Subgroups — C₂₉×#18854 #20313754

Order 7424.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂₉×#3253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₉×#3207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#3112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#1637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₉×#1557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₉×#1496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₉×#1487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₂₉×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
13	C₂₉×#550	—	2	1	no	—
14	C₂₉×#550	C₂²	1	2	yes	—
15	D₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
16	D₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂₉×#548	—	2	2	no	—
18	C₂₉×#548	—	2	2	no	—
19	C₂₉×#537	—	2	2	no	—
20	C₂₉×#537	—	2	1	no	—
21	C₂₉×#532	—	2	2	no	—
22	C₂₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂₉×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂₉×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂₉×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂₉×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂₉×#480	—	2	1	no	—
31	C₂₉×#477	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂₉×#476	—	2	1	no	—
33	C₂₉×#476	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂₉×#469	—	2	2	no	—
35	C₂₉×#463	—	2	2	no	—
36	C₂₉×#460	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂₉×#459	—	2	1	no	—
38	C₂₉×#459	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂₉×#449	—	2	2	no	—
40	C₂₉×#448	—	2	1	no	—
41	C₂₉×#440	—	2	2	no	—
42	C₂₉×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂₉×#332	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂₉×#331	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂₉×2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
52	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
53	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
54	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
55	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
56	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
57	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×Q₈×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
62	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
63	C₂×D₈×C₂₉	—	2	2	no	—
64	C₂×D₈×C₂₉	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
66	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂₉×#127	—	2	2	no	—
71	C₂₉×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂₉×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂₉×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂₉×#124	—	2	4	no	—
75	C₂₉×#124	—	2	1	no	—
76	C₂₉×#124	—	2	1	no	—
77	C₂₉×#124	—	2	1	no	—
78	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
83	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
84	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
85	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
86	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
87	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
88	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
89	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
90	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
91	C₂₉×#121	D₄	1	2	yes	—
92	C₂₉×#121	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
94	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
95	C₄×Q₈×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
96	C₄×Q₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
98	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
99	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
100	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
101	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
102	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
103	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
104	C₄×D₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
105	C₄×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂₉×#107	—	2	2	no	—
111	C₂₉×#106	—	2	2	no	—
112	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
117	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
118	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
119	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
120	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
121	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
122	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂₉×#97	—	2	1	no	—
125	C₄×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#41×C₂₉	—	4	16	no	—
128	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
129	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
130	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
131	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
132	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
133	#41×C₂₉	—	8	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
141	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
156	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	SD₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
169	SD₁₆×C₂₉	—	8	2	no	—
170	D₈×C₂₉	—	8	2	no	—
171	D₈×C₂₉	—	8	2	no	—
172	M₁₆×C₂₉	—	8	1	no	—
173	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
196	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
198	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	#18854	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
203	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
207	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
208	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
209	Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
210	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
211	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
212	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
213	Q₈×C₂₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
214	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
215	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
216	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
217	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
218	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
219	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
220	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
221	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
222	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
223	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
224	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
225	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
226	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
227	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
228	D₄×C₂₉	—	8	1	no	—
229	D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
230	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
248	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₈×C₂₉	—	4	1	no	—
255	C₈×C₂₉	—	4	1	no	—
256	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
257	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
258	#3497	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#3253	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#3207	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#3112	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#1637	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
263	#1631	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
264	#1627	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
265	#1621	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
266	#1557	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#1496	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#1487	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
279	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
280	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
281	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
283	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
284	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
285	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
286	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
287	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
288	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
289	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
290	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
291	C₄×C₂₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
292	C₄×C₂₉	#577	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₂₉	#578	1	1	yes	characteristic
294	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
295	#550	—	2	1	no	—
296	#550	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
297	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
298	D₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
299	#548	—	2	2	no	—
300	#548	—	2	2	no	—
301	#537	—	2	2	no	—
302	#537	—	2	1	no	—
303	#532	—	2	2	no	—
304	#532	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
305	#532	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
306	#532	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
308	#493	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
309	#492	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
310	#487	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
311	#486	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
312	#480	—	2	1	no	—
313	#477	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
314	#476	—	2	1	no	—
315	#476	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
316	#469	—	2	2	no	—
317	#463	—	2	2	no	—
318	#460	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
319	#459	—	2	1	no	—
320	#459	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
321	#449	—	2	2	no	—
322	#448	—	2	1	no	—
323	#440	—	2	2	no	—
324	#432	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
325	#431	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
326	#423	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
327	#332	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
328	#331	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
329	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
330	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
331	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
332	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
333	C₂×C₂₉	—	4	1	no	—
334	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
335	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
336	C₂×C₂₉	—	16	1	no	—
337	C₂×C₂₉	#3003	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₂₉	#3013	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₂₉	#3021	1	1	yes	characteristic
340	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
341	C₂×#41	—	2	4	no	—
342	C₂×#41	—	2	2	no	—
343	C₂×#41	—	2	2	no	—
344	C₂×#41	—	2	1	no	—
345	C₂×#41	—	2	1	no	—
346	C₂×#41	—	2	1	no	—
347	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂²×Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
352	C₂×D₈	—	2	2	no	—
353	C₂×D₈	—	2	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
359	#127	—	2	2	no	—
360	#127	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
361	#127	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
362	#127	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
363	#124	—	2	4	no	—
364	#124	—	2	1	no	—
365	#124	—	2	1	no	—
366	#124	—	2	1	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
371	#121	—	2	4	no	—
372	#121	—	2	2	no	—
373	#121	—	2	4	no	—
374	#121	—	2	4	no	—
375	#121	—	2	1	no	—
376	#121	—	2	1	no	—
377	#121	—	2	2	no	—
378	#121	—	2	1	no	—
379	#121	—	2	1	no	—
380	#121	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
381	#121	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
382	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₄×Q₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
385	C₄×Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
386	C₄×D₄	—	2	4	no	—
387	C₄×D₄	—	2	2	no	—
388	C₄×D₄	—	2	2	no	—
389	C₄×D₄	—	2	1	no	—
390	C₄×D₄	—	2	1	no	—
391	C₄×D₄	—	2	1	no	—
392	C₄×D₄	—	2	1	no	—
393	C₄×D₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
394	C₄×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
399	#107	—	2	2	no	—
400	#106	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
405	#103	—	2	2	no	—
406	#103	—	2	2	no	—
407	#102	—	2	2	no	—
408	#102	—	2	2	no	—
409	#102	—	2	2	no	—
410	#102	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
413	#97	—	2	1	no	—
414	C₄×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
415	C₄×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂₉	#18854	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
417	#41	—	4	16	no	—
418	#41	—	4	4	no	—
419	#41	—	4	4	no	—
420	#41	—	4	8	no	—
421	#41	—	4	4	no	—
422	#41	—	4	4	no	—
423	#41	—	8	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
433	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂×D₄	—	4	1	no	—
446	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
447	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
458	SD₁₆	—	4	4	no	—
459	SD₁₆	—	8	2	no	—
460	D₈	—	8	2	no	—
461	D₈	—	8	2	no	—
462	M₁₆	—	8	1	no	—
463	C₂×C₈	—	2	1	no	—
464	C₂×C₈	—	2	1	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
476	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
477	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
486	C₄²	—	2	2	no	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
489	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
490	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
491	C₄²	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	4	1	no	—
495	C₂³	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	2	4	no	—
497	Q₈	—	2	2	no	—
498	Q₈	—	4	8	no	—
499	Q₈	—	4	2	no	—
500	Q₈	—	4	2	no	—
501	Q₈	—	4	2	no	—
502	Q₈	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
503	D₄	—	2	2	no	—
504	D₄	—	2	2	no	—
505	D₄	—	4	2	no	—
506	D₄	—	4	8	no	—
507	D₄	—	4	2	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	D₄	—	4	4	no	—
510	D₄	—	4	4	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	4	1	no	—
514	D₄	—	4	1	no	—
515	D₄	—	4	1	no	—
516	D₄	—	4	1	no	—
517	D₄	—	8	1	no	—
518	D₄	—	8	4	no	—
519	D₄	—	8	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	8	no	—
530	C₂×C₄	—	4	8	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂×C₄	—	8	2	no	—
536	C₂×C₄	—	8	1	no	—
537	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
543	C₈	—	4	1	no	—
544	C₈	—	4	1	no	—
545	C₈	—	4	2	no	—
546	C₈	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	2	1	no	—
548	C₂²	—	2	1	no	—
549	C₂²	—	2	1	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	8	1	no	—
557	C₂²	—	8	1	no	—
558	C₂²	—	8	1	no	—
559	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	2	4	no	—
561	C₄	—	2	1	no	—
562	C₄	—	2	1	no	—
563	C₄	—	2	1	no	—
564	C₄	—	2	1	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	8	1	no	—
569	C₄	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
570	C₄	C₂₉×#577	1	1	yes	characteristic
571	C₄	C₂₉×#578	1	1	yes	characteristic
572	C₂	—	4	1	no	—
573	C₂	—	8	2	no	—
574	C₂	—	8	2	no	—
575	C₂	—	16	1	no	—
576	C₂	C₂₉×#3003	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂₉×#3013	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂₉×#3021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₂₉
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂×C₄²×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂₉×#3497	C₂	semidirect
2. C₂₉×#3253	C₂	semidirect
3. C₂₉×#3207	C₂	semidirect
4. C₂₉×#3112	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1637	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1631	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1627	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1621	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1557	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1496	C₂	semidirect
11. C₂₉×#1487	C₂	semidirect
202. #18854	C₂₉	direct (N × H)
258. #3497	C₂×C₂₉	semidirect
259. #3253	C₂×C₂₉	semidirect
260. #3207	C₂×C₂₉	semidirect
261. #3112	C₂×C₂₉	semidirect
262. #1637	C₂×C₂₉	semidirect
263. #1631	C₂×C₂₉	semidirect
264. #1627	C₂×C₂₉	semidirect
265. #1621	C₂×C₂₉	semidirect
266. #1557	C₂×C₂₉	semidirect
267. #1496	C₂×C₂₉	semidirect
268. #1487	C₂×C₂₉	semidirect
416. C₂₉	#18854	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3497	2
C₂₉×#3253	2
C₂₉×#3207	2
C₂₉×#3112	2
C₂₉×#1637	2
C₂₉×#1631	2
C₂₉×#1627	2
C₂₉×#1621	2
C₂₉×#1557	2
C₂₉×#1496	2
C₂₉×#1487	2
#18854	29

Subgroups — C29×#18854 #20313754

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#18854 #20313754