Subgroups — C₂₉×#18565 #20313465

Order 7424.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₉×#3238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₉×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₂₉×#477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#1633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₉×#1551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₉×#1491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₉×#1483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₂₉×#137	—	2	2	no	—
13	C₂₉×#559	—	2	1	no	—
14	C₂₉×#559	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	Q₈²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂₉×#554	—	2	1	no	—
17	C₂₉×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂₉×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂₉×#548	—	2	1	no	—
20	C₂₉×#547	—	2	2	no	—
21	C₂₉×#547	—	2	1	no	—
22	C₂₉×#542	—	2	2	no	—
23	C₂₉×#542	—	2	1	no	—
24	C₂₉×#532	—	2	1	no	—
25	C₂₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂₉×#529	—	2	1	no	—
28	C₂₉×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂₉×#520	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂₉×#501	—	2	1	no	—
32	C₂₉×#497	—	2	2	no	—
33	C₂₉×#494	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂₉×#492	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂₉×#489	—	2	1	no	—
36	C₂₉×#483	—	2	1	no	—
37	C₂₉×#480	—	2	1	no	—
38	C₂₉×#477	—	2	1	no	—
39	C₂₉×#477	—	2	1	no	—
40	C₂₉×#477	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂₉×#477	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂₉×#477	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂₉×#476	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂₉×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂₉×#107	—	2	1	no	—
46	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂₉×#103	—	2	1	no	—
48	C₄×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂₉×#333	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂₉×#331	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
56	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
57	C₂×#41×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×Q₈×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂₉×#137	—	4	8	no	—
61	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
62	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
63	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
65	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
68	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
69	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
70	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
71	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂₉×#127	—	2	1	no	—
74	C₂₉×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂₉×#126	—	2	2	no	—
76	C₂₉×#126	—	2	1	no	—
77	C₂₉×#125	—	2	1	no	—
78	C₂₉×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
80	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
81	C₂₉×#124	—	2	1	no	—
82	C₂₉×#124	—	2	1	no	—
83	C₂₉×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂₉×#124	D₄	1	2	yes	—
85	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
86	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
87	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
88	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
89	C₂₉×#123	—	2	1	no	—
90	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂₉×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
97	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
98	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
99	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
100	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
101	C₂₉×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
103	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
104	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
105	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
106	C₄×Q₈×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Q₈×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
112	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
113	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
114	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
115	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
116	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
117	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
118	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
119	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
120	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
121	C₄×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
123	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂₉×#107	—	2	2	no	—
133	C₂₉×#107	—	2	2	no	—
134	C₂₉×#107	—	2	2	no	—
135	C₂₉×#106	—	2	2	no	—
136	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
140	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
141	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
142	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
143	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
144	C₂₉×#97	—	2	1	no	—
145	C₂₉×#97	—	2	1	no	—
146	C₄×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
147	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
148	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
149	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
150	#41×C₂₉	—	8	4	no	—
151	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
157	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	Q₁₆×C₂₉	—	4	8	no	—
182	SD₁₆×C₂₉	—	4	8	no	—
183	M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
223	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
224	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
225	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
226	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
227	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
228	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
229	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄²×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	#18565	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
234	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
237	Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
238	Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
239	Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
240	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
241	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
242	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
243	Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
244	Q₈×C₂₉	—	8	2	no	—
245	Q₈×C₂₉	—	8	2	no	—
246	Q₈×C₂₉	#137	1	2	yes	complemented
247	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
248	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
249	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
250	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
251	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
252	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
253	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
254	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
255	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
285	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
286	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
287	#3522	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
288	#3238	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#3152	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₂×#477	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
291	#1633	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
292	#1632	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
293	#1631	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
294	#1630	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
295	#1551	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#1491	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#1483	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₂₉	#453	1	2	yes	—
307	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
309	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
310	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
311	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
312	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
313	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
314	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
315	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
316	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
317	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
318	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
319	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
320	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
321	C₄×C₂₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₂₉	#575	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₂₉	#578	1	2	yes	—
324	C₂×#137	—	2	2	no	—
325	#559	—	2	1	no	—
326	#559	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
327	Q₈²	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
328	#554	—	2	1	no	—
329	#554	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
330	#550	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
331	#548	—	2	1	no	—
332	#547	—	2	2	no	—
333	#547	—	2	1	no	—
334	#542	—	2	2	no	—
335	#542	—	2	1	no	—
336	#532	—	2	1	no	—
337	#532	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
339	#529	—	2	1	no	—
340	#529	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
341	#520	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
343	#501	—	2	1	no	—
344	#497	—	2	2	no	—
345	#494	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
346	#492	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
347	#489	—	2	1	no	—
348	#483	—	2	1	no	—
349	#480	—	2	1	no	—
350	#477	—	2	1	no	—
351	#477	—	2	1	no	—
352	#477	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
353	#477	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
354	#477	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
355	#476	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
356	#432	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×#107	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×#103	—	2	1	no	—
360	C₄×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
361	#333	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
362	#331	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
363	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
364	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
365	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
366	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
367	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂₉	—	8	1	no	—
369	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
370	C₂×C₂₉	#3007	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₂₉	#3011	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₂₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
373	C₂×#41	—	2	2	no	—
374	C₂×#41	—	2	1	no	—
375	C₂×#41	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
376	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂²×Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
378	#137	—	4	8	no	—
379	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
381	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
389	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
390	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
391	#127	—	2	1	no	—
392	#127	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
393	#126	—	2	2	no	—
394	#126	—	2	1	no	—
395	#125	—	2	1	no	—
396	#125	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
397	#124	—	2	2	no	—
398	#124	—	2	2	no	—
399	#124	—	2	1	no	—
400	#124	—	2	1	no	—
401	#124	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
402	#124	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
403	#123	—	2	2	no	—
404	#123	—	2	2	no	—
405	#123	—	2	2	no	—
406	#123	—	2	2	no	—
407	#123	—	2	1	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
413	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
414	#121	—	2	2	no	—
415	#121	—	2	2	no	—
416	#121	—	2	1	no	—
417	#121	—	2	1	no	—
418	#121	—	2	1	no	—
419	#121	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
420	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
422	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₄×Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
425	C₄×Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
426	C₄×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
427	C₄×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
428	C₄×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
429	C₄×D₄	—	2	2	no	—
430	C₄×D₄	—	2	2	no	—
431	C₄×D₄	—	2	2	no	—
432	C₄×D₄	—	2	1	no	—
433	C₄×D₄	—	2	1	no	—
434	C₄×D₄	—	2	1	no	—
435	C₄×D₄	—	2	1	no	—
436	C₄×D₄	—	2	1	no	—
437	C₄×D₄	—	2	1	no	—
438	C₄×D₄	—	2	1	no	—
439	C₄×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
440	#117	—	2	2	no	—
441	#117	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
450	#107	—	2	2	no	—
451	#107	—	2	2	no	—
452	#107	—	2	2	no	—
453	#106	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
457	#103	—	2	2	no	—
458	#103	—	2	2	no	—
459	#103	—	2	2	no	—
460	#102	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
462	#97	—	2	1	no	—
463	#97	—	2	1	no	—
464	C₄×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
465	C₂₉	#18565	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
466	#41	—	4	4	no	—
467	#41	—	4	2	no	—
468	#41	—	4	2	no	—
469	#41	—	8	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
477	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	1	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	1	no	—
486	C₂×D₄	—	2	1	no	—
487	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
500	Q₁₆	—	4	8	no	—
501	SD₁₆	—	4	8	no	—
502	M₁₆	—	2	4	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	4	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
526	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
527	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
528	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
529	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
542	C₄²	—	2	2	no	—
543	C₄²	—	2	1	no	—
544	C₄²	—	2	1	no	—
545	C₄²	—	2	1	no	—
546	C₄²	—	2	1	no	—
547	C₄²	—	2	1	no	—
548	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
549	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
550	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
551	C₄²	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂³	—	2	1	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	2	1	no	—
556	Q₈	—	2	1	no	—
557	Q₈	—	2	1	no	—
558	Q₈	—	2	2	no	—
559	Q₈	—	4	2	no	—
560	Q₈	—	4	2	no	—
561	Q₈	—	4	4	no	—
562	Q₈	—	8	2	no	—
563	Q₈	—	8	2	no	—
564	Q₈	C₂₉×#137	1	2	yes	complemented
565	D₄	—	2	2	no	—
566	D₄	—	4	2	no	—
567	D₄	—	4	4	no	—
568	D₄	—	4	4	no	—
569	D₄	—	4	2	no	—
570	D₄	—	4	1	no	—
571	D₄	—	4	1	no	—
572	D₄	—	4	2	no	—
573	D₄	—	8	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	8	2	no	—
593	C₂×C₄	—	8	2	no	—
594	C₂×C₄	—	8	2	no	—
595	C₂×C₄	—	8	2	no	—
596	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
602	C₈	—	2	4	no	—
603	C₈	—	4	2	no	—
604	C₈	—	4	2	no	—
605	C₂²	—	2	1	no	—
606	C₂²	—	2	1	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	1	no	—
609	C₂²	—	4	1	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	1	no	—
613	C₂²	C₂₉×#453	1	2	yes	—
614	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
615	C₄	—	2	1	no	—
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	2	1	no	—
618	C₄	—	2	1	no	—
619	C₄	—	2	1	no	—
620	C₄	—	4	1	no	—
621	C₄	—	4	1	no	—
622	C₄	—	4	1	no	—
623	C₄	—	4	1	no	—
624	C₄	—	4	1	no	—
625	C₄	—	4	2	no	—
626	C₄	—	4	1	no	—
627	C₄	—	8	2	no	—
628	C₄	C₂×C₂₉×#137	1	1	yes	characteristic
629	C₄	C₂₉×#575	1	1	yes	characteristic
630	C₄	C₂₉×#578	1	2	yes	—
631	C₂	—	2	2	no	—
632	C₂	—	8	1	no	—
633	C₂	—	8	2	no	—
634	C₂	C₂₉×#3007	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₂₉×#3011	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₂×C₂₉×#453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂₉×#3522	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂×C₄²×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₉×#3238	C₂	semidirect
3. C₂₉×#3152	C₂	semidirect
4. C₂×C₂₉×#477	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1633	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1632	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1631	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1630	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1551	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1491	C₂	semidirect
11. C₂₉×#1483	C₂	semidirect
233. #18565	C₂₉	direct (N × H)
246. Q₈×C₂₉	#137	semidirect
288. #3238	C₂×C₂₉	semidirect
289. #3152	C₂×C₂₉	semidirect
290. C₂×#477	C₂×C₂₉	semidirect
291. #1633	C₂×C₂₉	semidirect
292. #1632	C₂×C₂₉	semidirect
293. #1631	C₂×C₂₉	semidirect
294. #1630	C₂×C₂₉	semidirect
295. #1551	C₂×C₂₉	semidirect
296. #1491	C₂×C₂₉	semidirect
297. #1483	C₂×C₂₉	semidirect
465. C₂₉	#18565	direct (N × H)
564. Q₈	C₂₉×#137	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3522	2
C₂₉×#3238	2
C₂₉×#3152	2
C₂×C₂₉×#477	2
C₂₉×#1633	2
C₂₉×#1632	2
C₂₉×#1631	2
C₂₉×#1630	2
C₂₉×#1551	2
C₂₉×#1491	2
C₂₉×#1483	2
#18565	29

Subgroups — C29×#18565 #20313465

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#18565 #20313465