Subgroups — C₂₉×#18604 #20313504

Order 7424.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂₉×#3214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂₉×#3182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#3103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#1650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₉×#1554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₉×#1491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₉×#1484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂₉×#559	—	2	1	no	—
13	C₂₉×#557	—	2	1	no	—
14	C₂₉×#556	—	2	2	no	—
15	C₂₉×#556	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂₉×#554	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂₉×#552	—	2	2	no	—
18	C₂₉×#539	—	2	2	no	—
19	C₂₉×#536	—	2	1	no	—
20	C₂₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂₉×#529	—	2	2	no	—
24	C₂₉×#520	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂₉×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂₉×#496	—	2	1	no	—
28	C₂₉×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂₉×#489	—	2	1	no	—
30	C₂₉×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂₉×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂₉×#481	—	2	1	no	—
33	C₂₉×#475	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂₉×#468	—	2	2	no	—
35	C₂₉×#461	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂₉×#460	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂₉×#459	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂₉×#449	—	2	2	no	—
39	C₂₉×#448	—	2	1	no	—
40	C₂₉×#440	—	2	2	no	—
41	C₄×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
42	C₂₉×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂₉×#333	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂₉×#332	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
52	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×Q₈×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
55	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
56	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
57	C₂×D₈×C₂₉	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
59	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂₉×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂₉×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂₉×#126	—	2	4	no	—
67	C₂₉×#126	—	2	4	no	—
68	C₂₉×#125	—	2	4	no	—
69	C₂₉×#125	—	2	2	no	—
70	C₂₉×#125	—	2	1	no	—
71	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
72	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
73	C₂₉×#124	—	2	1	no	—
74	C₂₉×#124	—	2	1	no	—
75	C₂₉×#123	—	2	4	no	—
76	C₂₉×#123	—	2	4	no	—
77	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂₉×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
83	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
84	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
85	C₂₉×#121	D₄	1	2	yes	—
86	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
87	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
88	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
89	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
90	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
91	C₄×Q₈×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
92	C₄×Q₈×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×Q₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
95	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
96	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
97	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂₉×#117	—	2	4	no	—
102	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
103	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂₉×#107	—	2	2	no	—
110	C₂₉×#106	—	2	2	no	—
111	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
114	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
115	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
116	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
117	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
118	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
119	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂₉×#97	—	2	1	no	—
122	C₂₉×#97	—	2	1	no	—
123	C₄×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
124	C₄×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
127	#41×C₂₉	—	8	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
142	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	SD₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
152	SD₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
153	SD₁₆×C₂₉	—	8	2	no	—
154	D₈×C₂₉	—	8	2	no	—
155	M₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
185	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
186	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
189	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	#18604	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
194	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
197	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
198	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
199	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
200	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
201	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
202	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
203	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
204	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
205	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
206	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
207	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
208	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
209	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
210	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
211	D₄×C₂₉	—	8	1	no	—
212	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
213	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
225	C₂×C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
226	C₂×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
227	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
234	C₈×C₂₉	—	4	1	no	—
235	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
236	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
237	#3507	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#3214	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
239	#3182	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#3103	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#1650	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
242	#1643	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
243	#1628	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
244	#1622	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
245	#1554	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#1491	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#1484	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
255	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
256	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
257	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
259	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
260	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
261	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
262	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
263	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
264	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
265	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
266	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
267	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
268	C₄×C₂₉	#575	1	2	yes	—
269	C₄×C₂₉	#577	1	2	yes	—
270	#559	—	2	1	no	—
271	#557	—	2	1	no	—
272	#556	—	2	2	no	—
273	#556	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
274	#554	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
275	#552	—	2	2	no	—
276	#539	—	2	2	no	—
277	#536	—	2	1	no	—
278	#533	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
279	#532	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
280	#532	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
281	#529	—	2	2	no	—
282	#520	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
284	#500	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
285	#496	—	2	1	no	—
286	#492	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
287	#489	—	2	1	no	—
288	#487	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
289	#486	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
290	#481	—	2	1	no	—
291	#475	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
292	#468	—	2	2	no	—
293	#461	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
294	#460	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
295	#459	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
296	#449	—	2	2	no	—
297	#448	—	2	1	no	—
298	#440	—	2	2	no	—
299	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
300	#432	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
301	#431	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
302	C₄×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
303	#333	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
304	#332	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
305	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
306	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
307	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
308	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
309	C₂×C₂₉	—	4	1	no	—
310	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
311	C₂×C₂₉	—	16	1	no	—
312	C₂×C₂₉	#3005	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₂₉	#3010	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₂₉	#3018	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#41	—	2	1	no	—
316	C₂×#41	—	2	1	no	—
317	C₂²×Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
321	C₂×D₈	—	2	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
328	#127	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
329	#127	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
330	#126	—	2	4	no	—
331	#126	—	2	4	no	—
332	#125	—	2	4	no	—
333	#125	—	2	2	no	—
334	#125	—	2	1	no	—
335	#124	—	2	2	no	—
336	#124	—	2	2	no	—
337	#124	—	2	1	no	—
338	#124	—	2	1	no	—
339	#123	—	2	4	no	—
340	#123	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
345	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
346	#121	—	2	1	no	—
347	#121	—	2	1	no	—
348	#121	—	2	1	no	—
349	#121	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
350	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₄×Q₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
356	C₄×Q₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
357	C₄×Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
358	C₄×D₄	—	2	4	no	—
359	C₄×D₄	—	2	2	no	—
360	C₄×D₄	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	—	2	1	no	—
362	C₄×D₄	—	2	1	no	—
363	C₄×D₄	—	2	1	no	—
364	C₄×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
365	#117	—	2	4	no	—
366	#117	—	2	1	no	—
367	#117	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
373	#107	—	2	2	no	—
374	#106	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
376	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
377	#103	—	2	2	no	—
378	#103	—	2	2	no	—
379	#103	—	2	2	no	—
380	#102	—	2	2	no	—
381	#102	—	2	2	no	—
382	#102	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
385	#97	—	2	1	no	—
386	#97	—	2	1	no	—
387	C₄×C₈	—	2	1	no	—
388	C₄×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
389	C₄×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂₉	#18604	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
391	#41	—	4	4	no	—
392	#41	—	8	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
398	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
399	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂×D₄	—	4	1	no	—
407	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
416	SD₁₆	—	4	4	no	—
417	SD₁₆	—	4	4	no	—
418	SD₁₆	—	8	2	no	—
419	D₈	—	8	2	no	—
420	M₁₆	—	4	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
441	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
450	C₄²	—	2	4	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	4	1	no	—
460	C₂³	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	2	2	no	—
462	Q₈	—	2	2	no	—
463	Q₈	—	4	2	no	—
464	Q₈	—	4	2	no	—
465	Q₈	—	4	2	no	—
466	Q₈	—	4	2	no	—
467	Q₈	—	4	2	no	—
468	D₄	—	2	2	no	—
469	D₄	—	2	2	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	8	1	no	—
476	D₄	—	8	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	8	2	no	—
489	C₂×C₄	—	8	1	no	—
490	C₂×C₄	—	8	4	no	—
491	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	2	2	no	—
498	C₈	—	4	1	no	—
499	C₈	—	4	2	no	—
500	C₈	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	8	1	no	—
508	C₂²	—	8	1	no	—
509	C₂²	—	8	1	no	—
510	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
511	C₄	—	2	1	no	—
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	8	1	no	—
521	C₄	C₂₉×#575	1	2	yes	—
522	C₄	C₂₉×#577	1	2	yes	—
523	C₂	—	4	1	no	—
524	C₂	—	8	2	no	—
525	C₂	—	16	1	no	—
526	C₂	C₂₉×#3005	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂₉×#3010	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂₉×#3018	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂₉×#3214	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂×C₄²×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂₉×#3507	C₂	semidirect
3. C₂₉×#3182	C₂	semidirect
4. C₂₉×#3103	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1650	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1643	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1628	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1622	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1554	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1491	C₂	semidirect
11. C₂₉×#1484	C₂	semidirect
193. #18604	C₂₉	direct (N × H)
237. #3507	C₂×C₂₉	semidirect
239. #3182	C₂×C₂₉	semidirect
240. #3103	C₂×C₂₉	semidirect
241. #1650	C₂×C₂₉	semidirect
242. #1643	C₂×C₂₉	semidirect
243. #1628	C₂×C₂₉	semidirect
244. #1622	C₂×C₂₉	semidirect
245. #1554	C₂×C₂₉	semidirect
246. #1491	C₂×C₂₉	semidirect
247. #1484	C₂×C₂₉	semidirect
390. C₂₉	#18604	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3507	2
C₂₉×#3214	2
C₂₉×#3182	2
C₂₉×#3103	2
C₂₉×#1650	2
C₂₉×#1643	2
C₂₉×#1628	2
C₂₉×#1622	2
C₂₉×#1554	2
C₂₉×#1491	2
C₂₉×#1484	2
#18604	29

Subgroups — C29×#18604 #20313504

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#18604 #20313504