Subgroups — C₂₉×#18790 #20313690

Order 7424.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂₉×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₉×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₂₉×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#1628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₉×#1547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₉×#1487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₉×#1477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
13	C₂²×SD₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
14	C₂₉×#559	—	2	1	no	—
15	C₂₉×#559	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂₉×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂₉×#556	—	2	1	no	—
18	C₂₉×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂₉×#553	—	2	2	no	—
20	C₂₉×#553	—	2	1	no	—
21	C₂₉×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂₉×#548	—	2	1	no	—
23	C₂₉×#532	—	2	1	no	—
24	C₂₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂₉×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂₉×#529	—	2	1	no	—
27	C₂₉×#529	—	2	2	no	—
28	C₄×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
29	C₄×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
30	C₄×#41×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂₉×#493	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂₉×#486	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂₉×#460	—	2	1	no	—
35	C₂₉×#460	—	2	1	no	—
36	C₂₉×#460	—	2	1	no	—
37	C₂₉×#460	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂₉×#460	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂₉×#460	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂₉×#459	—	2	2	no	—
41	C₂₉×#459	—	2	1	no	—
42	C₂₉×#459	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂₉×#447	—	2	2	no	—
44	C₂₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂₉×#418	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂₉×#102	—	2	1	no	—
49	C₂₉×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂₉×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
56	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
57	C₂×#41×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Q₈×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
62	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
63	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
64	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
65	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
66	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
67	C₂×D₈×C₂₉	—	2	2	no	—
68	C₂×D₈×C₂₉	—	2	4	no	—
69	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
71	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
72	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂₉×#127	—	2	1	no	—
74	C₂₉×#127	—	2	1	no	—
75	C₂₉×#127	—	2	1	no	—
76	C₂₉×#127	—	2	1	no	—
77	C₂₉×#127	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂₉×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂₉×#126	—	2	2	no	—
80	C₂₉×#126	—	2	2	no	—
81	C₂₉×#126	—	2	2	no	—
82	C₂₉×#125	—	2	2	no	—
83	C₂₉×#125	—	2	1	no	—
84	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
85	C₂₉×#124	—	2	1	no	—
86	C₂₉×#124	—	2	1	no	—
87	C₂₉×#124	—	2	1	no	—
88	C₂₉×#124	—	2	1	no	—
89	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
90	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
91	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
92	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
94	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
95	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
96	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
97	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
98	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
99	C₂₉×#121	D₄	1	2	yes	—
100	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
101	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
102	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
103	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
104	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
105	C₄×Q₈×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Q₈×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Q₈×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
112	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
113	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
114	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
115	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
116	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
117	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
118	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
119	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
120	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
121	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
122	C₄×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
124	C₄×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
126	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
127	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
128	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
129	C₂₉×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
142	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
143	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
144	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
145	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
146	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₄×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂⁴×C₂₉	—	4	1	no	—
149	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
150	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
151	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
152	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
153	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
154	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
173	C₂×D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
174	C₂×D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
175	C₂×D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
176	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
177	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
178	C₂×D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
179	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	SD₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
193	SD₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
194	SD₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
195	D₈×C₂₉	—	4	4	no	—
196	D₈×C₂₉	—	8	4	no	—
197	M₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
214	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
230	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
231	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
232	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
233	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
234	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
235	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
236	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
237	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
238	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
239	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	#18790	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
244	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₂₉	—	8	2	no	—
248	C₂³×C₂₉	—	8	2	no	—
249	C₂³×C₂₉	—	8	2	no	—
250	C₂³×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
251	Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
252	Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
253	Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
254	Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
255	Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
256	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
257	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
258	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
259	Q₈×C₂₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
260	D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
261	D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
262	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
263	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
264	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
265	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
266	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
267	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
268	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
269	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
270	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
271	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
272	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
273	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
274	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
275	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
276	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
277	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
278	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
297	C₂×C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
298	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
299	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₂₉	#135	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₂₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
308	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
309	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
310	#3480	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
311	#3205	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
312	#3038	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₂×#460	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
314	#1628	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
315	#1626	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
316	#1621	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
317	#1620	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
318	#1547	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
319	#1487	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
320	#1477	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
321	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
330	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
331	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
332	C₂²×C₂₉	—	16	4	no	—
333	C₂²×C₂₉	#449	1	2	yes	—
334	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
336	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
337	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
338	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
339	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
340	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
341	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
342	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
343	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
344	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
345	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
346	C₄×C₂₉	#449	1	2	yes	—
347	C₄×C₂₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₂₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₂₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₂₉	#575	1	1	yes	characteristic
351	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
352	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
353	#559	—	2	1	no	—
354	#559	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
355	#557	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
356	#556	—	2	1	no	—
357	#556	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
358	#553	—	2	2	no	—
359	#553	—	2	1	no	—
360	#550	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
361	#548	—	2	1	no	—
362	#532	—	2	1	no	—
363	#532	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×#127	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
365	#529	—	2	1	no	—
366	#529	—	2	2	no	—
367	C₄×#41	—	2	1	no	—
368	C₄×#41	—	2	1	no	—
369	C₄×#41	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
371	#493	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
372	#486	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
373	#460	—	2	1	no	—
374	#460	—	2	1	no	—
375	#460	—	2	1	no	—
376	#460	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
377	#460	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
378	#460	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
379	#459	—	2	2	no	—
380	#459	—	2	1	no	—
381	#459	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
382	#447	—	2	2	no	—
383	#431	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
384	#423	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
386	#418	—	2	1	no	—
387	C₂×#102	—	2	1	no	—
388	#332	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
389	#331	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
390	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
391	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
392	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
393	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
394	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂₉	—	8	1	no	—
396	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
397	C₂×C₂₉	—	16	2	no	—
398	C₂×C₂₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₂₉	#3006	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₂₉	#3021	1	1	yes	characteristic
401	C₂×#41	—	2	1	no	—
402	C₂×#41	—	2	1	no	—
403	C₂×#41	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
408	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
413	C₂×D₈	—	2	2	no	—
414	C₂×D₈	—	2	4	no	—
415	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
418	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
419	#127	—	2	1	no	—
420	#127	—	2	1	no	—
421	#127	—	2	1	no	—
422	#127	—	2	1	no	—
423	#127	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
424	#127	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
425	#126	—	2	2	no	—
426	#126	—	2	2	no	—
427	#126	—	2	2	no	—
428	#125	—	2	2	no	—
429	#125	—	2	1	no	—
430	#124	—	2	2	no	—
431	#124	—	2	1	no	—
432	#124	—	2	1	no	—
433	#124	—	2	1	no	—
434	#124	—	2	1	no	—
435	#123	—	2	2	no	—
436	#123	—	2	2	no	—
437	#123	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
440	#121	—	2	2	no	—
441	#121	—	2	2	no	—
442	#121	—	2	2	no	—
443	#121	—	2	1	no	—
444	#121	—	2	1	no	—
445	#121	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
446	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
447	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
448	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
450	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
451	C₄×Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
452	C₄×Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
453	C₄×Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
454	C₄×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
455	C₄×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
456	C₄×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
457	C₄×D₄	—	2	2	no	—
458	C₄×D₄	—	2	2	no	—
459	C₄×D₄	—	2	2	no	—
460	C₄×D₄	—	2	2	no	—
461	C₄×D₄	—	2	2	no	—
462	C₄×D₄	—	2	1	no	—
463	C₄×D₄	—	2	1	no	—
464	C₄×D₄	—	2	1	no	—
465	C₄×D₄	—	2	1	no	—
466	C₄×D₄	—	2	1	no	—
467	C₄×D₄	—	2	1	no	—
468	C₄×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
469	C₄×D₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
470	C₄×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
471	#117	—	2	2	no	—
472	#117	—	2	2	no	—
473	#117	—	2	1	no	—
474	#117	—	2	1	no	—
475	#117	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
482	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
483	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
484	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
485	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
486	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
487	#102	—	2	2	no	—
488	#102	—	2	2	no	—
489	#102	—	2	2	no	—
490	#102	—	2	2	no	—
491	#102	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
493	C₄×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
494	C₂₉	#18790	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
495	C₂⁴	—	4	1	no	—
496	#41	—	2	2	no	—
497	#41	—	2	2	no	—
498	#41	—	4	2	no	—
499	#41	—	4	2	no	—
500	#41	—	4	2	no	—
501	#41	—	4	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
506	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	1	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	1	no	—
514	C₂×D₄	—	2	1	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	4	2	no	—
519	C₂×D₄	—	4	2	no	—
520	C₂×D₄	—	4	1	no	—
521	C₂×D₄	—	4	1	no	—
522	C₂×D₄	—	4	1	no	—
523	C₂×D₄	—	4	2	no	—
524	C₂×D₄	—	4	2	no	—
525	C₂×D₄	—	8	2	no	—
526	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
539	SD₁₆	—	4	4	no	—
540	SD₁₆	—	4	4	no	—
541	SD₁₆	—	4	4	no	—
542	D₈	—	4	4	no	—
543	D₈	—	8	4	no	—
544	M₁₆	—	4	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	4	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
561	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
562	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
563	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
564	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
565	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
577	C₄²	—	2	2	no	—
578	C₄²	—	2	2	no	—
579	C₄²	—	2	1	no	—
580	C₄²	—	2	1	no	—
581	C₄²	—	2	1	no	—
582	C₄²	—	2	1	no	—
583	C₄²	—	2	1	no	—
584	C₄²	—	2	1	no	—
585	C₄²	—	2	1	no	—
586	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
587	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
588	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
589	C₄²	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
590	C₂³	—	2	1	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	8	2	no	—
594	C₂³	—	8	2	no	—
595	C₂³	—	8	2	no	—
596	C₂³	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
597	Q₈	—	2	1	no	—
598	Q₈	—	2	1	no	—
599	Q₈	—	2	1	no	—
600	Q₈	—	2	1	no	—
601	Q₈	—	2	1	no	—
602	Q₈	—	4	2	no	—
603	Q₈	—	4	1	no	—
604	Q₈	—	4	1	no	—
605	Q₈	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
606	D₄	—	2	1	no	—
607	D₄	—	2	1	no	—
608	D₄	—	4	2	no	—
609	D₄	—	4	4	no	—
610	D₄	—	4	4	no	—
611	D₄	—	4	2	no	—
612	D₄	—	4	4	no	—
613	D₄	—	4	1	no	—
614	D₄	—	4	2	no	—
615	D₄	—	4	1	no	—
616	D₄	—	4	1	no	—
617	D₄	—	4	2	no	—
618	D₄	—	4	2	no	—
619	D₄	—	4	1	no	—
620	D₄	—	4	2	no	—
621	D₄	—	8	2	no	—
622	D₄	—	8	2	no	—
623	D₄	—	8	2	no	—
624	D₄	—	8	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	4	1	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	1	no	—
641	C₂×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂×C₄	—	8	1	no	—
643	C₂×C₄	—	8	1	no	—
644	C₂×C₄	—	8	2	no	—
645	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂₉×#135	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
653	C₈	—	4	2	no	—
654	C₈	—	4	2	no	—
655	C₈	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	2	1	no	—
657	C₂²	—	2	1	no	—
658	C₂²	—	4	1	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	1	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	4	1	no	—
664	C₂²	—	8	2	no	—
665	C₂²	—	8	2	no	—
666	C₂²	—	8	2	no	—
667	C₂²	—	16	4	no	—
668	C₂²	C₂₉×#449	1	2	yes	—
669	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
670	C₄	—	2	1	no	—
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	2	1	no	—
673	C₄	—	2	1	no	—
674	C₄	—	4	1	no	—
675	C₄	—	4	2	no	—
676	C₄	—	4	1	no	—
677	C₄	—	4	1	no	—
678	C₄	—	4	1	no	—
679	C₄	—	4	1	no	—
680	C₄	—	4	1	no	—
681	C₄	C₂₉×#449	1	2	yes	—
682	C₄	C₂×C₂₉×#135	1	1	yes	characteristic
683	C₄	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
684	C₄	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
685	C₄	C₂₉×#575	1	1	yes	characteristic
686	C₂	—	2	2	no	—
687	C₂	—	8	1	no	—
688	C₂	—	8	2	no	—
689	C₂	—	16	2	no	—
690	C₂	C₂×C₂₉×#449	1	1	yes	characteristic
691	C₂	C₂₉×#3006	1	1	yes	characteristic
692	C₂	C₂₉×#3021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₂₉
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂×C₄²×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂₉×#3480	C₂	semidirect
2. C₂₉×#3205	C₂	semidirect
3. C₂₉×#3038	C₂	semidirect
4. C₂×C₂₉×#460	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1628	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1626	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1621	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1620	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1547	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1487	C₂	semidirect
11. C₂₉×#1477	C₂	semidirect
15. C₂₉×#559	C₂²	semidirect
16. C₂₉×#557	C₂²	semidirect
18. C₂₉×#556	C₂²	semidirect
21. C₂₉×#550	C₂²	semidirect
49. C₂₉×#332	C₂²	semidirect
50. C₂₉×#331	C₂²	semidirect
51. C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
52. C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
53. C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
54. C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
243. #18790	C₂₉	direct (N × H)
259. Q₈×C₂₉	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
310. #3480	C₂×C₂₉	semidirect
311. #3205	C₂×C₂₉	semidirect
312. #3038	C₂×C₂₉	semidirect
313. C₂×#460	C₂×C₂₉	semidirect
314. #1628	C₂×C₂₉	semidirect
315. #1626	C₂×C₂₉	semidirect
316. #1621	C₂×C₂₉	semidirect
317. #1620	C₂×C₂₉	semidirect
318. #1547	C₂×C₂₉	semidirect
319. #1487	C₂×C₂₉	semidirect
320. #1477	C₂×C₂₉	semidirect
354. #559	C₂²×C₂₉	semidirect
355. #557	C₂²×C₂₉	semidirect
357. #556	C₂²×C₂₉	semidirect
360. #550	C₂²×C₂₉	semidirect
388. #332	C₂²×C₂₉	semidirect
389. #331	C₂²×C₂₉	semidirect
390. Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
391. Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
392. Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
393. D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
494. C₂₉	#18790	direct (N × H)
605. Q₈	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3480	2
C₂₉×#3205	2
C₂₉×#3038	2
C₂×C₂₉×#460	2
C₂₉×#1628	2
C₂₉×#1626	2
C₂₉×#1621	2
C₂₉×#1620	2
C₂₉×#1547	2
C₂₉×#1487	2
C₂₉×#1477	2
#18790	29

Subgroups — C29×#18790 #20313690

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#18790 #20313690