Subgroups — C₂₉×#18782 #20313682

Order 7424.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂₉×#3227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₉×#3100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#1654	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1625	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₉×#1486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₉×#1478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
11	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
12	C₂₉×#547	—	2	2	no	—
13	C₂₉×#547	—	2	2	no	—
14	C₂₉×#547	—	2	2	no	—
15	C₂₉×#547	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂₉×#123	—	2	2	no	—
19	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₂₉×#121	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
24	C₂₉×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂₉×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂₉×#481	—	2	2	no	—
27	C₂₉×#480	—	2	1	no	—
28	C₂₉×#476	—	2	2	no	—
29	C₂₉×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂₉×#463	—	2	2	no	—
31	C₂₉×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂₉×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂₉×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂₉×#447	—	2	1	no	—
35	C₄×D₈×C₂₉	—	2	2	no	—
36	C₂₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂₉×#417	—	2	1	no	—
40	C₂₉×#332	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
44	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
45	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
46	C₂×#41×C₂₉	—	4	8	no	—
47	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
54	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
55	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
56	C₂×D₈×C₂₉	—	2	2	no	—
57	C₂×D₈×C₂₉	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
59	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
61	C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
62	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂₉×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂₉×#124	—	2	1	no	—
66	C₂₉×#123	—	2	8	no	—
67	C₂₉×#123	—	2	8	no	—
68	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
71	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
72	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
73	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
74	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
75	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
76	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
77	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
78	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
79	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
80	C₄×D₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×D₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂₉×#107	—	2	2	no	—
96	C₂₉×#106	—	2	4	no	—
97	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
102	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
103	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
104	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
105	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
106	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
109	C₄×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
112	#41×C₂₉	—	4	16	no	—
113	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
114	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
115	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
116	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
121	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
123	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
131	C₂×D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
132	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	SD₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
151	D₈×C₂₉	—	4	4	no	—
152	D₈×C₂₉	—	4	4	no	—
153	M₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
158	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
175	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	#18782	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
180	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
189	C₂³×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
190	Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
191	Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
192	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
193	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
194	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
195	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
196	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
197	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
198	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
199	D₄×C₂₉	—	4	16	no	—
200	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
201	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
202	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
203	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
204	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
205	D₄×C₂₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
206	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
215	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₂₉	#135	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₂₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
231	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
232	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
233	C₂×#547	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#3227	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#3100	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
236	#3036	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#1654	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
238	#1625	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
239	#1549	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#1486	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#1478	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₂₉	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
252	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
253	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
254	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
255	C₂²×C₂₉	#449	1	2	yes	—
256	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
258	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
259	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
260	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
261	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
262	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
263	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
264	C₄×C₂₉	#449	1	2	yes	—
265	C₄×C₂₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₂₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₂₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
268	C₂²×#41	—	2	1	no	—
269	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
270	#547	—	2	2	no	—
271	#547	—	2	2	no	—
272	#547	—	2	2	no	—
273	#547	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
274	#532	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#123	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
278	C₂×#121	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	#498	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
283	#486	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
284	#481	—	2	2	no	—
285	#480	—	2	1	no	—
286	#476	—	2	2	no	—
287	#474	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
288	#463	—	2	2	no	—
289	#461	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
290	#459	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
291	#459	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
292	#447	—	2	1	no	—
293	C₄×D₈	—	2	2	no	—
294	#431	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
295	#431	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
296	#423	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
297	#417	—	2	1	no	—
298	#332	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
299	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
300	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
301	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂₉	—	4	4	no	—
303	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
304	C₂×C₂₉	—	16	1	no	—
305	C₂×C₂₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₂₉	#3003	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₂₉	#3020	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#41	—	2	4	no	—
309	C₂×#41	—	2	4	no	—
310	C₂×#41	—	2	1	no	—
311	C₂×#41	—	4	8	no	—
312	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
319	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
321	C₂×D₈	—	2	2	no	—
322	C₂×D₈	—	2	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
327	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
329	#127	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
330	#124	—	2	1	no	—
331	#123	—	2	8	no	—
332	#123	—	2	8	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
335	#121	—	2	4	no	—
336	#121	—	2	4	no	—
337	#121	—	2	1	no	—
338	#121	—	2	1	no	—
339	C₄×D₄	—	2	1	no	—
340	C₄×D₄	—	2	1	no	—
341	C₄×D₄	—	2	1	no	—
342	C₄×D₄	—	2	1	no	—
343	C₄×D₄	—	2	1	no	—
344	C₄×D₄	—	2	1	no	—
345	C₄×D₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
346	C₄×D₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
347	C₄×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
348	C₄×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
360	#107	—	2	2	no	—
361	#106	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
363	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
364	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
365	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
366	#103	—	2	2	no	—
367	#102	—	2	2	no	—
368	#102	—	2	2	no	—
369	#102	—	2	2	no	—
370	#102	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
373	C₄×C₈	—	2	1	no	—
374	C₄×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
375	C₂₉	#18782	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
376	C₂⁴	—	2	1	no	—
377	C₂⁴	—	2	1	no	—
378	#41	—	4	16	no	—
379	#41	—	4	8	no	—
380	#41	—	4	8	no	—
381	#41	—	4	2	no	—
382	#41	—	4	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	8	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	4	8	no	—
397	C₂×D₄	—	4	1	no	—
398	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
399	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
416	SD₁₆	—	4	4	no	—
417	D₈	—	4	4	no	—
418	D₈	—	4	4	no	—
419	M₁₆	—	4	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
433	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
441	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
443	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
444	C₄²	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	1	no	—
454	C₂³	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	4	4	no	—
456	Q₈	—	4	4	no	—
457	Q₈	—	4	1	no	—
458	Q₈	—	4	1	no	—
459	D₄	—	2	4	no	—
460	D₄	—	2	2	no	—
461	D₄	—	2	2	no	—
462	D₄	—	2	2	no	—
463	D₄	—	4	2	no	—
464	D₄	—	4	16	no	—
465	D₄	—	4	2	no	—
466	D₄	—	4	1	no	—
467	D₄	—	4	1	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	8	2	no	—
470	D₄	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	16	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	8	2	no	—
487	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂₉×#135	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
495	C₈	—	4	2	no	—
496	C₈	—	4	2	no	—
497	C₈	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	4	8	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	8	4	no	—
508	C₂²	—	8	1	no	—
509	C₂²	—	8	1	no	—
510	C₂²	—	8	1	no	—
511	C₂²	C₂₉×#449	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	2	1	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	4	4	no	—
519	C₄	—	8	1	no	—
520	C₄	C₂₉×#449	1	2	yes	—
521	C₄	C₂×C₂₉×#135	1	1	yes	characteristic
522	C₄	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
524	C₂	—	2	2	no	—
525	C₂	—	4	4	no	—
526	C₂	—	8	2	no	—
527	C₂	—	16	1	no	—
528	C₂	C₂×C₂₉×#449	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂₉×#3003	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂₉×#3020	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₂₉
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂×C₄²×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₂₉×#547	C₂	semidirect
2. C₂₉×#3227	C₂	semidirect
3. C₂₉×#3100	C₂	semidirect
4. C₂₉×#3036	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1654	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1625	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1549	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1486	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1478	C₂	semidirect
24. C₂₉×#498	C₂²	semidirect
25. C₂₉×#486	C₂²	semidirect
29. C₂₉×#474	C₂²	semidirect
31. C₂₉×#461	C₂²	semidirect
32. C₂₉×#459	C₂²	semidirect
33. C₂₉×#459	C₂²	semidirect
40. C₂₉×#332	C₂²	semidirect
41. C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
179. #18782	C₂₉	direct (N × H)
205. D₄×C₂₉	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
233. C₂×#547	C₂×C₂₉	semidirect
234. #3227	C₂×C₂₉	semidirect
235. #3100	C₂×C₂₉	semidirect
236. #3036	C₂×C₂₉	semidirect
237. #1654	C₂×C₂₉	semidirect
238. #1625	C₂×C₂₉	semidirect
239. #1549	C₂×C₂₉	semidirect
240. #1486	C₂×C₂₉	semidirect
241. #1478	C₂×C₂₉	semidirect
282. #498	C₂²×C₂₉	semidirect
283. #486	C₂²×C₂₉	semidirect
287. #474	C₂²×C₂₉	semidirect
289. #461	C₂²×C₂₉	semidirect
290. #459	C₂²×C₂₉	semidirect
291. #459	C₂²×C₂₉	semidirect
298. #332	C₂²×C₂₉	semidirect
299. D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
300. D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
375. C₂₉	#18782	direct (N × H)
470. D₄	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#547	2
C₂₉×#3227	2
C₂₉×#3100	2
C₂₉×#3036	2
C₂₉×#1654	2
C₂₉×#1625	2
C₂₉×#1549	2
C₂₉×#1486	2
C₂₉×#1478	2
#18782	29

Subgroups — C29×#18782 #20313682

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#18782 #20313682