Subgroups — C₂₉×#18843 #20313743

Order 7424.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₉×#3226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₉×#3218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#3079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#1650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₉×#1557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₉×#1495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₉×#1488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂₉×#559	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂₉×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂₉×#555	—	2	1	no	—
15	C₂₉×#551	—	2	2	no	—
16	D₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂₉×#548	—	2	1	no	—
18	C₂₉×#546	—	2	1	no	—
19	C₂₉×#546	—	2	1	no	—
20	D₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂₉×#542	—	2	1	no	—
22	C₂₉×#538	—	2	2	no	—
23	C₂₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂₉×#529	—	2	1	no	—
26	C₂₉×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂₉×#124	—	2	1	no	—
28	C₂₉×#518	—	2	1	no	—
29	C₄×#41×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂₉×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂₉×#497	—	2	1	no	—
32	C₂₉×#491	—	2	1	no	—
33	C₂₉×#486	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂₉×#480	—	2	2	no	—
35	C₂₉×#477	—	2	1	no	—
36	C₂₉×#476	—	2	1	no	—
37	C₂₉×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂₉×#474	—	2	2	no	—
39	C₂₉×#474	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂₉×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂₉×#461	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂₉×#451	—	2	1	no	—
43	C₂₉×#448	—	2	1	no	—
44	C₂₉×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂₉×#428	—	2	1	no	—
47	C₂₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂₉×#417	—	2	1	no	—
49	C₂₉×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂₉×#331	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
56	C₂×#41×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
61	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
62	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
64	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
66	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
68	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂₉×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂₉×#126	—	2	2	no	—
72	C₂₉×#126	—	2	2	no	—
73	C₂₉×#126	—	2	1	no	—
74	C₂₉×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
76	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
77	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
78	C₂₉×#124	—	2	1	no	—
79	C₂₉×#124	—	2	1	no	—
80	C₂₉×#124	—	2	1	no	—
81	C₂₉×#124	—	2	1	no	—
82	C₂₉×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
84	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
85	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
86	C₂₉×#123	—	2	1	no	—
87	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
90	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂₉×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
93	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
94	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
95	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
96	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
97	C₂₉×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂₉×#121	D₄	1	2	yes	—
99	C₂₉×#120	—	2	2	no	—
100	C₂₉×#120	—	2	2	no	—
101	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
102	C₄×Q₈×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
107	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
108	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
109	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
110	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
111	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
112	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
113	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
114	C₄×D₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
115	C₄×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
119	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
120	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
121	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
122	C₂₉×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂₉×#107	—	2	2	no	—
131	C₂₉×#107	—	2	4	no	—
132	C₂₉×#106	—	2	2	no	—
133	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
138	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
139	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
140	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
141	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
142	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
144	C₂₉×#97	—	2	1	no	—
145	C₄×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
147	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
148	#41×C₂₉	—	4	1	no	—
149	#41×C₂₉	—	8	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₂₉	—	8	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₂₉	—	8	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
168	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	Q₁₆×C₂₉	—	8	2	no	—
183	SD₁₆×C₂₉	—	8	2	no	—
184	M₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
200	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
201	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
223	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
224	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
225	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
226	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
227	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
228	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	#18843	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
233	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₂₉	—	8	2	no	—
238	C₂³×C₂₉	—	8	2	no	—
239	C₂³×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
240	Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
241	Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
242	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
243	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
244	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
245	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
246	Q₈×C₂₉	—	8	2	no	—
247	Q₈×C₂₉	—	8	2	no	—
248	D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
249	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
250	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
251	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
252	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
253	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
254	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
255	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
256	D₄×C₂₉	—	8	1	no	—
257	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
258	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
259	D₄×C₂₉	#137	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
277	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
288	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
289	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
290	#3514	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
291	#3226	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
292	#3218	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#3079	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#1650	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
295	#1649	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
296	#1640	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
297	#1639	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
298	#1557	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#1495	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#1488	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
308	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₂₉	—	16	4	no	—
314	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
316	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
317	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
318	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
319	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
320	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
321	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
322	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
323	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
324	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
325	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
326	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
327	C₄×C₂₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₂₉	#575	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₂₉	#576	1	2	yes	—
330	#559	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
331	#556	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
332	#555	—	2	1	no	—
333	#551	—	2	2	no	—
334	D₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
335	#548	—	2	1	no	—
336	#546	—	2	1	no	—
337	#546	—	2	1	no	—
338	D₄²	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
339	#542	—	2	1	no	—
340	#538	—	2	2	no	—
341	#532	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
343	#529	—	2	1	no	—
344	#529	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×#124	—	2	1	no	—
346	#518	—	2	1	no	—
347	C₄×#41	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
348	#500	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
349	#497	—	2	1	no	—
350	#491	—	2	1	no	—
351	#486	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
352	#480	—	2	2	no	—
353	#477	—	2	1	no	—
354	#476	—	2	1	no	—
355	#475	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
356	#474	—	2	2	no	—
357	#474	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
358	#462	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
359	#461	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
360	#451	—	2	1	no	—
361	#448	—	2	1	no	—
362	#432	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
363	#431	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
364	#428	—	2	1	no	—
365	#423	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
366	#417	—	2	1	no	—
367	#332	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
368	#331	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
369	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
370	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
371	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
372	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
373	C₂×C₂₉	—	4	1	no	—
374	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
375	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
376	C₂×C₂₉	—	8	1	no	—
377	C₂×C₂₉	#3007	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₂₉	#3008	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₂₉	#3022	1	1	yes	characteristic
380	C₂×#41	—	2	1	no	—
381	C₂×#41	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
393	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
394	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
395	#127	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
396	#126	—	2	2	no	—
397	#126	—	2	2	no	—
398	#126	—	2	1	no	—
399	#125	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
400	#124	—	2	2	no	—
401	#124	—	2	2	no	—
402	#124	—	2	2	no	—
403	#124	—	2	1	no	—
404	#124	—	2	1	no	—
405	#124	—	2	1	no	—
406	#124	—	2	1	no	—
407	#124	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
408	#123	—	2	2	no	—
409	#123	—	2	2	no	—
410	#123	—	2	2	no	—
411	#123	—	2	1	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
417	#121	—	2	2	no	—
418	#121	—	2	2	no	—
419	#121	—	2	1	no	—
420	#121	—	2	1	no	—
421	#121	—	2	1	no	—
422	#121	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
423	#121	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
424	#120	—	2	2	no	—
425	#120	—	2	2	no	—
426	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₄×Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
428	C₄×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
429	C₄×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
430	C₄×D₄	—	2	2	no	—
431	C₄×D₄	—	2	2	no	—
432	C₄×D₄	—	2	1	no	—
433	C₄×D₄	—	2	1	no	—
434	C₄×D₄	—	2	1	no	—
435	C₄×D₄	—	2	1	no	—
436	C₄×D₄	—	2	1	no	—
437	C₄×D₄	—	2	1	no	—
438	C₄×D₄	—	2	1	no	—
439	C₄×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
440	C₄×D₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
441	C₄×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
442	C₄×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
443	#117	—	2	2	no	—
444	#117	—	2	1	no	—
445	#117	—	2	1	no	—
446	#117	—	2	1	no	—
447	#117	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
455	#107	—	2	2	no	—
456	#107	—	2	4	no	—
457	#106	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
461	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
462	#103	—	2	2	no	—
463	#103	—	2	2	no	—
464	#103	—	2	2	no	—
465	#102	—	2	2	no	—
466	#102	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
469	#97	—	2	1	no	—
470	C₄×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
471	C₂₉	#18843	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
472	C₂⁴	—	2	2	no	—
473	#41	—	2	2	no	—
474	#41	—	4	1	no	—
475	#41	—	8	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
482	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	1	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	4	2	no	—
492	C₂×D₄	—	4	2	no	—
493	C₂×D₄	—	8	2	no	—
494	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
508	Q₁₆	—	8	2	no	—
509	SD₁₆	—	8	2	no	—
510	M₁₆	—	4	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
527	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
528	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
529	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
530	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
531	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₄²	—	2	2	no	—
550	C₄²	—	2	1	no	—
551	C₄²	—	2	1	no	—
552	C₄²	—	2	1	no	—
553	C₄²	—	2	1	no	—
554	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
555	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
556	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
557	C₄²	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂³	—	2	1	no	—
559	C₂³	—	2	1	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	8	2	no	—
563	C₂³	—	8	2	no	—
564	C₂³	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
565	Q₈	—	2	1	no	—
566	Q₈	—	2	1	no	—
567	Q₈	—	2	2	no	—
568	Q₈	—	4	2	no	—
569	Q₈	—	4	2	no	—
570	Q₈	—	4	2	no	—
571	Q₈	—	8	2	no	—
572	Q₈	—	8	2	no	—
573	D₄	—	2	1	no	—
574	D₄	—	2	2	no	—
575	D₄	—	4	2	no	—
576	D₄	—	4	2	no	—
577	D₄	—	4	4	no	—
578	D₄	—	4	1	no	—
579	D₄	—	4	1	no	—
580	D₄	—	4	2	no	—
581	D₄	—	8	2	no	—
582	D₄	—	8	1	no	—
583	D₄	—	8	2	no	—
584	D₄	C₂₉×#137	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	8	2	no	—
602	C₂×C₄	—	8	1	no	—
603	C₂×C₄	—	8	2	no	—
604	C₂×C₄	—	8	2	no	—
605	C₂×C₄	—	8	2	no	—
606	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
612	C₈	—	4	2	no	—
613	C₈	—	4	2	no	—
614	C₈	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	2	1	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	2	1	no	—
619	C₂²	—	4	1	no	—
620	C₂²	—	4	1	no	—
621	C₂²	—	4	1	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	1	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	1	no	—
627	C₂²	—	16	4	no	—
628	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
629	C₄	—	2	1	no	—
630	C₄	—	2	1	no	—
631	C₄	—	2	1	no	—
632	C₄	—	2	1	no	—
633	C₄	—	4	1	no	—
634	C₄	—	4	1	no	—
635	C₄	—	4	1	no	—
636	C₄	—	4	2	no	—
637	C₄	—	4	1	no	—
638	C₄	—	4	1	no	—
639	C₄	—	4	1	no	—
640	C₄	—	8	2	no	—
641	C₄	C₂×C₂₉×#137	1	1	yes	characteristic
642	C₄	C₂₉×#575	1	1	yes	characteristic
643	C₄	C₂₉×#576	1	2	yes	—
644	C₂	—	4	1	no	—
645	C₂	—	4	2	no	—
646	C₂	—	8	1	no	—
647	C₂	—	8	2	no	—
648	C₂	C₂₉×#3007	1	1	yes	characteristic
649	C₂	C₂₉×#3008	1	1	yes	characteristic
650	C₂	C₂₉×#3022	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂₉×#3514	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂×C₄²×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₉×#3226	C₂	semidirect
3. C₂₉×#3218	C₂	semidirect
4. C₂₉×#3079	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1650	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1649	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1640	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1639	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1557	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1495	C₂	semidirect
11. C₂₉×#1488	C₂	semidirect
24. C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
30. C₂₉×#500	C₂²	semidirect
37. C₂₉×#475	C₂²	semidirect
40. C₂₉×#462	C₂²	semidirect
44. C₂₉×#432	C₂²	semidirect
45. C₂₉×#431	C₂²	semidirect
47. C₂₉×#423	C₂²	semidirect
49. C₂₉×#332	C₂²	semidirect
51. C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
52. C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
232. #18843	C₂₉	direct (N × H)
291. #3226	C₂×C₂₉	semidirect
292. #3218	C₂×C₂₉	semidirect
293. #3079	C₂×C₂₉	semidirect
294. #1650	C₂×C₂₉	semidirect
295. #1649	C₂×C₂₉	semidirect
296. #1640	C₂×C₂₉	semidirect
297. #1639	C₂×C₂₉	semidirect
298. #1557	C₂×C₂₉	semidirect
299. #1495	C₂×C₂₉	semidirect
300. #1488	C₂×C₂₉	semidirect
342. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	semidirect
348. #500	C₂²×C₂₉	semidirect
355. #475	C₂²×C₂₉	semidirect
358. #462	C₂²×C₂₉	semidirect
362. #432	C₂²×C₂₉	semidirect
363. #431	C₂²×C₂₉	semidirect
365. #423	C₂²×C₂₉	semidirect
367. #332	C₂²×C₂₉	semidirect
369. Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
370. Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
471. C₂₉	#18843	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3514	2
C₂₉×#3226	2
C₂₉×#3218	2
C₂₉×#3079	2
C₂₉×#1650	2
C₂₉×#1649	2
C₂₉×#1640	2
C₂₉×#1639	2
C₂₉×#1557	2
C₂₉×#1495	2
C₂₉×#1488	2
#18843	29

Subgroups — C29×#18843 #20313743

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#18843 #20313743