Subgroups — C₂₉×#18827 #20313727

Order 7424.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₉×#3235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₉×#3230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#3116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#1649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₉×#1556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₉×#1496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₉×#1488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₂₉×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
13	D₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
14	D₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂₉×#547	—	2	2	no	—
16	C₂₉×#547	—	2	1	no	—
17	C₂₉×#547	—	2	2	no	—
18	C₂₉×#547	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂₉×#536	—	2	2	no	—
20	C₂₉×#536	—	2	1	no	—
21	C₂₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂₉×#532	—	2	1	no	—
23	C₂₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#41×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂₉×#501	—	2	1	no	—
28	C₂₉×#500	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂₉×#490	—	2	1	no	—
30	C₂₉×#487	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂₉×#485	—	2	1	no	—
32	C₂₉×#484	—	2	2	no	—
33	C₂₉×#482	—	2	2	no	—
34	C₂₉×#477	—	2	2	no	—
35	C₂₉×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂₉×#476	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂₉×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂₉×#474	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂₉×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂₉×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂₉×#452	—	2	1	no	—
42	C₂₉×#441	—	2	1	no	—
43	C₂₉×#440	—	2	1	no	—
44	C₂₉×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂₉×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂₉×#332	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂₉×#332	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂₉×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
54	C₂₉×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
55	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
56	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
57	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
58	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
59	C₂×#41×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
63	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
64	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
65	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
69	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
70	C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂₉×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂₉×#125	—	2	1	no	—
77	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
78	C₂₉×#124	—	2	1	no	—
79	C₂₉×#123	—	2	4	no	—
80	C₂₉×#123	—	2	4	no	—
81	C₂₉×#123	—	2	4	no	—
82	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
87	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
88	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
89	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
90	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
91	C₂₉×#121	D₄	1	2	yes	—
92	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
93	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
94	C₄×Q₈×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
97	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
98	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
101	C₄×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
105	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
106	C₂₉×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂₉×#107	—	2	1	no	—
114	C₂₉×#107	—	2	2	no	—
115	C₂₉×#107	—	2	4	no	—
116	C₂₉×#106	—	2	1	no	—
117	C₂₉×#106	—	2	2	no	—
118	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂₉×#103	—	2	1	no	—
123	C₂₉×#103	—	2	1	no	—
124	C₂₉×#103	—	2	1	no	—
125	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
126	C₂₉×#102	—	2	1	no	—
127	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
128	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
129	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₂₉×#97	—	2	1	no	—
133	C₂₉×#97	—	2	1	no	—
134	C₄×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
135	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
136	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
137	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
138	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
139	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
140	#41×C₂₉	—	4	16	no	—
141	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
142	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
150	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
154	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	Q₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
173	SD₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
204	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
205	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
206	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
207	C₄²×C₂₉	—	4	1	no	—
208	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	#18827	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
213	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
216	Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
217	Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
218	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
219	Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
220	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
221	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
222	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
223	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
224	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
225	Q₈×C₂₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
226	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
227	D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
228	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
229	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
230	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
231	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
232	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
233	D₄×C₂₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
260	C₈×C₂₉	—	4	1	no	—
261	C₈×C₂₉	—	4	1	no	—
262	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
263	#3499	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
264	#3235	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#3230	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
266	#3116	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#1649	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
268	#1647	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
269	#1637	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
270	#1635	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
271	#1556	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#1496	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#1488	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
285	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
286	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
287	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
288	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
289	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
290	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
291	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
292	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
293	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
294	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
295	C₄×C₂₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₂₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₂₉	#578	1	2	yes	—
298	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
299	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
300	D₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
301	#547	—	2	2	no	—
302	#547	—	2	1	no	—
303	#547	—	2	2	no	—
304	#547	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
305	#536	—	2	2	no	—
306	#536	—	2	1	no	—
307	#533	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
308	#532	—	2	1	no	—
309	#532	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
312	C₄×#41	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
313	#501	—	2	1	no	—
314	#500	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
315	#490	—	2	1	no	—
316	#487	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
317	#485	—	2	1	no	—
318	#484	—	2	2	no	—
319	#482	—	2	2	no	—
320	#477	—	2	2	no	—
321	#477	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
322	#476	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
323	#476	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
324	#474	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
325	#462	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
326	#461	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
327	#452	—	2	1	no	—
328	#441	—	2	1	no	—
329	#440	—	2	1	no	—
330	#432	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
331	#432	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
332	#431	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
333	#332	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
334	#332	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
335	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
336	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
337	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
338	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
339	C₂×C₂₉	—	4	1	no	—
340	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
341	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
342	C₂×C₂₉	#3003	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₂₉	#3011	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₂₉	#3020	1	1	yes	characteristic
345	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
346	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
347	C₂×#41	—	2	2	no	—
348	C₂×#41	—	2	4	no	—
349	C₂×#41	—	2	2	no	—
350	C₂×#41	—	2	1	no	—
351	C₂×#41	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
362	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
364	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
367	#127	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
368	#125	—	2	1	no	—
369	#124	—	2	2	no	—
370	#124	—	2	1	no	—
371	#123	—	2	4	no	—
372	#123	—	2	4	no	—
373	#123	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
380	#121	—	2	2	no	—
381	#121	—	2	2	no	—
382	#121	—	2	1	no	—
383	#121	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
384	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₄×Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
387	C₄×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
388	C₄×D₄	—	2	2	no	—
389	C₄×D₄	—	2	2	no	—
390	C₄×D₄	—	2	1	no	—
391	C₄×D₄	—	2	1	no	—
392	C₄×D₄	—	2	1	no	—
393	C₄×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
394	C₄×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
395	C₄×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
396	#117	—	2	1	no	—
397	#117	—	2	1	no	—
398	#117	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
403	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
405	#107	—	2	1	no	—
406	#107	—	2	2	no	—
407	#107	—	2	4	no	—
408	#106	—	2	1	no	—
409	#106	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
412	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
413	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
414	#103	—	2	1	no	—
415	#103	—	2	1	no	—
416	#103	—	2	1	no	—
417	#103	—	2	4	no	—
418	#102	—	2	1	no	—
419	#102	—	2	2	no	—
420	#102	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
424	#97	—	2	1	no	—
425	#97	—	2	1	no	—
426	C₄×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
427	C₂₉	#18827	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
428	#41	—	2	2	no	—
429	#41	—	2	2	no	—
430	#41	—	4	8	no	—
431	#41	—	4	2	no	—
432	#41	—	4	2	no	—
433	#41	—	4	16	no	—
434	#41	—	4	4	no	—
435	#41	—	4	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
447	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	1	no	—
452	C₂×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
454	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
465	Q₁₆	—	4	2	no	—
466	SD₁₆	—	4	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	1	no	—
470	C₂×C₈	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
485	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
486	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
487	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
488	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
497	C₄²	—	2	1	no	—
498	C₄²	—	2	1	no	—
499	C₄²	—	2	1	no	—
500	C₄²	—	4	1	no	—
501	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
502	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
503	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
504	C₄²	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	—	2	1	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	2	1	no	—
509	Q₈	—	4	4	no	—
510	Q₈	—	4	2	no	—
511	Q₈	—	4	8	no	—
512	Q₈	—	4	2	no	—
513	Q₈	—	4	2	no	—
514	Q₈	—	4	2	no	—
515	Q₈	—	4	1	no	—
516	Q₈	—	4	1	no	—
517	Q₈	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
518	D₄	—	2	4	no	—
519	D₄	—	2	1	no	—
520	D₄	—	2	4	no	—
521	D₄	—	4	2	no	—
522	D₄	—	4	2	no	—
523	D₄	—	4	4	no	—
524	D₄	—	4	8	no	—
525	D₄	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	8	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	8	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
551	C₈	—	4	2	no	—
552	C₈	—	4	1	no	—
553	C₈	—	4	1	no	—
554	C₈	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	2	1	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	1	no	—
558	C₂²	—	2	1	no	—
559	C₂²	—	4	1	no	—
560	C₂²	—	4	1	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
565	C₄	—	2	1	no	—
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	2	1	no	—
568	C₄	—	2	1	no	—
569	C₄	—	2	1	no	—
570	C₄	—	4	4	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	4	1	no	—
573	C₄	—	4	1	no	—
574	C₄	—	8	1	no	—
575	C₄	—	8	1	no	—
576	C₄	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₂₉×#578	1	2	yes	—
579	C₂	—	4	1	no	—
580	C₂	—	4	2	no	—
581	C₂	—	8	2	no	—
582	C₂	C₂₉×#3003	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂₉×#3011	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂₉×#3020	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂₉×#3499	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂×C₄²×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₉×#3235	C₂	semidirect
3. C₂₉×#3230	C₂	semidirect
4. C₂₉×#3116	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1649	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1647	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1637	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1635	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1556	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1496	C₂	semidirect
11. C₂₉×#1488	C₂	semidirect
212. #18827	C₂₉	direct (N × H)
264. #3235	C₂×C₂₉	semidirect
265. #3230	C₂×C₂₉	semidirect
266. #3116	C₂×C₂₉	semidirect
267. #1649	C₂×C₂₉	semidirect
268. #1647	C₂×C₂₉	semidirect
269. #1637	C₂×C₂₉	semidirect
270. #1635	C₂×C₂₉	semidirect
271. #1556	C₂×C₂₉	semidirect
272. #1496	C₂×C₂₉	semidirect
273. #1488	C₂×C₂₉	semidirect
427. C₂₉	#18827	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3499	2
C₂₉×#3235	2
C₂₉×#3230	2
C₂₉×#3116	2
C₂₉×#1649	2
C₂₉×#1647	2
C₂₉×#1637	2
C₂₉×#1635	2
C₂₉×#1556	2
C₂₉×#1496	2
C₂₉×#1488	2
#18827	29

Subgroups — C29×#18827 #20313727

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#18827 #20313727