Subgroups — C₂₉×#18788 #20313688

Order 7424.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#41×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂₉×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₉×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₂₉×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#1627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₉×#1550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₉×#1487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₉×#1477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
13	C₂²×SD₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
14	Q₈²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂₉×#557	—	2	1	no	—
16	C₂₉×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂₉×#554	—	2	2	no	—
18	C₂₉×#554	—	2	1	no	—
19	C₂₉×#554	—	2	1	no	—
20	C₂₉×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	D₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
22	D₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂₉×#533	—	2	2	no	—
24	C₂₉×#533	—	2	1	no	—
25	C₂₉×#533	—	2	1	no	—
26	C₂₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂₉×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
29	C₄×#41×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂₉×#492	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂₉×#486	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂₉×#460	—	2	2	no	—
35	C₂₉×#460	—	2	1	no	—
36	C₂₉×#460	—	2	1	no	—
37	C₂₉×#460	—	2	1	no	—
38	C₂₉×#460	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂₉×#460	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂₉×#460	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂₉×#459	—	2	1	no	—
42	C₂₉×#459	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂₉×#450	—	2	2	no	—
44	C₂₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂₉×#418	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂₉×#102	—	2	1	no	—
49	C₂₉×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂₉×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#41×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×Q₈×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
61	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
62	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
63	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
64	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
65	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
66	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
67	C₂×D₈×C₂₉	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
70	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
72	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
74	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
75	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
76	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂₉×#127	—	2	1	no	—
79	C₂₉×#127	—	2	1	no	—
80	C₂₉×#127	—	2	1	no	—
81	C₂₉×#127	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂₉×#125	—	2	2	no	—
83	C₂₉×#125	—	2	2	no	—
84	C₂₉×#125	—	2	2	no	—
85	C₂₉×#125	—	2	1	no	—
86	C₂₉×#125	—	2	1	no	—
87	C₂₉×#125	—	2	1	no	—
88	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
94	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂₉×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
99	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
100	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
101	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
102	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
103	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
104	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
105	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
106	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
107	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
108	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
109	C₄×Q₈×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Q₈×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Q₈×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Q₈×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
113	C₄×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
117	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
118	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
119	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
120	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
121	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
122	C₄×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
125	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
126	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
127	C₂₉×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
142	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
143	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
144	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
145	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
146	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₄×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂⁴×C₂₉	—	4	1	no	—
149	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
150	#41×C₂₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
151	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
170	C₂×D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
171	C₂×D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
172	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
173	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
174	C₂×D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
175	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	SD₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
187	SD₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
188	SD₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
189	SD₁₆×C₂₉	—	8	4	no	—
190	D₈×C₂₉	—	4	4	no	—
191	M₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
214	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
215	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
216	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
227	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
228	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
229	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
230	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
231	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
232	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
233	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
234	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
235	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
236	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
237	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄²×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	#18788	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
242	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₂₉	—	8	2	no	—
245	C₂³×C₂₉	—	8	2	no	—
246	C₂³×C₂₉	—	8	2	no	—
247	C₂³×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
248	Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
249	Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
250	Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
251	Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
252	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
253	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
254	Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
255	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
256	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
257	Q₈×C₂₉	—	8	2	no	—
258	Q₈×C₂₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
259	Q₈×C₂₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
260	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
261	D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
262	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
263	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
264	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
265	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
266	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
267	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
268	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
269	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
270	D₄×C₂₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
271	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
289	C₂×C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
290	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₂₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₂₉	#137	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
300	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
301	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
302	Q₈×#41	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
303	#3208	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
304	#3038	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#460	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
306	#1627	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
307	#1626	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
308	#1623	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
309	#1622	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
310	#1550	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
311	#1487	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
312	#1477	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
319	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
320	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
321	C₂²×C₂₉	—	16	4	no	—
322	C₂²×C₂₉	#448	1	2	yes	—
323	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
325	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
326	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
327	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
328	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
329	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
330	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
331	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
332	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
333	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
334	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
335	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
336	C₄×C₂₉	#448	1	2	yes	—
337	C₄×C₂₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₂₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₂₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₂₉	#575	1	1	yes	characteristic
341	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
342	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
343	Q₈²	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
344	#557	—	2	1	no	—
345	#557	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
346	#554	—	2	2	no	—
347	#554	—	2	1	no	—
348	#554	—	2	1	no	—
349	#554	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
350	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
351	D₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
352	#533	—	2	2	no	—
353	#533	—	2	1	no	—
354	#533	—	2	1	no	—
355	#533	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×#127	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
357	C₄×#41	—	2	1	no	—
358	C₄×#41	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
361	#492	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
362	#486	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
363	#460	—	2	2	no	—
364	#460	—	2	1	no	—
365	#460	—	2	1	no	—
366	#460	—	2	1	no	—
367	#460	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
368	#460	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
369	#460	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
370	#459	—	2	1	no	—
371	#459	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
372	#450	—	2	2	no	—
373	#431	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
374	#423	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
376	#418	—	2	1	no	—
377	C₂×#102	—	2	1	no	—
378	#333	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
379	#332	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
380	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
381	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
382	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
383	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
384	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
386	C₂×C₂₉	—	16	2	no	—
387	C₂×C₂₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₂₉	#3006	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₂₉	#3021	1	1	yes	characteristic
390	C₂×#41	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂²×Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
396	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
402	C₂×D₈	—	2	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
411	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
412	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
413	#127	—	2	1	no	—
414	#127	—	2	1	no	—
415	#127	—	2	1	no	—
416	#127	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
417	#125	—	2	2	no	—
418	#125	—	2	2	no	—
419	#125	—	2	2	no	—
420	#125	—	2	1	no	—
421	#125	—	2	1	no	—
422	#125	—	2	1	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
434	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
438	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
439	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
441	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
442	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₄×Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
445	C₄×Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
446	C₄×Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
447	C₄×Q₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
448	C₄×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
449	C₄×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
450	C₄×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
451	C₄×D₄	—	2	2	no	—
452	C₄×D₄	—	2	2	no	—
453	C₄×D₄	—	2	1	no	—
454	C₄×D₄	—	2	1	no	—
455	C₄×D₄	—	2	1	no	—
456	C₄×D₄	—	2	1	no	—
457	C₄×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
458	C₄×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
459	#117	—	2	2	no	—
460	#117	—	2	1	no	—
461	#117	—	2	1	no	—
462	#117	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
471	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
475	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
476	#102	—	2	2	no	—
477	#102	—	2	2	no	—
478	#102	—	2	2	no	—
479	#102	—	2	2	no	—
480	#102	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
482	C₄×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
483	C₂₉	#18788	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
484	C₂⁴	—	4	1	no	—
485	#41	—	2	2	no	—
486	#41	SD₁₆×C₂₉	1	4	yes	complemented
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
493	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
495	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
499	C₂×D₄	—	2	1	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	4	2	no	—
504	C₂×D₄	—	4	2	no	—
505	C₂×D₄	—	4	1	no	—
506	C₂×D₄	—	4	1	no	—
507	C₂×D₄	—	4	1	no	—
508	C₂×D₄	—	4	2	no	—
509	C₂×D₄	—	4	2	no	—
510	C₂×D₄	—	8	2	no	—
511	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
522	SD₁₆	—	4	4	no	—
523	SD₁₆	—	4	4	no	—
524	SD₁₆	—	4	4	no	—
525	SD₁₆	—	8	4	no	—
526	D₈	—	4	4	no	—
527	M₁₆	—	4	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	4	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
553	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
554	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
555	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
556	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
563	C₄²	—	2	2	no	—
564	C₄²	—	2	2	no	—
565	C₄²	—	2	1	no	—
566	C₄²	—	2	2	no	—
567	C₄²	—	2	1	no	—
568	C₄²	—	2	1	no	—
569	C₄²	—	2	1	no	—
570	C₄²	—	2	1	no	—
571	C₄²	—	2	1	no	—
572	C₄²	—	2	1	no	—
573	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
574	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
575	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
576	C₄²	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂³	—	2	1	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	8	2	no	—
580	C₂³	—	8	2	no	—
581	C₂³	—	8	2	no	—
582	C₂³	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
583	Q₈	—	2	1	no	—
584	Q₈	—	2	1	no	—
585	Q₈	—	2	1	no	—
586	Q₈	—	2	1	no	—
587	Q₈	—	4	2	no	—
588	Q₈	—	4	2	no	—
589	Q₈	—	4	4	no	—
590	Q₈	—	4	1	no	—
591	Q₈	—	4	1	no	—
592	Q₈	—	8	2	no	—
593	Q₈	C₂×SD₁₆×C₂₉	1	2	yes	complemented
594	Q₈	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
595	D₄	—	2	4	no	—
596	D₄	—	2	1	no	—
597	D₄	—	4	4	no	—
598	D₄	—	4	2	no	—
599	D₄	—	4	2	no	—
600	D₄	—	4	2	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	D₄	—	8	2	no	—
603	D₄	—	8	2	no	—
604	D₄	—	8	2	no	—
605	D₄	C₂×SD₁₆×C₂₉	1	2	yes	complemented
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂×C₄	—	8	1	no	—
624	C₂×C₄	—	8	1	no	—
625	C₂×C₄	—	8	2	no	—
626	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₂₉	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂₉×#137	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
634	C₈	—	4	2	no	—
635	C₈	—	4	2	no	—
636	C₈	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	2	1	no	—
638	C₂²	—	2	1	no	—
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	4	1	no	—
641	C₂²	—	4	1	no	—
642	C₂²	—	8	2	no	—
643	C₂²	—	8	2	no	—
644	C₂²	—	8	2	no	—
645	C₂²	—	16	4	no	—
646	C₂²	C₂₉×#448	1	2	yes	—
647	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	2	1	no	—
650	C₄	—	2	2	no	—
651	C₄	—	2	1	no	—
652	C₄	—	2	1	no	—
653	C₄	—	4	1	no	—
654	C₄	—	4	2	no	—
655	C₄	—	4	1	no	—
656	C₄	—	4	1	no	—
657	C₄	—	4	2	no	—
658	C₄	—	4	1	no	—
659	C₄	—	4	1	no	—
660	C₄	C₂₉×#448	1	2	yes	—
661	C₄	C₂²×SD₁₆×C₂₉	1	1	yes	characteristic
662	C₄	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
663	C₄	C₂×C₂₉×#137	1	1	yes	characteristic
664	C₄	C₂₉×#575	1	1	yes	characteristic
665	C₂	—	2	2	no	—
666	C₂	—	4	2	no	—
667	C₂	—	16	2	no	—
668	C₂	C₂×C₂₉×#448	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₂₉×#3006	1	1	yes	characteristic
670	C₂	C₂₉×#3021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂₉×#3038	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂×C₄²×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×#41×C₂₉	C₂	semidirect
2. C₂₉×#3208	C₂	semidirect
4. C₂×C₂₉×#460	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1627	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1626	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1623	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1622	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1550	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1487	C₂	semidirect
11. C₂₉×#1477	C₂	semidirect
14. Q₈²×C₂₉	C₂²	semidirect
16. C₂₉×#557	C₂²	semidirect
20. C₂₉×#554	C₂²	semidirect
22. D₄×Q₈×C₂₉	C₂²	semidirect
49. C₂₉×#333	C₂²	semidirect
50. C₂₉×#332	C₂²	semidirect
51. C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
52. C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
53. C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
54. C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
150. #41×C₂₉	SD₁₆	semidirect
241. #18788	C₂₉	direct (N × H)
258. Q₈×C₂₉	C₂×SD₁₆	semidirect
259. Q₈×C₂₉	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
270. D₄×C₂₉	C₂×SD₁₆	semidirect
302. Q₈×#41	C₂×C₂₉	semidirect
303. #3208	C₂×C₂₉	semidirect
305. C₂×#460	C₂×C₂₉	semidirect
306. #1627	C₂×C₂₉	semidirect
307. #1626	C₂×C₂₉	semidirect
308. #1623	C₂×C₂₉	semidirect
309. #1622	C₂×C₂₉	semidirect
310. #1550	C₂×C₂₉	semidirect
311. #1487	C₂×C₂₉	semidirect
312. #1477	C₂×C₂₉	semidirect
343. Q₈²	C₂²×C₂₉	semidirect
345. #557	C₂²×C₂₉	semidirect
349. #554	C₂²×C₂₉	semidirect
351. D₄×Q₈	C₂²×C₂₉	semidirect
378. #333	C₂²×C₂₉	semidirect
379. #332	C₂²×C₂₉	semidirect
380. Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
381. Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
382. Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
383. D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
483. C₂₉	#18788	direct (N × H)
486. #41	SD₁₆×C₂₉	semidirect
593. Q₈	C₂×SD₁₆×C₂₉	semidirect
594. Q₈	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
605. D₄	C₂×SD₁₆×C₂₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#41×C₂₉	2
C₂₉×#3208	2
C₂₉×#3038	2
C₂×C₂₉×#460	2
C₂₉×#1627	2
C₂₉×#1626	2
C₂₉×#1623	2
C₂₉×#1622	2
C₂₉×#1550	2
C₂₉×#1487	2
C₂₉×#1477	2
#18788	29

Subgroups — C29×#18788 #20313688

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#18788 #20313688