
401	#126	—	2	2	no	—
402	#126	—	2	2	no	—
403	#125	—	2	2	no	—
404	#125	—	2	2	no	—
405	#125	—	2	1	no	—
406	#125	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
407	#124	—	2	2	no	—
408	#124	—	2	1	no	—
409	#123	—	2	2	no	—
410	#123	—	2	2	no	—
411	#123	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
419	#121	—	2	2	no	—
420	#121	—	2	1	no	—
421	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₄×Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
429	C₄×Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
430	C₄×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
431	C₄×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
432	C₄×D₄	—	2	2	no	—
433	C₄×D₄	—	2	2	no	—
434	C₄×D₄	—	2	1	no	—
435	C₄×D₄	—	2	1	no	—
436	C₄×D₄	—	2	1	no	—
437	C₄×D₄	—	2	1	no	—
438	C₄×D₄	—	2	1	no	—
439	C₄×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
440	C₄×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
441	C₄×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
442	C₄×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
443	#117	—	2	2	no	—
444	#117	—	2	2	no	—
445	#117	—	2	1	no	—
446	#117	—	2	1	no	—
447	#117	—	2	1	no	—
448	#117	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
449	#117	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
450	#117	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
459	#107	—	2	2	no	—
460	#107	—	2	4	no	—
461	#106	—	2	2	no	—
462	#106	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
467	#103	—	2	2	no	—
468	#103	—	2	2	no	—
469	#103	—	2	2	no	—
470	#102	—	2	2	no	—
471	#97	—	2	1	no	—
472	C₄×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
473	C₂₉	#18544	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
474	#41	—	2	2	no	—
475	#41	—	2	2	no	—
476	#41	—	4	1	no	—
477	#41	—	4	1	no	—
478	#41	—	4	2	no	—
479	#41	—	4	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
489	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
508	Q₁₆	—	4	4	no	—
509	SD₁₆	—	4	4	no	—
510	M₁₆	—	2	4	no	—
511	M₁₆	—	4	2	no	—
512	M₁₆	—	4	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
534	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
535	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
536	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
537	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
538	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
539	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₄²	—	2	2	no	—
552	C₄²	—	2	2	no	—
553	C₄²	—	2	1	no	—
554	C₄²	—	2	1	no	—
555	C₄²	—	2	1	no	—
556	C₄²	—	2	2	no	—
557	C₄²	—	2	1	no	—
558	C₄²	—	2	1	no	—
559	C₄²	—	2	1	no	—
560	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
561	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
562	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
563	C₄²	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂³	—	2	1	no	—
565	C₂³	—	2	1	no	—
566	C₂³	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
567	Q₈	—	2	1	no	—
568	Q₈	—	2	1	no	—
569	Q₈	—	2	1	no	—
570	Q₈	—	4	4	no	—
571	Q₈	—	4	1	no	—
572	Q₈	—	4	1	no	—
573	Q₈	—	4	1	no	—
574	Q₈	—	4	1	no	—
575	Q₈	—	4	2	no	—
576	Q₈	—	4	2	no	—
577	Q₈	—	8	2	no	—
578	Q₈	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
579	D₄	—	2	1	no	—
580	D₄	—	2	1	no	—
581	D₄	—	2	1	no	—
582	D₄	—	4	2	no	—
583	D₄	—	4	2	no	—
584	D₄	—	4	4	no	—
585	D₄	C₂₉×#137	1	2	yes	complemented
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	8	2	no	—
611	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
617	C₈	—	2	4	no	—
618	C₈	—	4	2	no	—
619	C₈	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	2	1	no	—
621	C₂²	—	2	1	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	1	no	—
624	C₂²	—	4	1	no	—
625	C₂²	—	4	1	no	—
626	C₂²	—	4	1	no	—
627	C₂²	—	4	1	no	—
628	C₂²	—	4	1	no	—
629	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	1	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	2	1	no	—
633	C₄	—	2	1	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	4	1	no	—
636	C₄	—	4	1	no	—
637	C₄	—	4	1	no	—
638	C₄	—	4	2	no	—
639	C₄	—	4	1	no	—
640	C₄	—	4	1	no	—
641	C₄	—	8	2	no	—
642	C₄	C₂₉×#456	1	2	yes	—
643	C₄	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
644	C₄	C₂×C₂₉×#137	1	1	yes	characteristic
645	C₄	C₂₉×#575	1	1	yes	characteristic
646	C₄	C₂₉×#575	1	1	yes	characteristic
647	C₂	—	4	1	no	—
648	C₂	—	4	2	no	—
649	C₂	—	8	1	no	—
650	C₂	C₂₉×#3006	1	1	yes	characteristic
651	C₂	C₂₉×#3007	1	1	yes	characteristic
652	C₂	C₂×C₂₉×#456	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂₉×#3482	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂×C₄²×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₉×#3165	C₂	semidirect
3. C₂₉×#3079	C₂	semidirect
4. C₂₉×#3039	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1654	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1653	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1650	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1649	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1561	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1489	C₂	semidirect
11. C₂₉×#1489	C₂	semidirect
237. #18544	C₂₉	direct (N × H)
259. D₄×C₂₉	#137	semidirect
295. #3165	C₂×C₂₉	semidirect
296. #3079	C₂×C₂₉	semidirect
297. #3039	C₂×C₂₉	semidirect
298. #1654	C₂×C₂₉	semidirect
299. #1653	C₂×C₂₉	semidirect
300. #1650	C₂×C₂₉	semidirect
301. #1649	C₂×C₂₉	semidirect
302. #1561	C₂×C₂₉	semidirect
303. #1489	C₂×C₂₉	semidirect
304. #1489	C₂×C₂₉	semidirect
473. C₂₉	#18544	direct (N × H)
585. D₄	C₂₉×#137	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3482	2
C₂₉×#3165	2
C₂₉×#3079	2
C₂₉×#3039	2
C₂₉×#1654	2
C₂₉×#1653	2
C₂₉×#1650	2
C₂₉×#1649	2
C₂₉×#1561	2
C₂₉×#1489	2
#18544	29

Subgroups — C29×#18544 #20313444

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#18544 #20313444