Subgroups — C₂₉×#18846 #20313746

Order 7424.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₉×#3254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₉×#3228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#3110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#1654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₉×#1557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₉×#1496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₉×#1486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₂₉×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
13	C₂₉×#547	—	2	1	no	—
14	C₂₉×#547	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂₉×#546	—	2	2	no	—
16	C₂₉×#546	—	2	2	no	—
17	D₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
18	D₄²×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂₉×#537	—	2	1	no	—
20	C₂₉×#534	—	2	2	no	—
21	C₂₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂₉×#121	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂₉×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂₉×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂₉×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂₉×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂₉×#484	—	2	1	no	—
31	C₂₉×#482	—	2	2	no	—
32	C₂₉×#478	—	2	2	no	—
33	C₂₉×#477	—	2	1	no	—
34	C₂₉×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂₉×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂₉×#468	—	2	2	no	—
37	C₂₉×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂₉×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂₉×#460	—	2	1	no	—
40	C₂₉×#450	—	2	1	no	—
41	C₂₉×#440	—	2	2	no	—
42	C₂₉×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂₉×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂₉×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂₉×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
52	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
53	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
54	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
55	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
62	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
63	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
65	C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂₉×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂₉×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂₉×#125	—	2	1	no	—
72	C₂₉×#124	—	2	1	no	—
73	C₂₉×#124	—	2	1	no	—
74	C₂₉×#123	—	2	4	no	—
75	C₂₉×#123	—	2	4	no	—
76	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
81	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
82	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
83	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
84	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
85	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
86	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
87	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
88	C₂₉×#121	D₄	1	2	yes	—
89	C₂₉×#121	D₄	1	2	yes	—
90	C₂₉×#120	—	2	4	no	—
91	C₂₉×#120	—	2	4	no	—
92	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
93	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
94	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
95	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
96	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
97	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
99	C₄×D₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
100	C₄×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂₉×#107	—	2	2	no	—
109	C₂₉×#107	—	2	2	no	—
110	C₂₉×#107	—	2	2	no	—
111	C₂₉×#106	—	2	2	no	—
112	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
117	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
118	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
119	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
120	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
121	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
122	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂₉×#97	—	2	1	no	—
125	C₄×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
128	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
129	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
130	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
131	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
132	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
133	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
150	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄×C₂₉	—	4	16	no	—
152	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
154	C₂×D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
155	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	SD₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
170	SD₁₆×C₂₉	—	8	2	no	—
171	M₁₆×C₂₉	—	8	1	no	—
172	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
198	C₄²×C₂₉	—	4	1	no	—
199	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄²×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	#18846	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
204	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₂₉	—	4	8	no	—
209	C₂³×C₂₉	—	8	1	no	—
210	C₂³×C₂₉	—	8	1	no	—
211	C₂³×C₂₉	—	8	4	no	—
212	C₂³×C₂₉	—	8	4	no	—
213	C₂³×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
214	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
215	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
216	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
217	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
218	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
219	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
220	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
221	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
222	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
223	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
224	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
225	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
226	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
227	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
228	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
229	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
230	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
231	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
232	D₄×C₂₉	—	8	1	no	—
233	D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
234	D₄×C₂₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
251	C₂×C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
252	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₈×C₂₉	—	4	1	no	—
259	C₈×C₂₉	—	4	1	no	—
260	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
261	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
262	#3496	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
263	#3254	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#3228	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#3110	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
266	#1654	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
267	#1647	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
268	#1639	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
269	#1639	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
270	#1557	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#1496	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#1486	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
286	C₂²×C₂₉	—	16	8	no	—
287	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
289	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
290	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
291	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
292	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
293	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
294	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
295	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
296	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
297	C₄×C₂₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
298	C₄×C₂₉	#576	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₂₉	#577	1	1	yes	characteristic
300	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
301	#547	—	2	1	no	—
302	#547	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
303	#546	—	2	2	no	—
304	#546	—	2	2	no	—
305	D₄²	—	2	1	no	—
306	D₄²	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
307	#537	—	2	1	no	—
308	#534	—	2	2	no	—
309	#533	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#532	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
311	#532	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#121	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
314	#500	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
315	#498	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
316	#486	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
317	#486	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
318	#484	—	2	1	no	—
319	#482	—	2	2	no	—
320	#478	—	2	2	no	—
321	#477	—	2	1	no	—
322	#474	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
323	#474	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
324	#468	—	2	2	no	—
325	#461	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
326	#461	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
327	#460	—	2	1	no	—
328	#450	—	2	1	no	—
329	#440	—	2	2	no	—
330	#432	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#431	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#423	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
333	#332	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
334	#331	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
335	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
336	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
337	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
338	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
339	C₂×C₂₉	—	4	1	no	—
340	C₂×C₂₉	—	4	4	no	—
341	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
342	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
343	C₂×C₂₉	#3003	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₂₉	#3012	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂₉	#3022	1	1	yes	characteristic
346	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
347	C₂×#41	—	2	2	no	—
348	C₂×#41	—	2	2	no	—
349	C₂×#41	—	2	1	no	—
350	C₂×#41	—	2	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
360	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
364	#127	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
365	#127	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
366	#125	—	2	1	no	—
367	#124	—	2	1	no	—
368	#124	—	2	1	no	—
369	#123	—	2	4	no	—
370	#123	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
375	#121	—	2	4	no	—
376	#121	—	2	4	no	—
377	#121	—	2	2	no	—
378	#121	—	2	2	no	—
379	#121	—	2	1	no	—
380	#121	—	2	1	no	—
381	#121	—	2	2	no	—
382	#121	—	2	2	no	—
383	#121	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
384	#121	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
385	#120	—	2	4	no	—
386	#120	—	2	4	no	—
387	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₄×D₄	—	2	1	no	—
390	C₄×D₄	—	2	1	no	—
391	C₄×D₄	—	2	1	no	—
392	C₄×D₄	—	2	1	no	—
393	C₄×D₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
394	C₄×D₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
395	C₄×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
396	C₄×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
397	#117	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
403	#107	—	2	2	no	—
404	#107	—	2	2	no	—
405	#107	—	2	2	no	—
406	#106	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
410	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
411	#103	—	2	2	no	—
412	#103	—	2	2	no	—
413	#102	—	2	2	no	—
414	#102	—	2	2	no	—
415	#102	—	2	2	no	—
416	#102	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
419	#97	—	2	1	no	—
420	C₄×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
421	C₄×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂₉	#18846	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
423	C₂⁴	—	2	1	no	—
424	C₂⁴	—	2	4	no	—
425	#41	—	4	4	no	—
426	#41	—	4	4	no	—
427	#41	—	4	8	no	—
428	#41	—	4	4	no	—
429	#41	—	4	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂×D₄	—	4	8	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	16	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	8	2	no	—
450	C₂×D₄	—	8	2	no	—
451	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
452	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
453	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
462	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
465	SD₁₆	—	4	4	no	—
466	SD₁₆	—	8	2	no	—
467	M₁₆	—	8	1	no	—
468	C₂×C₈	—	2	1	no	—
469	C₂×C₈	—	2	1	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
482	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
483	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
484	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
494	C₄²	—	4	1	no	—
495	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
496	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
497	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
498	C₄²	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	4	8	no	—
504	C₂³	—	8	1	no	—
505	C₂³	—	8	1	no	—
506	C₂³	—	8	4	no	—
507	C₂³	—	8	4	no	—
508	C₂³	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	4	2	no	—
510	Q₈	—	4	2	no	—
511	Q₈	—	4	2	no	—
512	Q₈	—	4	1	no	—
513	Q₈	—	4	1	no	—
514	D₄	—	2	4	no	—
515	D₄	—	2	2	no	—
516	D₄	—	2	2	no	—
517	D₄	—	2	2	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	4	2	no	—
520	D₄	—	4	4	no	—
521	D₄	—	4	4	no	—
522	D₄	—	4	8	no	—
523	D₄	—	4	8	no	—
524	D₄	—	4	2	no	—
525	D₄	—	4	1	no	—
526	D₄	—	4	1	no	—
527	D₄	—	8	1	no	—
528	D₄	—	8	4	no	—
529	D₄	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	8	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	8	2	no	—
546	C₂×C₄	—	8	1	no	—
547	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
553	C₈	—	4	1	no	—
554	C₈	—	4	1	no	—
555	C₈	—	4	2	no	—
556	C₈	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	2	1	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	2	1	no	—
560	C₂²	—	2	1	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	8	4	no	—
570	C₂²	—	16	8	no	—
571	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	2	1	no	—
573	C₄	—	2	1	no	—
574	C₄	—	2	1	no	—
575	C₄	—	2	1	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	4	2	no	—
579	C₄	—	8	1	no	—
580	C₄	—	8	1	no	—
581	C₄	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
582	C₄	C₂₉×#576	1	1	yes	characteristic
583	C₄	C₂₉×#577	1	1	yes	characteristic
584	C₂	—	4	1	no	—
585	C₂	—	4	4	no	—
586	C₂	—	8	2	no	—
587	C₂	—	8	2	no	—
588	C₂	C₂₉×#3003	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂₉×#3012	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₂₉×#3022	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂₉×#3496	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂×C₄²×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₉×#3254	C₂	semidirect
3. C₂₉×#3228	C₂	semidirect
4. C₂₉×#3110	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1654	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1647	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1639	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1639	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1557	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1496	C₂	semidirect
11. C₂₉×#1486	C₂	semidirect
21. C₂₉×#533	C₂²	semidirect
26. C₂₉×#500	C₂²	semidirect
27. C₂₉×#498	C₂²	semidirect
28. C₂₉×#486	C₂²	semidirect
29. C₂₉×#486	C₂²	semidirect
34. C₂₉×#474	C₂²	semidirect
35. C₂₉×#474	C₂²	semidirect
37. C₂₉×#461	C₂²	semidirect
38. C₂₉×#461	C₂²	semidirect
42. C₂₉×#432	C₂²	semidirect
43. C₂₉×#431	C₂²	semidirect
44. C₂₉×#423	C₂²	semidirect
45. C₂₉×#332	C₂²	semidirect
46. C₂₉×#331	C₂²	semidirect
47. C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
48. C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
49. C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
50. C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
203. #18846	C₂₉	direct (N × H)
263. #3254	C₂×C₂₉	semidirect
264. #3228	C₂×C₂₉	semidirect
265. #3110	C₂×C₂₉	semidirect
266. #1654	C₂×C₂₉	semidirect
267. #1647	C₂×C₂₉	semidirect
268. #1639	C₂×C₂₉	semidirect
269. #1639	C₂×C₂₉	semidirect
270. #1557	C₂×C₂₉	semidirect
271. #1496	C₂×C₂₉	semidirect
272. #1486	C₂×C₂₉	semidirect
309. #533	C₂²×C₂₉	semidirect
314. #500	C₂²×C₂₉	semidirect
315. #498	C₂²×C₂₉	semidirect
316. #486	C₂²×C₂₉	semidirect
317. #486	C₂²×C₂₉	semidirect
322. #474	C₂²×C₂₉	semidirect
323. #474	C₂²×C₂₉	semidirect
325. #461	C₂²×C₂₉	semidirect
326. #461	C₂²×C₂₉	semidirect
330. #432	C₂²×C₂₉	semidirect
331. #431	C₂²×C₂₉	semidirect
332. #423	C₂²×C₂₉	semidirect
333. #332	C₂²×C₂₉	semidirect
334. #331	C₂²×C₂₉	semidirect
335. D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
336. D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
337. D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
338. D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
422. C₂₉	#18846	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3496	2
C₂₉×#3254	2
C₂₉×#3228	2
C₂₉×#3110	2
C₂₉×#1654	2
C₂₉×#1647	2
C₂₉×#1639	2
C₂₉×#1557	2
C₂₉×#1496	2
C₂₉×#1486	2
#18846	29

Subgroups — C29×#18846 #20313746

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#18846 #20313746