Subgroups — C₂₉×#18748 #20313648

Order 7424.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂₉×#3206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₉×#3103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂₉×#1643	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1622	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₉×#1487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₉×#1478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
11	C₂₉×#554	—	2	2	no	—
12	C₂₉×#554	—	2	2	no	—
13	C₂₉×#554	—	2	2	no	—
14	C₂₉×#554	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂₉×#125	—	2	1	no	—
18	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
24	C₂₉×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂₉×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂₉×#481	—	2	1	no	—
27	C₂₉×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂₉×#463	—	2	2	no	—
29	C₂₉×#461	—	2	2	no	—
30	C₂₉×#461	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂₉×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂₉×#459	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂₉×#448	—	2	2	no	—
34	C₂₉×#448	—	2	1	no	—
35	C₄×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
36	C₂₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂₉×#417	—	2	1	no	—
40	C₂₉×#333	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×Q₈×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Q₈×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
49	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
50	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
51	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
52	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
53	C₂×D₈×C₂₉	—	2	2	no	—
54	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
55	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂₉×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂₉×#125	—	2	4	no	—
62	C₂₉×#125	—	2	4	no	—
63	C₂₉×#124	—	2	1	no	—
64	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
66	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
68	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
69	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
70	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
71	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
72	C₄×Q₈×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
73	C₄×Q₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
75	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
76	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
77	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
78	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
79	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
80	C₄×D₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂₉×#106	—	2	2	no	—
96	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
101	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
102	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
103	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
104	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
105	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₄×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
110	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
111	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₂₉	—	8	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
125	C₂×D₄×C₂₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
126	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	SD₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
141	SD₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
142	SD₁₆×C₂₉	—	8	4	no	—
143	D₈×C₂₉	—	4	4	no	—
144	M₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
149	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
150	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
167	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	#18748	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
174	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
180	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
181	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
182	Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
183	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
184	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
185	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
186	Q₈×C₂₉	—	8	2	no	—
187	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
188	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
189	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
190	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
191	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
192	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
193	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
194	D₄×C₂₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₂₉	—	8	8	no	—
209	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
210	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₂₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₂₉	#137	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
219	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
220	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
221	C₂×#554	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
222	#3206	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
223	#3103	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
224	#3036	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
225	#1643	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
226	#1622	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
227	#1548	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#1487	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
229	#1478	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₂₉	—	4	8	no	—
234	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
237	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
238	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
239	C₂²×C₂₉	#448	1	2	yes	—
240	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
242	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
243	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
244	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
245	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
246	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
247	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
248	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
249	C₄×C₂₉	#448	1	2	yes	—
250	C₄×C₂₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₂₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₂₉	#575	1	2	yes	—
253	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
254	#554	—	2	2	no	—
255	#554	—	2	2	no	—
256	#554	—	2	2	no	—
257	#554	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
258	#532	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#125	—	2	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	#492	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
268	#487	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
269	#481	—	2	1	no	—
270	#475	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
271	#463	—	2	2	no	—
272	#461	—	2	2	no	—
273	#461	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
274	#460	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
275	#459	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
276	#448	—	2	1	no	—
277	#448	—	2	2	no	—
278	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
279	#431	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
280	#431	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
281	#423	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
282	#417	—	2	1	no	—
283	#333	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
284	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
285	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
286	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂₉	—	4	4	no	—
288	C₂×C₂₉	—	16	1	no	—
289	C₂×C₂₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₂₉	#3005	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₂₉	#3019	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#41	—	2	1	no	—
293	C₂²×Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×Q₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
295	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
298	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×D₈	—	2	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
306	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
307	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
309	#127	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
310	#125	—	2	4	no	—
311	#125	—	2	4	no	—
312	#124	—	2	1	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
317	#121	—	2	1	no	—
318	#121	—	2	1	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₄×Q₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
322	C₄×Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
323	C₄×D₄	—	2	4	no	—
324	C₄×D₄	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄	—	2	1	no	—
326	C₄×D₄	—	2	1	no	—
327	C₄×D₄	—	2	1	no	—
328	C₄×D₄	—	2	1	no	—
329	C₄×D₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
330	C₄×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
344	#106	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
346	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
347	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
348	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
349	#103	—	2	2	no	—
350	#103	—	2	4	no	—
351	#103	—	2	2	no	—
352	#102	—	2	2	no	—
353	#102	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
356	C₄×C₈	—	2	1	no	—
357	C₄×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
358	C₂₉	#18748	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
359	C₂⁴	—	2	1	no	—
360	#41	—	4	2	no	—
361	#41	—	4	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
367	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
368	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
369	C₂×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂×D₄	—	4	1	no	—
375	C₂×D₄	SD₁₆×C₂₉	1	4	yes	complemented
376	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
387	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
390	SD₁₆	—	4	4	no	—
391	SD₁₆	—	4	4	no	—
392	SD₁₆	—	8	4	no	—
393	D₈	—	4	4	no	—
394	M₁₆	—	4	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
411	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
422	C₄²	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	1	no	—
428	C₂³	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	2	2	no	—
430	Q₈	—	2	2	no	—
431	Q₈	—	4	4	no	—
432	Q₈	—	4	2	no	—
433	Q₈	—	4	1	no	—
434	Q₈	—	4	1	no	—
435	Q₈	—	8	2	no	—
436	D₄	—	2	4	no	—
437	D₄	—	2	2	no	—
438	D₄	—	4	2	no	—
439	D₄	—	4	1	no	—
440	D₄	—	4	1	no	—
441	D₄	—	4	2	no	—
442	D₄	—	8	2	no	—
443	D₄	C₂×SD₁₆×C₂₉	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	8	8	no	—
458	C₂×C₄	—	8	2	no	—
459	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₂₉	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂₉×#137	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	4	2	no	—
468	C₈	—	4	2	no	—
469	C₈	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	4	8	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	8	1	no	—
477	C₂²	—	8	1	no	—
478	C₂²	—	8	1	no	—
479	C₂²	C₂₉×#448	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	2	1	no	—
483	C₄	—	2	1	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	4	4	no	—
488	C₄	—	8	1	no	—
489	C₄	C₂₉×#448	1	2	yes	—
490	C₄	C₂²×SD₁₆×C₂₉	1	1	yes	characteristic
491	C₄	C₂×C₂₉×#137	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂₉×#575	1	2	yes	—
493	C₂	—	2	2	no	—
494	C₂	—	4	4	no	—
495	C₂	—	16	1	no	—
496	C₂	C₂×C₂₉×#448	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂₉×#3005	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂₉×#3019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂₉×#3036	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂×C₄²×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₂₉×#554	C₂	semidirect
2. C₂₉×#3206	C₂	semidirect
3. C₂₉×#3103	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1643	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1622	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1548	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1487	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1478	C₂	semidirect
24. C₂₉×#492	C₂²	semidirect
25. C₂₉×#487	C₂²	semidirect
27. C₂₉×#475	C₂²	semidirect
31. C₂₉×#460	C₂²	semidirect
40. C₂₉×#333	C₂²	semidirect
41. C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
125. C₂×D₄×C₂₉	SD₁₆	semidirect
173. #18748	C₂₉	direct (N × H)
221. C₂×#554	C₂×C₂₉	semidirect
222. #3206	C₂×C₂₉	semidirect
223. #3103	C₂×C₂₉	semidirect
225. #1643	C₂×C₂₉	semidirect
226. #1622	C₂×C₂₉	semidirect
227. #1548	C₂×C₂₉	semidirect
228. #1487	C₂×C₂₉	semidirect
229. #1478	C₂×C₂₉	semidirect
267. #492	C₂²×C₂₉	semidirect
268. #487	C₂²×C₂₉	semidirect
270. #475	C₂²×C₂₉	semidirect
274. #460	C₂²×C₂₉	semidirect
283. #333	C₂²×C₂₉	semidirect
284. Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
358. C₂₉	#18748	direct (N × H)
375. C₂×D₄	SD₁₆×C₂₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#554	2
C₂₉×#3206	2
C₂₉×#3103	2
C₂₉×#3036	2
C₂₉×#1643	2
C₂₉×#1622	2
C₂₉×#1548	2
C₂₉×#1487	2
C₂₉×#1478	2
#18748	29

Subgroups — C29×#18748 #20313648

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#18748 #20313648