Subgroups — C₂₉×#18598 #20313498

Order 7424.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂₉×#3214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₉×#3184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#3100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#1654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₉×#1553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₉×#1490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₉×#1484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₂₉×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
13	C₂₉×#547	—	2	1	no	—
14	C₂₉×#547	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂₉×#546	—	2	2	no	—
16	C₂₉×#546	—	2	2	no	—
17	D₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
18	D₄²×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂₉×#537	—	2	1	no	—
20	C₂₉×#534	—	2	2	no	—
21	C₂₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₂₉×#121	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂₉×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂₉×#496	—	2	1	no	—
28	C₂₉×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂₉×#489	—	2	1	no	—
30	C₂₉×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂₉×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂₉×#480	—	2	1	no	—
33	C₂₉×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂₉×#469	—	2	2	no	—
35	C₂₉×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂₉×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂₉×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂₉×#449	—	2	2	no	—
39	C₂₉×#447	—	2	1	no	—
40	C₂₉×#442	—	2	2	no	—
41	C₄×D₈×C₂₉	—	2	2	no	—
42	C₂₉×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₄×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂₉×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂₉×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂₉×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
52	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
53	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
54	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
55	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
56	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
63	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
64	C₂×D₈×C₂₉	—	2	2	no	—
65	C₂×D₈×C₂₉	—	2	2	no	—
66	C₂×D₈×C₂₉	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
68	C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂₉×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂₉×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂₉×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂₉×#124	—	2	1	no	—
75	C₂₉×#124	—	2	1	no	—
76	C₂₉×#124	—	2	1	no	—
77	C₂₉×#123	—	2	4	no	—
78	C₂₉×#123	—	2	4	no	—
79	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
82	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
83	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
84	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
85	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
86	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
87	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
88	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
89	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
90	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
91	C₂₉×#121	D₄	1	2	yes	—
92	C₂₉×#121	D₄	1	2	yes	—
93	C₂₉×#120	—	2	4	no	—
94	C₂₉×#120	—	2	4	no	—
95	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
96	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
97	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
101	C₄×D₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
102	C₄×D₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
103	C₄×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂₉×#107	—	2	2	no	—
111	C₂₉×#106	—	2	2	no	—
112	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
115	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
116	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
117	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
118	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
119	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
120	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂₉×#97	—	2	1	no	—
123	C₂₉×#97	—	2	1	no	—
124	C₄×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
125	C₄×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
128	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
129	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
130	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
131	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
132	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
133	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
134	#41×C₂₉	—	8	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
153	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄×C₂₉	—	4	16	no	—
155	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
156	C₂×D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
157	C₂×D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
158	C₂×D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
159	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	SD₁₆×C₂₉	—	8	2	no	—
174	D₈×C₂₉	—	4	4	no	—
175	D₈×C₂₉	—	4	4	no	—
176	D₈×C₂₉	—	8	2	no	—
177	M₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
201	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	#18598	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
206	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₂₉	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₂₉	—	8	1	no	—
213	C₂³×C₂₉	—	8	1	no	—
214	C₂³×C₂₉	—	8	4	no	—
215	C₂³×C₂₉	—	8	4	no	—
216	C₂³×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
217	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
218	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
219	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
220	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
221	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
222	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
223	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
224	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
225	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
226	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
227	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
228	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
229	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
230	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
231	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
232	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
233	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
234	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
235	D₄×C₂₉	—	8	1	no	—
236	D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
237	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
238	D₄×C₂₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
253	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
255	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
262	C₈×C₂₉	—	4	1	no	—
263	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
264	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
265	#3496	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
266	#3214	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#3184	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#3100	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
269	#1654	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
270	#1639	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
271	#1625	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
272	#1619	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
273	#1553	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#1490	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#1484	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
289	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
290	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
291	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
292	C₂²×C₂₉	—	16	8	no	—
293	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
295	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
296	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
297	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
298	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
299	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
300	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
301	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
302	C₄×C₂₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
303	C₄×C₂₉	#576	1	2	yes	—
304	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
305	#547	—	2	1	no	—
306	#547	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
307	#546	—	2	2	no	—
308	#546	—	2	2	no	—
309	D₄²	—	2	1	no	—
310	D₄²	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
311	#537	—	2	1	no	—
312	#534	—	2	2	no	—
313	#532	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
314	#532	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
315	#532	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₂×#121	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
318	#498	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
319	#496	—	2	1	no	—
320	#493	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
321	#489	—	2	1	no	—
322	#486	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
323	#486	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
324	#480	—	2	1	no	—
325	#474	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
326	#469	—	2	2	no	—
327	#461	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
328	#459	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
329	#459	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
330	#449	—	2	2	no	—
331	#447	—	2	1	no	—
332	#442	—	2	2	no	—
333	C₄×D₈	—	2	2	no	—
334	#432	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
335	#431	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
336	C₄×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
337	#332	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
338	#331	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
339	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
340	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
341	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
342	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
343	C₂×C₂₉	—	4	1	no	—
344	C₂×C₂₉	—	4	4	no	—
345	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
346	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
347	C₂×C₂₉	—	16	1	no	—
348	C₂×C₂₉	#3003	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₂₉	#3008	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₂₉	#3018	1	1	yes	characteristic
351	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
352	C₂×#41	—	2	2	no	—
353	C₂×#41	—	2	2	no	—
354	C₂×#41	—	2	1	no	—
355	C₂×#41	—	2	1	no	—
356	C₂×#41	—	2	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
364	C₂×D₈	—	2	2	no	—
365	C₂×D₈	—	2	2	no	—
366	C₂×D₈	—	2	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
368	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
371	#127	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
372	#127	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
373	#127	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
374	#124	—	2	1	no	—
375	#124	—	2	1	no	—
376	#124	—	2	1	no	—
377	#123	—	2	4	no	—
378	#123	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
381	#121	—	2	4	no	—
382	#121	—	2	4	no	—
383	#121	—	2	2	no	—
384	#121	—	2	2	no	—
385	#121	—	2	1	no	—
386	#121	—	2	1	no	—
387	#121	—	2	2	no	—
388	#121	—	2	2	no	—
389	#121	—	2	1	no	—
390	#121	—	2	1	no	—
391	#121	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
392	#121	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
393	#120	—	2	4	no	—
394	#120	—	2	4	no	—
395	C₄×D₄	—	2	1	no	—
396	C₄×D₄	—	2	1	no	—
397	C₄×D₄	—	2	1	no	—
398	C₄×D₄	—	2	1	no	—
399	C₄×D₄	—	2	1	no	—
400	C₄×D₄	—	2	1	no	—
401	C₄×D₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
402	C₄×D₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
403	C₄×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
404	C₄×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
410	#107	—	2	2	no	—
411	#106	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
414	#103	—	2	2	no	—
415	#102	—	2	2	no	—
416	#102	—	2	2	no	—
417	#102	—	2	2	no	—
418	#102	—	2	2	no	—
419	#102	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
422	#97	—	2	1	no	—
423	#97	—	2	1	no	—
424	C₄×C₈	—	2	1	no	—
425	C₄×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
426	C₄×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂₉	#18598	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
428	C₂⁴	—	2	1	no	—
429	C₂⁴	—	2	4	no	—
430	#41	—	4	4	no	—
431	#41	—	4	4	no	—
432	#41	—	4	8	no	—
433	#41	—	4	4	no	—
434	#41	—	4	4	no	—
435	#41	—	8	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂×D₄	—	2	1	no	—
452	C₂×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂×D₄	—	4	8	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	16	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	1	no	—
458	C₂×D₄	—	8	2	no	—
459	C₂×D₄	—	8	2	no	—
460	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
461	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
462	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
471	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
474	SD₁₆	—	8	2	no	—
475	D₈	—	4	4	no	—
476	D₈	—	4	4	no	—
477	D₈	—	8	2	no	—
478	M₁₆	—	4	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	1	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	1	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
490	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
491	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
502	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
503	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
504	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
505	C₄²	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	4	8	no	—
511	C₂³	—	4	1	no	—
512	C₂³	—	8	1	no	—
513	C₂³	—	8	1	no	—
514	C₂³	—	8	4	no	—
515	C₂³	—	8	4	no	—
516	C₂³	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	4	2	no	—
518	Q₈	—	4	2	no	—
519	Q₈	—	4	2	no	—
520	D₄	—	2	4	no	—
521	D₄	—	2	2	no	—
522	D₄	—	2	2	no	—
523	D₄	—	2	2	no	—
524	D₄	—	4	2	no	—
525	D₄	—	4	2	no	—
526	D₄	—	4	2	no	—
527	D₄	—	4	4	no	—
528	D₄	—	4	4	no	—
529	D₄	—	4	8	no	—
530	D₄	—	4	8	no	—
531	D₄	—	4	2	no	—
532	D₄	—	4	2	no	—
533	D₄	—	4	2	no	—
534	D₄	—	4	2	no	—
535	D₄	—	8	1	no	—
536	D₄	—	8	4	no	—
537	D₄	—	8	2	no	—
538	D₄	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	8	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	8	2	no	—
553	C₂×C₄	—	8	2	no	—
554	C₂×C₄	—	8	1	no	—
555	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
561	C₈	—	2	2	no	—
562	C₈	—	4	1	no	—
563	C₈	—	4	2	no	—
564	C₈	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	2	1	no	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	2	1	no	—
568	C₂²	—	2	1	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	8	4	no	—
578	C₂²	—	8	1	no	—
579	C₂²	—	8	1	no	—
580	C₂²	—	8	1	no	—
581	C₂²	—	16	8	no	—
582	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
583	C₄	—	2	1	no	—
584	C₄	—	2	1	no	—
585	C₄	—	2	1	no	—
586	C₄	—	2	1	no	—
587	C₄	—	4	2	no	—
588	C₄	—	4	2	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	8	1	no	—
591	C₄	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
592	C₄	C₂₉×#576	1	2	yes	—
593	C₂	—	4	1	no	—
594	C₂	—	4	4	no	—
595	C₂	—	8	2	no	—
596	C₂	—	8	2	no	—
597	C₂	—	16	1	no	—
598	C₂	C₂₉×#3003	1	1	yes	characteristic
599	C₂	C₂₉×#3008	1	1	yes	characteristic
600	C₂	C₂₉×#3018	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₂₉
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂×C₄²×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂₉×#3496	C₂	semidirect
2. C₂₉×#3214	C₂	semidirect
3. C₂₉×#3184	C₂	semidirect
4. C₂₉×#3100	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1654	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1639	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1625	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1619	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1553	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1490	C₂	semidirect
11. C₂₉×#1484	C₂	semidirect
23. C₂₉×#532	C₂²	semidirect
26. C₂₉×#498	C₂²	semidirect
28. C₂₉×#493	C₂²	semidirect
30. C₂₉×#486	C₂²	semidirect
31. C₂₉×#486	C₂²	semidirect
33. C₂₉×#474	C₂²	semidirect
35. C₂₉×#461	C₂²	semidirect
36. C₂₉×#459	C₂²	semidirect
37. C₂₉×#459	C₂²	semidirect
42. C₂₉×#432	C₂²	semidirect
43. C₂₉×#431	C₂²	semidirect
44. C₄×M₁₆×C₂₉	C₂²	semidirect
45. C₂₉×#332	C₂²	semidirect
46. C₂₉×#331	C₂²	semidirect
47. C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
48. C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
49. C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
50. C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
205. #18598	C₂₉	direct (N × H)
265. #3496	C₂×C₂₉	semidirect
266. #3214	C₂×C₂₉	semidirect
267. #3184	C₂×C₂₉	semidirect
268. #3100	C₂×C₂₉	semidirect
269. #1654	C₂×C₂₉	semidirect
270. #1639	C₂×C₂₉	semidirect
271. #1625	C₂×C₂₉	semidirect
272. #1619	C₂×C₂₉	semidirect
273. #1553	C₂×C₂₉	semidirect
274. #1490	C₂×C₂₉	semidirect
275. #1484	C₂×C₂₉	semidirect
315. #532	C₂²×C₂₉	semidirect
318. #498	C₂²×C₂₉	semidirect
320. #493	C₂²×C₂₉	semidirect
322. #486	C₂²×C₂₉	semidirect
323. #486	C₂²×C₂₉	semidirect
325. #474	C₂²×C₂₉	semidirect
327. #461	C₂²×C₂₉	semidirect
328. #459	C₂²×C₂₉	semidirect
329. #459	C₂²×C₂₉	semidirect
334. #432	C₂²×C₂₉	semidirect
335. #431	C₂²×C₂₉	semidirect
336. C₄×M₁₆	C₂²×C₂₉	semidirect
337. #332	C₂²×C₂₉	semidirect
338. #331	C₂²×C₂₉	semidirect
339. D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
340. D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
341. D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
342. D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
427. C₂₉	#18598	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3496	2
C₂₉×#3214	2
C₂₉×#3184	2
C₂₉×#3100	2
C₂₉×#1654	2
C₂₉×#1639	2
C₂₉×#1625	2
C₂₉×#1619	2
C₂₉×#1553	2
C₂₉×#1490	2
C₂₉×#1484	2
#18598	29

Subgroups — C29×#18598 #20313498

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#18598 #20313498