Subgroups — C₂₉×#18787 #20313687

Order 7424.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#41×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₉×#3206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₉×#3079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₂₉×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#1637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₉×#1547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₉×#1486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₉×#1477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
13	C₂₉×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	D₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂₉×#548	—	2	1	no	—
16	C₂₉×#547	—	2	1	no	—
17	C₂₉×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂₉×#546	—	2	2	no	—
19	C₂₉×#546	—	2	1	no	—
20	D₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
21	D₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂₉×#532	—	2	1	no	—
23	C₂₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂₉×#525	—	2	2	no	—
26	C₂₉×#525	—	2	1	no	—
27	C₄×#41×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂₉×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂₉×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂₉×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂₉×#476	—	2	1	no	—
34	C₂₉×#476	—	2	1	no	—
35	C₂₉×#476	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂₉×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂₉×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂₉×#475	—	2	1	no	—
39	C₂₉×#474	—	2	1	no	—
40	C₂₉×#461	—	2	2	no	—
41	C₂₉×#448	—	2	2	no	—
42	C₂₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂₉×#428	—	2	1	no	—
44	C₂×C₂₉×#106	—	2	1	no	—
45	C₂₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂₉×#417	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂₉×#102	—	2	1	no	—
49	C₂₉×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂₉×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
56	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
57	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
58	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
59	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
60	C₂×#41×C₂₉	—	4	4	no	—
61	C₂×#41×C₂₉	—	4	4	no	—
62	C₂×#41×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
71	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
72	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
74	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
75	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
76	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
77	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
78	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂₉×#127	—	2	1	no	—
81	C₂₉×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
83	C₂₉×#124	—	2	1	no	—
84	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
85	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
86	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
87	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
91	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
92	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
93	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
94	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
95	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
96	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
97	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
98	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
99	C₂₉×#121	D₄	1	2	yes	—
100	C₂₉×#120	—	2	2	no	—
101	C₂₉×#120	—	2	2	no	—
102	C₂₉×#120	—	2	2	no	—
103	C₄×Q₈×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
107	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
108	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
109	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
110	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
111	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
112	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
113	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
114	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
115	C₄×D₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
116	C₄×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
123	C₂₉×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂₉×#107	—	2	2	no	—
133	C₂₉×#106	—	2	2	no	—
134	C₂₉×#106	—	2	2	no	—
135	C₂₉×#106	—	2	2	no	—
136	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
142	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
143	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
144	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
145	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
146	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₄×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
149	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
150	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
151	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
152	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
153	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
154	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
155	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
156	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
157	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
158	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
159	#41×C₂₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
160	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
162	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
166	C₂×Q₈×C₂₉	—	8	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
180	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
182	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
183	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
202	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	SD₁₆×C₂₉	—	8	4	no	—
209	M₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
214	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
217	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
218	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
219	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
220	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
223	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
224	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
242	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
243	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
244	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
245	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄²×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	#18787	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
250	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
257	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₂₉	—	8	1	no	—
259	C₂³×C₂₉	—	8	2	no	—
260	C₂³×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
261	Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
262	Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
263	Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
264	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
265	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
266	Q₈×C₂₉	—	8	2	no	—
267	Q₈×C₂₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
268	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
269	D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
270	D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
271	D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
272	D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
273	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
274	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
275	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
276	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
277	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
278	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
279	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
280	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
281	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
282	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
283	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
284	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
285	D₄×C₂₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
286	D₄×C₂₉	#137	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
312	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
313	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₂₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₂₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
322	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
323	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
324	D₄×#41	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
325	#3206	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
326	#3079	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
327	C₂×#476	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#1637	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
329	#1635	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
330	#1631	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
331	#1629	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
332	#1547	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
333	#1486	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
334	#1477	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
335	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
350	C₂²×C₂₉	—	8	8	no	—
351	C₂²×C₂₉	#450	1	2	yes	—
352	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
354	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
355	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
356	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
357	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
358	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
359	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
360	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
361	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
362	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
363	C₄×C₂₉	#450	1	2	yes	—
364	C₄×C₂₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₂₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₂₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₂₉	#575	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×#41	—	2	1	no	—
369	#550	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
370	D₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
371	#548	—	2	1	no	—
372	#547	—	2	1	no	—
373	#547	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
374	#546	—	2	2	no	—
375	#546	—	2	1	no	—
376	D₄²	—	2	1	no	—
377	D₄²	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
378	#532	—	2	1	no	—
379	#532	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
381	#525	—	2	2	no	—
382	#525	—	2	1	no	—
383	C₄×#41	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
386	#492	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
387	#487	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
388	#477	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
389	#476	—	2	1	no	—
390	#476	—	2	1	no	—
391	#476	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
392	#476	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
393	#476	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
394	#475	—	2	1	no	—
395	#474	—	2	1	no	—
396	#461	—	2	2	no	—
397	#448	—	2	2	no	—
398	#431	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
399	#428	—	2	1	no	—
400	C₂×#106	—	2	1	no	—
401	#423	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
402	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
403	#417	—	2	1	no	—
404	C₂×#102	—	2	1	no	—
405	#332	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
406	#331	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
407	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
408	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
409	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
410	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
411	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
413	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
414	C₂×C₂₉	—	8	1	no	—
415	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
416	C₂×C₂₉	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₂₉	#3007	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₂₉	#3021	1	1	yes	characteristic
419	C₂×#41	—	2	2	no	—
420	C₂×#41	—	2	2	no	—
421	C₂×#41	—	2	1	no	—
422	C₂×#41	—	2	1	no	—
423	C₂×#41	—	2	1	no	—
424	C₂×#41	—	4	4	no	—
425	C₂×#41	—	4	4	no	—
426	C₂×#41	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
436	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
438	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
439	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
442	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
443	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
444	#127	—	2	1	no	—
445	#127	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
446	#124	—	2	2	no	—
447	#124	—	2	1	no	—
448	#123	—	2	2	no	—
449	#123	—	2	2	no	—
450	#123	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
455	#121	—	2	2	no	—
456	#121	—	2	2	no	—
457	#121	—	2	2	no	—
458	#121	—	2	1	no	—
459	#121	—	2	1	no	—
460	#121	—	2	1	no	—
461	#121	—	2	1	no	—
462	#121	—	2	1	no	—
463	#121	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
464	#120	—	2	2	no	—
465	#120	—	2	2	no	—
466	#120	—	2	2	no	—
467	C₄×Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
468	C₄×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
469	C₄×D₄	—	2	2	no	—
470	C₄×D₄	—	2	2	no	—
471	C₄×D₄	—	2	2	no	—
472	C₄×D₄	—	2	1	no	—
473	C₄×D₄	—	2	1	no	—
474	C₄×D₄	—	2	1	no	—
475	C₄×D₄	—	2	1	no	—
476	C₄×D₄	—	2	1	no	—
477	C₄×D₄	—	2	1	no	—
478	C₄×D₄	—	2	1	no	—
479	C₄×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
480	C₄×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
481	C₄×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
482	C₄×D₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
483	C₄×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
484	C₄×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
485	C₄×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
486	#117	—	2	1	no	—
487	#117	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
496	#107	—	2	2	no	—
497	#106	—	2	2	no	—
498	#106	—	2	2	no	—
499	#106	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
502	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
503	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
504	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
505	#103	—	2	2	no	—
506	#103	—	2	4	no	—
507	#102	—	2	2	no	—
508	#102	—	2	2	no	—
509	#102	—	2	2	no	—
510	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
511	C₄×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
512	C₂₉	#18787	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
513	C₂⁴	—	2	2	no	—
514	C₂⁴	—	2	1	no	—
515	#41	—	2	2	no	—
516	#41	—	4	8	no	—
517	#41	—	4	8	no	—
518	#41	—	4	2	no	—
519	#41	—	4	2	no	—
520	#41	—	4	2	no	—
521	#41	—	4	2	no	—
522	#41	—	4	2	no	—
523	#41	—	4	2	no	—
524	#41	SD₁₆×C₂₉	1	4	yes	complemented
525	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
532	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂×D₄	—	2	1	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	2	1	no	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	4	1	no	—
545	C₂×D₄	—	4	8	no	—
546	C₂×D₄	—	4	2	no	—
547	C₂×D₄	—	4	2	no	—
548	C₂×D₄	—	4	2	no	—
549	C₂×D₄	—	4	2	no	—
550	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
573	SD₁₆	—	8	4	no	—
574	M₁₆	—	4	2	no	—
575	C₂×C₈	—	2	2	no	—
576	C₂×C₈	—	2	2	no	—
577	C₂×C₈	—	2	2	no	—
578	C₂×C₈	—	4	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
589	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
590	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
591	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
592	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
593	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
594	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₄²	—	2	1	no	—
608	C₄²	—	2	1	no	—
609	C₄²	—	2	1	no	—
610	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
611	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
612	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
613	C₄²	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
614	C₂³	—	2	1	no	—
615	C₂³	—	2	1	no	—
616	C₂³	—	2	1	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	4	no	—
620	C₂³	—	4	4	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	8	1	no	—
623	C₂³	—	8	2	no	—
624	C₂³	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
625	Q₈	—	2	1	no	—
626	Q₈	—	4	4	no	—
627	Q₈	—	4	4	no	—
628	Q₈	—	4	1	no	—
629	Q₈	—	4	1	no	—
630	Q₈	—	8	2	no	—
631	Q₈	C₂×SD₁₆×C₂₉	1	2	yes	—
632	D₄	—	2	4	no	—
633	D₄	—	2	1	no	—
634	D₄	—	2	1	no	—
635	D₄	—	2	1	no	—
636	D₄	—	2	1	no	—
637	D₄	—	4	2	no	—
638	D₄	—	4	2	no	—
639	D₄	—	4	4	no	—
640	D₄	—	4	4	no	—
641	D₄	—	4	4	no	—
642	D₄	—	4	4	no	—
643	D₄	—	4	4	no	—
644	D₄	—	4	1	no	—
645	D₄	—	4	1	no	—
646	D₄	—	4	1	no	—
647	D₄	—	4	1	no	—
648	D₄	—	8	2	no	—
649	D₄	C₂×SD₁₆×C₂₉	1	2	yes	—
650	D₄	C₂₉×#137	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	1	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	4	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	1	no	—
669	C₂×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	1	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	8	1	no	—
676	C₂×C₄	—	8	2	no	—
677	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₂₉	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
685	C₈	—	4	2	no	—
686	C₈	—	4	2	no	—
687	C₈	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	2	1	no	—
689	C₂²	—	2	1	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	2	2	no	—
692	C₂²	—	4	1	no	—
693	C₂²	—	4	1	no	—
694	C₂²	—	4	1	no	—
695	C₂²	—	4	1	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	1	no	—
698	C₂²	—	4	1	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	4	1	no	—
702	C₂²	—	8	4	no	—
703	C₂²	—	8	8	no	—
704	C₂²	C₂₉×#450	1	2	yes	—
705	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
706	C₄	—	2	2	no	—
707	C₄	—	2	1	no	—
708	C₄	—	2	1	no	—
709	C₄	—	2	1	no	—
710	C₄	—	4	1	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	4	1	no	—
713	C₄	—	4	1	no	—
714	C₄	—	4	1	no	—
715	C₄	—	8	2	no	—
716	C₄	C₂₉×#450	1	2	yes	—
717	C₄	C₂²×SD₁₆×C₂₉	1	1	yes	characteristic
718	C₄	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
719	C₄	C₂×C₂₉×#137	1	1	yes	characteristic
720	C₄	C₂₉×#575	1	1	yes	characteristic
721	C₂	—	2	2	no	—
722	C₂	—	4	2	no	—
723	C₂	—	4	2	no	—
724	C₂	—	8	1	no	—
725	C₂	—	8	2	no	—
726	C₂	C₂×C₂₉×#450	1	1	yes	characteristic
727	C₂	C₂₉×#3007	1	1	yes	characteristic
728	C₂	C₂₉×#3021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₂₉
prime radical	D₄×#41×C₂₉	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂×C₄²×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₉×#3206	C₂	semidirect
3. C₂₉×#3079	C₂	semidirect
4. C₂×C₂₉×#476	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1637	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1635	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1631	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1629	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1547	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1486	C₂	semidirect
11. C₂₉×#1477	C₂	semidirect
24. C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
30. C₂₉×#492	C₂²	semidirect
31. C₂₉×#487	C₂²	semidirect
32. C₂₉×#477	C₂²	semidirect
36. C₂₉×#476	C₂²	semidirect
37. C₂₉×#476	C₂²	semidirect
42. C₂₉×#431	C₂²	semidirect
45. C₂₉×#423	C₂²	semidirect
46. C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
49. C₂₉×#332	C₂²	semidirect
50. C₂₉×#331	C₂²	semidirect
51. C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
53. C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
54. C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
159. #41×C₂₉	SD₁₆	semidirect
249. #18787	C₂₉	direct (N × H)
325. #3206	C₂×C₂₉	semidirect
326. #3079	C₂×C₂₉	semidirect
327. C₂×#476	C₂×C₂₉	semidirect
328. #1637	C₂×C₂₉	semidirect
329. #1635	C₂×C₂₉	semidirect
330. #1631	C₂×C₂₉	semidirect
331. #1629	C₂×C₂₉	semidirect
332. #1547	C₂×C₂₉	semidirect
333. #1486	C₂×C₂₉	semidirect
334. #1477	C₂×C₂₉	semidirect
380. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	semidirect
386. #492	C₂²×C₂₉	semidirect
387. #487	C₂²×C₂₉	semidirect
388. #477	C₂²×C₂₉	semidirect
392. #476	C₂²×C₂₉	semidirect
393. #476	C₂²×C₂₉	semidirect
398. #431	C₂²×C₂₉	semidirect
401. #423	C₂²×C₂₉	semidirect
402. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
405. #332	C₂²×C₂₉	semidirect
406. #331	C₂²×C₂₉	semidirect
407. Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
409. D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
410. D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
512. C₂₉	#18787	direct (N × H)
524. #41	SD₁₆×C₂₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#41×C₂₉	2
C₂₉×#3206	2
C₂₉×#3079	2
C₂×C₂₉×#476	2
C₂₉×#1637	2
C₂₉×#1635	2
C₂₉×#1631	2
C₂₉×#1629	2
C₂₉×#1547	2
C₂₉×#1486	2
C₂₉×#1477	2
#18787	29

Subgroups — C29×#18787 #20313687

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#18787 #20313687