Subgroups — C₂₉×#18730 #20313630

Order 7424.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₉×#3230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₉×#3227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂₉×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#1638	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1637	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₉×#1485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₉×#1484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂₉×#563	—	2	2	no	—
11	C₂₉×#559	—	2	1	no	—
12	Q₈²×C₂₉	—	2	1	no	—
13	C₂₉×#556	—	2	1	no	—
14	C₂₉×#556	C₂²	1	2	yes	—
15	D₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
16	D₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂₉×#542	—	2	2	no	—
18	C₂₉×#542	—	2	2	no	—
19	C₂₉×#536	—	2	2	no	—
20	C₂₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂₉×#500	—	2	1	no	—
25	C₂₉×#498	—	2	1	no	—
26	C₂₉×#491	—	2	2	no	—
27	C₂₉×#487	—	2	1	no	—
28	C₂₉×#487	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂₉×#487	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂₉×#486	—	2	1	no	—
31	C₂₉×#484	—	2	2	no	—
32	C₂₉×#481	—	2	2	no	—
33	C₂₉×#477	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂₉×#476	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂₉×#419	—	2	2	no	—
38	C₄×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂₉×#332	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂₉×#332	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
46	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
47	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂₉×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂₉×#126	—	2	4	no	—
61	C₂₉×#126	—	2	4	no	—
62	C₂₉×#125	—	2	1	no	—
63	C₂₉×#125	D₄	1	2	yes	—
64	C₂₉×#124	—	2	4	no	—
65	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
66	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
67	C₂₉×#124	—	2	1	no	—
68	C₂₉×#123	—	2	4	no	—
69	C₂₉×#123	—	2	4	no	—
70	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
73	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
74	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
75	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂₉×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
78	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
79	C₂₉×#121	D₄	1	2	yes	—
80	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
81	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
82	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
83	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
84	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
85	C₄×Q₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
88	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
89	C₄×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
91	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
92	C₂₉×#117	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂₉×#107	—	2	4	no	—
97	C₂₉×#106	—	2	4	no	—
98	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
101	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
102	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
103	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
104	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂₉×#97	—	2	1	no	—
107	C₄×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
109	C₄×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
110	#41×C₂₉	—	8	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₂₉	—	8	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	M₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
163	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	#18730	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
170	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
172	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
173	Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
174	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
175	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
176	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
177	Q₈×C₂₉	—	8	1	no	—
178	Q₈×C₂₉	—	8	4	no	—
179	Q₈×C₂₉	—	8	2	no	—
180	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
181	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
182	D₄×C₂₉	—	8	1	no	—
183	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
184	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
195	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
196	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
203	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
204	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
205	#3550	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
206	#3230	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#3227	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
208	#3139	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
209	#1638	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
210	#1637	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
211	#1544	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
212	#1485	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
213	#1484	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
222	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
223	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
224	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
225	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
226	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
227	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
228	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
229	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
230	C₄×C₂₉	#454	1	2	yes	—
231	C₄×C₂₉	#577	1	2	yes	—
232	C₄×C₂₉	#578	1	2	yes	—
233	#563	—	2	2	no	—
234	#559	—	2	1	no	—
235	Q₈²	—	2	1	no	—
236	#556	—	2	1	no	—
237	#556	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
238	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
239	D₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
240	#542	—	2	2	no	—
241	#542	—	2	2	no	—
242	#536	—	2	2	no	—
243	#533	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
244	#533	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
245	#532	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
247	#500	—	2	1	no	—
248	#498	—	2	1	no	—
249	#491	—	2	2	no	—
250	#487	—	2	1	no	—
251	#487	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
252	#487	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
253	#486	—	2	1	no	—
254	#484	—	2	2	no	—
255	#481	—	2	2	no	—
256	#477	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
257	#476	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
258	#431	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
259	#431	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
260	#419	—	2	2	no	—
261	C₄×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
262	#332	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
263	#332	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
264	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
265	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
266	C₂×C₂₉	—	4	1	no	—
267	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
268	C₂×C₂₉	#3009	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₂₉	#3011	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₂₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#41	—	2	1	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
281	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
285	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
287	#127	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
288	#126	—	2	4	no	—
289	#126	—	2	4	no	—
290	#125	—	2	1	no	—
291	#125	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
292	#124	—	2	4	no	—
293	#124	—	2	2	no	—
294	#124	—	2	2	no	—
295	#124	—	2	1	no	—
296	#123	—	2	4	no	—
297	#123	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
306	#121	—	2	1	no	—
307	#121	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
308	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₄×Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
314	C₄×D₄	—	2	2	no	—
315	C₄×D₄	—	2	2	no	—
316	C₄×D₄	—	2	1	no	—
317	C₄×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
318	#117	—	2	1	no	—
319	#117	—	2	2	no	—
320	#117	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
324	#107	—	2	4	no	—
325	#106	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
327	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
328	#103	—	2	4	no	—
329	#103	—	2	4	no	—
330	#103	—	2	4	no	—
331	#102	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
334	#97	—	2	1	no	—
335	C₄×C₈	—	2	1	no	—
336	C₄×C₈	—	2	1	no	—
337	C₄×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
338	C₂₉	#18730	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
339	#41	—	8	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
349	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	1	no	—
352	C₂×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
360	M₁₆	—	4	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
380	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
381	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
382	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
383	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	2	4	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
395	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
396	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
397	C₄²	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	2	4	no	—
401	Q₈	—	4	4	no	—
402	Q₈	—	4	2	no	—
403	Q₈	—	4	2	no	—
404	Q₈	—	4	2	no	—
405	Q₈	—	8	1	no	—
406	Q₈	—	8	4	no	—
407	Q₈	—	8	2	no	—
408	D₄	—	2	4	no	—
409	D₄	—	4	2	no	—
410	D₄	—	8	1	no	—
411	D₄	—	8	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	8	4	no	—
423	C₂×C₄	—	8	2	no	—
424	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
430	C₈	—	4	2	no	—
431	C₈	—	4	2	no	—
432	C₈	—	4	2	no	—
433	C₂²	—	2	1	no	—
434	C₂²	—	2	1	no	—
435	C₂²	—	2	1	no	—
436	C₂²	—	4	2	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	4	2	no	—
439	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
440	C₄	—	2	1	no	—
441	C₄	—	2	1	no	—
442	C₄	—	2	1	no	—
443	C₄	—	4	2	no	—
444	C₄	—	4	2	no	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	—	4	2	no	—
447	C₄	—	4	2	no	—
448	C₄	—	8	2	no	—
449	C₄	C₂₉×#454	1	2	yes	—
450	C₄	C₂₉×#577	1	2	yes	—
451	C₄	C₂₉×#578	1	2	yes	—
452	C₂	—	4	1	no	—
453	C₂	—	8	2	no	—
454	C₂	C₂₉×#3009	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂₉×#3011	1	1	yes	characteristic
456	C₂	C₂×C₂₉×#454	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂₉×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂×C₄²×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₉×#3230	C₂	semidirect
4. C₂₉×#3139	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1638	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1637	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1544	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1485	C₂	semidirect
169. #18730	C₂₉	direct (N × H)
206. #3230	C₂×C₂₉	semidirect
208. #3139	C₂×C₂₉	semidirect
209. #1638	C₂×C₂₉	semidirect
210. #1637	C₂×C₂₉	semidirect
211. #1544	C₂×C₂₉	semidirect
212. #1485	C₂×C₂₉	semidirect
338. C₂₉	#18730	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3550	2
C₂₉×#3230	2
C₂₉×#3227	2
C₂₉×#3139	2
C₂₉×#1638	2
C₂₉×#1637	2
C₂₉×#1544	2
C₂₉×#1485	2
C₂₉×#1484	2
#18730	29

Subgroups — C29×#18730 #20313630

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#18730 #20313630