Subgroups — C₂₉×#18800 #20313700

Order 7424.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#41×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₉×#3229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂₉×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂₉×#1653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₉×#1550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₉×#1487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₉×#1477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₂₉×#137	—	2	1	no	—
13	Q₈²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂₉×#557	—	2	1	no	—
15	C₂₉×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂₉×#554	—	2	2	no	—
17	C₂₉×#554	—	2	1	no	—
18	C₂₉×#554	—	2	1	no	—
19	C₂₉×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	D₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
21	D₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂₉×#533	—	2	2	no	—
23	C₂₉×#533	—	2	1	no	—
24	C₂₉×#533	—	2	1	no	—
25	C₂₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
28	C₄×#41×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂₉×#498	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂₉×#487	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂₉×#483	—	2	2	no	—
34	C₂₉×#475	—	2	2	no	—
35	C₂₉×#475	—	2	1	no	—
36	C₂₉×#475	—	2	1	no	—
37	C₂₉×#475	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂₉×#475	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂₉×#462	—	2	1	no	—
40	C₂₉×#462	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂₉×#461	—	2	1	no	—
42	C₂₉×#461	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂₉×#106	—	2	1	no	—
45	C₂₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂₉×#419	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂₉×#103	—	2	1	no	—
49	C₂₉×#333	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂₉×#332	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#41×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×Q₈×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂₉×#137	—	4	4	no	—
60	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
61	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
64	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
66	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
68	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
69	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
70	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
71	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
72	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
73	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂₉×#125	—	2	2	no	—
77	C₂₉×#125	—	2	2	no	—
78	C₂₉×#125	—	2	2	no	—
79	C₂₉×#125	—	2	1	no	—
80	C₂₉×#125	—	2	1	no	—
81	C₂₉×#125	—	2	1	no	—
82	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
88	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
90	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
91	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂₉×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
94	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
95	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
96	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
97	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
98	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
99	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
100	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
101	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
102	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
103	C₄×Q₈×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Q₈×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Q₈×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Q₈×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
107	C₄×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
111	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
112	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
113	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
114	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
115	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
116	C₄×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
119	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
120	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
121	C₂₉×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂₉×#106	—	2	2	no	—
133	C₂₉×#106	—	2	2	no	—
134	C₂₉×#106	—	2	4	no	—
135	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
141	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
142	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
143	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
144	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
145	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₄×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
147	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
148	#41×C₂₉	SD₁₆	1	4	yes	—
149	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	Q₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
179	SD₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
180	M₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
220	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
221	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
222	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
223	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
224	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
225	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
226	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
227	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
228	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
229	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
230	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄²×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	#18800	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
235	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
237	Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
238	Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
239	Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
240	Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
241	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
242	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
243	Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
244	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
245	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
246	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
247	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
248	Q₈×C₂₉	—	8	2	no	—
249	Q₈×C₂₉	—	8	2	no	—
250	Q₈×C₂₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
251	Q₈×C₂₉	#137	1	2	yes	complemented
252	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
253	D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
254	D₄×C₂₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
274	C₂×C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
275	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₂₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₂₉	#137	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
286	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
287	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
288	Q₈×#41	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
289	#3229	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₂×#475	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
291	#3039	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
292	#1653	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
293	#1651	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
294	#1645	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
295	#1643	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
296	#1550	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#1487	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#1477	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₂₉	#448	1	2	yes	—
305	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
307	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
308	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
309	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
310	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
311	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
312	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
313	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
314	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
315	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
316	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
317	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
318	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
319	C₄×C₂₉	#448	1	2	yes	—
320	C₄×C₂₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₂₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₂₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₂₉	#575	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#137	—	2	1	no	—
325	Q₈²	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
326	#557	—	2	1	no	—
327	#557	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
328	#554	—	2	2	no	—
329	#554	—	2	1	no	—
330	#554	—	2	1	no	—
331	#554	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
332	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
333	D₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
334	#533	—	2	2	no	—
335	#533	—	2	1	no	—
336	#533	—	2	1	no	—
337	#533	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
339	C₄×#41	—	2	1	no	—
340	C₄×#41	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
343	#498	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
344	#487	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
345	#483	—	2	2	no	—
346	#475	—	2	1	no	—
347	#475	—	2	1	no	—
348	#475	—	2	2	no	—
349	#475	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
350	#475	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
351	#462	—	2	1	no	—
352	#462	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
353	#461	—	2	1	no	—
354	#461	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
355	#431	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×#106	—	2	1	no	—
357	#423	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
359	#419	—	2	1	no	—
360	C₂×#103	—	2	1	no	—
361	#333	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
362	#332	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
363	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
364	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
365	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
366	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
367	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
369	C₂×C₂₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₂₉	#3007	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₂₉	#3022	1	1	yes	characteristic
372	C₂×#41	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂²×Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
376	#137	—	4	4	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
390	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
391	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
392	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
393	#125	—	2	2	no	—
394	#125	—	2	2	no	—
395	#125	—	2	2	no	—
396	#125	—	2	1	no	—
397	#125	—	2	1	no	—
398	#125	—	2	1	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
410	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
414	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
415	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
416	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
420	C₄×Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
421	C₄×Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
422	C₄×Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
423	C₄×Q₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
424	C₄×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
425	C₄×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
426	C₄×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
427	C₄×D₄	—	2	2	no	—
428	C₄×D₄	—	2	2	no	—
429	C₄×D₄	—	2	1	no	—
430	C₄×D₄	—	2	1	no	—
431	C₄×D₄	—	2	1	no	—
432	C₄×D₄	—	2	1	no	—
433	C₄×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
434	C₄×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
435	#117	—	2	2	no	—
436	#117	—	2	1	no	—
437	#117	—	2	1	no	—
438	#117	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
449	#106	—	2	2	no	—
450	#106	—	2	2	no	—
451	#106	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
457	#103	—	2	2	no	—
458	#103	—	2	2	no	—
459	#103	—	2	4	no	—
460	#103	—	2	2	no	—
461	#103	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
463	C₄×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
464	C₂₉	#18800	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
465	#41	—	2	2	no	—
466	#41	SD₁₆×C₂₉	1	4	yes	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
479	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
483	C₂×D₄	—	2	1	no	—
484	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
496	Q₁₆	—	4	4	no	—
497	SD₁₆	—	4	4	no	—
498	M₁₆	—	4	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	4	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
527	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
528	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
529	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
530	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
531	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
538	C₄²	—	2	2	no	—
539	C₄²	—	2	2	no	—
540	C₄²	—	2	1	no	—
541	C₄²	—	2	2	no	—
542	C₄²	—	2	1	no	—
543	C₄²	—	2	1	no	—
544	C₄²	—	2	1	no	—
545	C₄²	—	2	1	no	—
546	C₄²	—	2	1	no	—
547	C₄²	—	2	1	no	—
548	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
549	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
550	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
551	C₄²	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂³	—	2	1	no	—
553	C₂³	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
554	Q₈	—	2	1	no	—
555	Q₈	—	2	1	no	—
556	Q₈	—	2	1	no	—
557	Q₈	—	2	1	no	—
558	Q₈	—	4	2	no	—
559	Q₈	—	4	2	no	—
560	Q₈	—	4	4	no	—
561	Q₈	—	4	1	no	—
562	Q₈	—	4	1	no	—
563	Q₈	—	4	2	no	—
564	Q₈	—	4	2	no	—
565	Q₈	—	8	2	no	—
566	Q₈	—	8	2	no	—
567	Q₈	C₂×SD₁₆×C₂₉	1	2	yes	—
568	Q₈	C₂₉×#137	1	2	yes	complemented
569	D₄	—	2	4	no	—
570	D₄	—	2	1	no	—
571	D₄	C₂×SD₁₆×C₂₉	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	8	1	no	—
591	C₂×C₄	—	8	1	no	—
592	C₂×C₄	—	8	2	no	—
593	C₂×C₄	—	8	2	no	—
594	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₂₉	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂₉×#137	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
602	C₈	—	4	2	no	—
603	C₈	—	4	2	no	—
604	C₈	—	4	2	no	—
605	C₂²	—	2	1	no	—
606	C₂²	—	2	1	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	4	1	no	—
609	C₂²	—	4	1	no	—
610	C₂²	C₂₉×#448	1	2	yes	—
611	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
612	C₄	—	2	2	no	—
613	C₄	—	2	1	no	—
614	C₄	—	2	2	no	—
615	C₄	—	2	1	no	—
616	C₄	—	2	1	no	—
617	C₄	—	4	1	no	—
618	C₄	—	4	2	no	—
619	C₄	—	4	1	no	—
620	C₄	—	4	1	no	—
621	C₄	—	4	2	no	—
622	C₄	—	4	1	no	—
623	C₄	—	4	1	no	—
624	C₄	—	8	2	no	—
625	C₄	C₂₉×#448	1	2	yes	—
626	C₄	C₂²×SD₁₆×C₂₉	1	1	yes	characteristic
627	C₄	C₂×C₂₉×#137	1	1	yes	characteristic
628	C₄	C₂×C₂₉×#137	1	1	yes	characteristic
629	C₄	C₂₉×#575	1	1	yes	characteristic
630	C₂	—	2	2	no	—
631	C₂	—	4	2	no	—
632	C₂	C₂×C₂₉×#448	1	1	yes	characteristic
633	C₂	C₂₉×#3007	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₂₉×#3022	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂×#41×C₂₉	D₄
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂×C₄²×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₉×#3229	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₉×#475	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1653	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1651	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1645	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1643	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1550	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1487	C₂	semidirect
234. #18800	C₂₉	direct (N × H)
251. Q₈×C₂₉	#137	semidirect
289. #3229	C₂×C₂₉	semidirect
290. C₂×#475	C₂×C₂₉	semidirect
292. #1653	C₂×C₂₉	semidirect
293. #1651	C₂×C₂₉	semidirect
294. #1645	C₂×C₂₉	semidirect
295. #1643	C₂×C₂₉	semidirect
296. #1550	C₂×C₂₉	semidirect
297. #1487	C₂×C₂₉	semidirect
464. C₂₉	#18800	direct (N × H)
568. Q₈	C₂₉×#137	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#41×C₂₉	2
C₂₉×#3229	2
C₂×C₂₉×#475	2
C₂₉×#3039	2
C₂₉×#1653	2
C₂₉×#1651	2
C₂₉×#1645	2
C₂₉×#1643	2
C₂₉×#1550	2
C₂₉×#1487	2
C₂₉×#1477	2
#18800	29

Subgroups — C29×#18800 #20313700

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#18800 #20313700