Subgroups — C₂₉×#18753 #20313653

Order 7424.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₉×#3209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₉×#3101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂₉×#3078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#1643	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1632	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₉×#1486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂₉×#1479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₉×#554	—	2	2	no	—
11	C₂₉×#554	—	2	2	no	—
12	C₂₉×#554	—	2	2	no	—
13	C₂₉×#554	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂₉×#125	—	2	1	no	—
17	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
23	C₂₉×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂₉×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂₉×#483	—	2	1	no	—
26	C₂₉×#479	—	2	2	no	—
27	C₂₉×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂₉×#476	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂₉×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂₉×#462	—	2	2	no	—
31	C₂₉×#461	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂₉×#451	—	2	2	no	—
33	C₂₉×#450	—	2	1	no	—
34	C₄×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
35	C₂₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂₉×#428	—	2	1	no	—
38	C₂₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂₉×#419	—	2	1	no	—
40	C₂₉×#333	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂²×Q₈×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Q₈×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
48	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
49	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
50	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
51	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂₉×#125	—	2	4	no	—
58	C₂₉×#125	—	2	4	no	—
59	C₂₉×#125	—	2	1	no	—
60	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
62	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
64	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
66	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
67	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
68	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
69	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
70	C₄×Q₈×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×Q₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
73	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
74	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
75	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
76	C₄×D₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂₉×#107	—	2	2	no	—
93	C₂₉×#106	—	2	2	no	—
94	C₂₉×#106	—	2	2	no	—
95	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
100	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
101	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
102	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
103	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
104	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₄×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
107	C₄×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₂₉	—	8	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	Q₁₆×C₂₉	—	8	4	no	—
135	SD₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
136	M₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
141	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
142	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
162	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₂₉	—	4	1	no	—
165	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	#18753	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
170	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
175	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
176	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
177	Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
178	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
179	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
180	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
181	Q₈×C₂₉	—	8	2	no	—
182	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
183	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
184	D₄×C₂₉	#137	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₂₉	—	8	8	no	—
201	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₂₉	#135	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₂₉	#137	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
210	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
211	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
212	C₂×#554	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
213	#3209	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
214	#3101	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
215	#3078	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
216	#1643	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
217	#1632	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
218	#1548	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
219	#1486	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
220	#1479	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₂₉	—	4	8	no	—
225	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₂₉	#452	1	2	yes	—
228	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
230	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
231	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
232	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
233	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
234	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
235	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
236	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
237	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
238	C₄×C₂₉	#452	1	2	yes	—
239	C₄×C₂₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₂₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₂₉	C₂×#137	1	2	yes	—
242	#554	—	2	2	no	—
243	#554	—	2	2	no	—
244	#554	—	2	2	no	—
245	#554	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
246	#533	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#125	—	2	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	#494	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
256	#487	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
257	#483	—	2	1	no	—
258	#479	—	2	2	no	—
259	#477	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
260	#476	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
261	#475	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
262	#462	—	2	2	no	—
263	#461	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
264	#451	—	2	2	no	—
265	#450	—	2	1	no	—
266	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
267	#431	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
268	#431	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
269	#428	—	2	1	no	—
270	#423	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
271	#419	—	2	1	no	—
272	#333	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
273	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
274	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
275	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂₉	—	4	4	no	—
277	C₂×C₂₉	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₂₉	#3004	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₂₉	#3019	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×Q₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
282	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
290	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
291	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
294	#125	—	2	4	no	—
295	#125	—	2	4	no	—
296	#125	—	2	1	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
307	C₄×Q₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
308	C₄×Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
309	C₄×D₄	—	2	4	no	—
310	C₄×D₄	—	2	4	no	—
311	C₄×D₄	—	2	1	no	—
312	C₄×D₄	—	2	1	no	—
313	C₄×D₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
314	C₄×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
315	#117	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
329	#107	—	2	2	no	—
330	#106	—	2	2	no	—
331	#106	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
333	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
334	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
335	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
336	#103	—	2	2	no	—
337	#103	—	2	2	no	—
338	#103	—	2	4	no	—
339	#103	—	2	2	no	—
340	#102	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
343	C₄×C₈	—	2	1	no	—
344	C₄×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
345	C₂₉	#18753	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
346	C₂⁴	—	2	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
354	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
355	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
369	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
372	Q₁₆	—	8	4	no	—
373	SD₁₆	—	4	4	no	—
374	M₁₆	—	4	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
394	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
395	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	4	1	no	—
403	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
404	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
405	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
406	C₄²	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	2	2	no	—
413	Q₈	—	2	2	no	—
414	Q₈	—	4	4	no	—
415	Q₈	—	4	2	no	—
416	Q₈	—	4	2	no	—
417	Q₈	—	4	2	no	—
418	Q₈	—	8	2	no	—
419	D₄	—	2	4	no	—
420	D₄	—	2	2	no	—
421	D₄	C₂₉×#137	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	8	8	no	—
438	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂₉×#135	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂₉×#137	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
446	C₈	—	4	2	no	—
447	C₈	—	4	2	no	—
448	C₈	—	4	2	no	—
449	C₂²	—	2	1	no	—
450	C₂²	—	2	1	no	—
451	C₂²	—	2	4	no	—
452	C₂²	—	4	8	no	—
453	C₂²	—	4	2	no	—
454	C₂²	—	4	2	no	—
455	C₂²	C₂₉×#452	1	2	yes	—
456	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
457	C₄	—	2	1	no	—
458	C₄	—	2	1	no	—
459	C₄	—	2	1	no	—
460	C₄	—	4	2	no	—
461	C₄	—	4	2	no	—
462	C₄	—	4	2	no	—
463	C₄	—	4	4	no	—
464	C₄	—	8	1	no	—
465	C₄	—	8	1	no	—
466	C₄	C₂₉×#452	1	2	yes	—
467	C₄	C₂×C₂₉×#135	1	1	yes	characteristic
468	C₄	C₂×C₂₉×#137	1	1	yes	characteristic
469	C₄	C₂×C₂₉×#137	1	2	yes	—
470	C₂	—	2	2	no	—
471	C₂	—	4	4	no	—
472	C₂	C₂×C₂₉×#452	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₂₉×#3004	1	1	yes	characteristic
474	C₂	C₂₉×#3019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂²×D₄×C₂₉	D₄
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂×C₄²×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₉×#3209	C₂	semidirect
4. C₂₉×#3078	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1643	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1632	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1548	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1479	C₂	semidirect
23. C₂₉×#494	C₂²	semidirect
24. C₂₉×#487	C₂²	semidirect
27. C₂₉×#477	C₂²	semidirect
29. C₂₉×#475	C₂²	semidirect
40. C₂₉×#333	C₂²	semidirect
41. C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
169. #18753	C₂₉	direct (N × H)
213. #3209	C₂×C₂₉	semidirect
215. #3078	C₂×C₂₉	semidirect
216. #1643	C₂×C₂₉	semidirect
217. #1632	C₂×C₂₉	semidirect
218. #1548	C₂×C₂₉	semidirect
220. #1479	C₂×C₂₉	semidirect
255. #494	C₂²×C₂₉	semidirect
256. #487	C₂²×C₂₉	semidirect
259. #477	C₂²×C₂₉	semidirect
261. #475	C₂²×C₂₉	semidirect
272. #333	C₂²×C₂₉	semidirect
273. Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
345. C₂₉	#18753	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#554	2
C₂₉×#3209	2
C₂₉×#3101	2
C₂₉×#3078	2
C₂₉×#1643	2
C₂₉×#1632	2
C₂₉×#1548	2
C₂₉×#1486	2
C₂₉×#1479	2
#18753	29

Subgroups — C29×#18753 #20313653

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#18753 #20313653