Subgroups — C₂₉×#18870 #20313770

Order 7424.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂₉×#3245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₉×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#3035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#1641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₂₉×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₉×#1480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₉×#1477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₂₉×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
13	C₂×C₂₉×#135	—	2	1	no	—
14	C₂₉×#550	—	2	1	no	—
15	C₂₉×#550	C₂²	1	2	yes	—
16	D₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
17	D₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
18	D₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
19	D₄²×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂₉×#535	—	2	2	no	—
21	C₂₉×#535	—	2	1	no	—
22	C₂₉×#532	—	2	1	no	—
23	C₂₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₂₉×#127	—	2	1	no	—
26	C₂×C₂₉×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#41×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂₉×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂₉×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂₉×#474	—	2	1	no	—
31	C₂₉×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂₉×#466	—	2	2	no	—
33	C₂₉×#464	—	2	1	no	—
34	C₂₉×#463	—	2	1	no	—
35	C₂₉×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂₉×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂₉×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂₉×#459	—	2	2	no	—
39	C₂₉×#459	—	2	1	no	—
40	C₂₉×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂₉×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂₉×#447	—	2	2	no	—
43	C₂₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂₉×#416	—	2	1	no	—
47	C₂₉×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂₉×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂₉×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
54	C₂₉×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
55	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
56	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
57	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
58	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
59	C₂×#41×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
68	C₂₉×#135	—	4	4	no	—
69	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
70	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
71	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
72	C₂×D₈×C₂₉	—	2	1	no	—
73	C₂×D₈×C₂₉	—	2	4	no	—
74	C₂×D₈×C₂₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
77	C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂₉×#127	—	2	2	no	—
80	C₂₉×#127	—	2	2	no	—
81	C₂₉×#127	—	2	2	no	—
82	C₂₉×#127	—	2	1	no	—
83	C₂₉×#127	—	2	1	no	—
84	C₂₉×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂₉×#127	D₄	1	2	yes	—
86	C₂₉×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂₉×#127	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
89	C₂₉×#124	—	2	1	no	—
90	C₂₉×#124	—	2	1	no	—
91	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
92	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
93	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
94	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
95	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
96	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
97	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
98	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
99	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
100	C₂₉×#121	D₄	1	2	yes	—
101	C₂₉×#120	—	2	4	no	—
102	C₂₉×#120	—	2	4	no	—
103	C₂₉×#120	—	2	4	no	—
104	C₄×Q₈×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
107	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
108	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
109	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
110	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
111	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
112	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
113	C₄×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
117	C₂₉×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂₉×#107	—	2	2	no	—
121	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂₉×#103	—	2	1	no	—
128	C₂₉×#103	—	2	1	no	—
129	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
130	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
131	C₂₉×#102	—	2	1	no	—
132	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
133	C₂₉×#102	—	2	1	no	—
134	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₄×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
137	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
138	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
139	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
140	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
141	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
142	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
143	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
144	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
145	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
146	#41×C₂₉	D₈	1	4	yes	complemented
147	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
167	C₂×D₄×C₂₉	—	4	16	no	—
168	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
170	C₂×D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
171	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
173	C₂×D₄×C₂₉	—	8	1	no	—
174	C₂×D₄×C₂₉	—	8	1	no	—
175	C₂×D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
176	C₂×D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
177	C₂×D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
178	C₂×D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
179	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	Q₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
192	SD₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
193	SD₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
194	D₈×C₂₉	—	4	2	no	—
195	D₈×C₂₉	—	8	2	no	—
196	D₈×C₂₉	—	8	4	no	—
197	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈×C₂₉	—	8	1	no	—
203	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
220	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
221	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
222	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
223	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	#18870	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
228	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₂₉	—	4	8	no	—
232	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
234	C₂³×C₂₉	—	8	2	no	—
235	C₂³×C₂₉	—	8	2	no	—
236	C₂³×C₂₉	—	8	4	no	—
237	C₂³×C₂₉	—	8	4	no	—
238	C₂³×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
239	Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
240	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
241	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
242	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
243	Q₈×C₂₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
244	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
245	D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
246	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
247	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
248	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
249	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
250	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
251	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
252	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
253	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
254	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
255	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
256	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
257	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
258	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
259	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
260	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
261	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
262	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
263	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
264	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
265	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
266	D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
267	D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
268	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
269	D₄×C₂₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₂₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
295	C₈×C₂₉	—	4	1	no	—
296	C₈×C₂₉	—	4	1	no	—
297	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
298	#3498	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#3245	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#3205	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
301	#3035	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
302	#1641	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
303	#1639	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
304	#1621	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
305	#1619	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
306	C₂×#331	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
307	#1480	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
308	#1477	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
321	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
322	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
323	C₂²×C₂₉	—	16	4	no	—
324	C₂²×C₂₉	—	16	8	no	—
325	C₂²×C₂₉	#447	1	2	yes	—
326	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
328	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
329	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
330	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
331	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
332	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
333	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
334	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
335	C₄×C₂₉	#447	1	2	yes	—
336	C₄×C₂₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₂₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₂₉	#576	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₂₉	#577	1	1	yes	characteristic
340	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
341	C₂×#135	—	2	1	no	—
342	#550	—	2	1	no	—
343	#550	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
344	D₄²	—	2	2	no	—
345	D₄²	—	2	2	no	—
346	D₄²	—	2	1	no	—
347	D₄²	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
348	#535	—	2	2	no	—
349	#535	—	2	1	no	—
350	#532	—	2	1	no	—
351	#532	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
352	#532	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₂×#127	—	2	1	no	—
354	C₂×#127	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
355	C₄×#41	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
356	#493	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
357	#486	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
358	#474	—	2	1	no	—
359	#474	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
360	#466	—	2	2	no	—
361	#464	—	2	1	no	—
362	#463	—	2	1	no	—
363	#462	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
364	#461	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
365	#460	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
366	#459	—	2	2	no	—
367	#459	—	2	1	no	—
368	#459	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
369	#459	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
370	#447	—	2	2	no	—
371	#431	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
372	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
373	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
374	#416	—	2	1	no	—
375	#331	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
376	#331	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
377	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
378	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
379	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
380	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
381	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
383	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
384	C₂×C₂₉	—	8	4	no	—
385	C₂×C₂₉	—	16	1	no	—
386	C₂×C₂₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₂₉	#3012	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₂₉	#3019	1	1	yes	characteristic
389	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
390	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
391	C₂×#41	—	2	2	no	—
392	C₂×#41	—	2	2	no	—
393	C₂×#41	—	2	1	no	—
394	C₂×#41	—	2	1	no	—
395	C₂×#41	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
404	#135	—	4	4	no	—
405	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
408	C₂×D₈	—	2	1	no	—
409	C₂×D₈	—	2	4	no	—
410	C₂×D₈	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
413	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
414	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
415	#127	—	2	2	no	—
416	#127	—	2	2	no	—
417	#127	—	2	2	no	—
418	#127	—	2	1	no	—
419	#127	—	2	1	no	—
420	#127	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
421	#127	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
422	#127	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
423	#127	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
424	#124	—	2	2	no	—
425	#124	—	2	1	no	—
426	#124	—	2	1	no	—
427	#121	—	2	2	no	—
428	#121	—	2	4	no	—
429	#121	—	2	4	no	—
430	#121	—	2	1	no	—
431	#121	—	2	2	no	—
432	#121	—	2	2	no	—
433	#121	—	2	2	no	—
434	#121	—	2	1	no	—
435	#121	—	2	1	no	—
436	#121	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
437	#120	—	2	4	no	—
438	#120	—	2	4	no	—
439	#120	—	2	4	no	—
440	C₄×Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
441	C₄×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
442	C₄×D₄	—	2	2	no	—
443	C₄×D₄	—	2	1	no	—
444	C₄×D₄	—	2	1	no	—
445	C₄×D₄	—	2	2	no	—
446	C₄×D₄	—	2	1	no	—
447	C₄×D₄	—	2	1	no	—
448	C₄×D₄	—	2	1	no	—
449	C₄×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
450	C₄×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
451	C₄×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
452	#117	—	2	1	no	—
453	#117	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
456	#107	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
462	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
463	#103	—	2	1	no	—
464	#103	—	2	1	no	—
465	#102	—	2	4	no	—
466	#102	—	2	2	no	—
467	#102	—	2	1	no	—
468	#102	—	2	1	no	—
469	#102	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
471	C₄×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
472	C₂₉	#18870	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
473	C₂⁴	—	2	4	no	—
474	C₂⁴	—	2	2	no	—
475	#41	—	2	2	no	—
476	#41	—	4	8	no	—
477	#41	—	4	4	no	—
478	#41	—	4	4	no	—
479	#41	—	4	2	no	—
480	#41	—	4	2	no	—
481	#41	—	4	2	no	—
482	#41	—	4	2	no	—
483	#41	D₈×C₂₉	1	4	yes	complemented
484	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
486	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	1	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	1	no	—
501	C₂×D₄	—	2	1	no	—
502	C₂×D₄	—	2	1	no	—
503	C₂×D₄	—	4	8	no	—
504	C₂×D₄	—	4	16	no	—
505	C₂×D₄	—	4	4	no	—
506	C₂×D₄	—	4	4	no	—
507	C₂×D₄	—	4	1	no	—
508	C₂×D₄	—	4	2	no	—
509	C₂×D₄	—	4	2	no	—
510	C₂×D₄	—	8	1	no	—
511	C₂×D₄	—	8	1	no	—
512	C₂×D₄	—	8	2	no	—
513	C₂×D₄	—	8	2	no	—
514	C₂×D₄	—	8	2	no	—
515	C₂×D₄	—	8	4	no	—
516	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
517	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
528	Q₁₆	—	4	2	no	—
529	SD₁₆	—	4	2	no	—
530	SD₁₆	—	4	2	no	—
531	D₈	—	4	2	no	—
532	D₈	—	8	2	no	—
533	D₈	—	8	4	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	1	no	—
537	C₂×C₈	—	2	1	no	—
538	C₂×C₈	—	4	2	no	—
539	C₂×C₈	—	8	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
546	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
547	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
557	C₄²	—	2	1	no	—
558	C₄²	—	2	1	no	—
559	C₄²	—	2	1	no	—
560	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
561	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
562	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
563	C₄²	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂³	—	2	1	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	4	8	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	4	1	no	—
570	C₂³	—	8	2	no	—
571	C₂³	—	8	2	no	—
572	C₂³	—	8	4	no	—
573	C₂³	—	8	4	no	—
574	C₂³	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
575	Q₈	—	2	1	no	—
576	Q₈	—	4	2	no	—
577	Q₈	—	4	1	no	—
578	Q₈	—	4	1	no	—
579	Q₈	C₂×D₈×C₂₉	1	2	yes	—
580	D₄	—	2	4	no	—
581	D₄	—	2	1	no	—
582	D₄	—	2	2	no	—
583	D₄	—	2	2	no	—
584	D₄	—	4	4	no	—
585	D₄	—	4	8	no	—
586	D₄	—	4	4	no	—
587	D₄	—	4	2	no	—
588	D₄	—	4	2	no	—
589	D₄	—	4	8	no	—
590	D₄	—	4	4	no	—
591	D₄	—	4	2	no	—
592	D₄	—	4	4	no	—
593	D₄	—	4	2	no	—
594	D₄	—	4	1	no	—
595	D₄	—	4	2	no	—
596	D₄	—	4	1	no	—
597	D₄	—	4	2	no	—
598	D₄	—	4	1	no	—
599	D₄	—	4	2	no	—
600	D₄	—	4	1	no	—
601	D₄	—	8	2	no	—
602	D₄	—	8	4	no	—
603	D₄	—	8	4	no	—
604	D₄	—	8	2	no	—
605	D₄	C₂×D₈×C₂₉	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂×C₄	—	4	8	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	8	2	no	—
622	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂×D₈×C₂₉	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
630	C₈	—	4	2	no	—
631	C₈	—	4	1	no	—
632	C₈	—	4	1	no	—
633	C₈	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	2	1	no	—
635	C₂²	—	2	1	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	4	1	no	—
638	C₂²	—	4	1	no	—
639	C₂²	—	4	4	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	4	4	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	8	1	no	—
646	C₂²	—	8	1	no	—
647	C₂²	—	8	1	no	—
648	C₂²	—	16	4	no	—
649	C₂²	—	16	8	no	—
650	C₂²	C₂₉×#447	1	2	yes	—
651	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	2	1	no	—
654	C₄	—	2	1	no	—
655	C₄	—	2	1	no	—
656	C₄	—	4	2	no	—
657	C₄	—	4	1	no	—
658	C₄	—	4	1	no	—
659	C₄	—	8	1	no	—
660	C₄	C₂₉×#447	1	2	yes	—
661	C₄	C₂²×D₈×C₂₉	1	1	yes	characteristic
662	C₄	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
663	C₄	C₂₉×#576	1	1	yes	characteristic
664	C₄	C₂₉×#577	1	1	yes	characteristic
665	C₂	—	2	2	no	—
666	C₂	—	4	2	no	—
667	C₂	—	8	2	no	—
668	C₂	—	8	4	no	—
669	C₂	—	16	1	no	—
670	C₂	C₂×C₂₉×#447	1	1	yes	characteristic
671	C₂	C₂₉×#3012	1	1	yes	characteristic
672	C₂	C₂₉×#3019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₂₉
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂×C₄²×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂₉×#3498	C₂	semidirect
2. C₂₉×#3245	C₂	semidirect
3. C₂₉×#3205	C₂	semidirect
4. C₂₉×#3035	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1641	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1639	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1621	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1619	C₂	semidirect
9. C₂×C₂₉×#331	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1480	C₂	semidirect
11. C₂₉×#1477	C₂	semidirect
24. C₂₉×#532	C₂²	semidirect
28. C₂₉×#493	C₂²	semidirect
29. C₂₉×#486	C₂²	semidirect
31. C₂₉×#474	C₂²	semidirect
35. C₂₉×#462	C₂²	semidirect
36. C₂₉×#461	C₂²	semidirect
37. C₂₉×#460	C₂²	semidirect
40. C₂₉×#459	C₂²	semidirect
41. C₂₉×#459	C₂²	semidirect
43. C₂₉×#431	C₂²	semidirect
44. C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
45. C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
47. C₂₉×#331	C₂²	semidirect
48. C₂₉×#331	C₂²	semidirect
49. C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
50. C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
51. C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
52. C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
146. #41×C₂₉	D₈	semidirect
227. #18870	C₂₉	direct (N × H)
298. #3498	C₂×C₂₉	semidirect
299. #3245	C₂×C₂₉	semidirect
300. #3205	C₂×C₂₉	semidirect
301. #3035	C₂×C₂₉	semidirect
302. #1641	C₂×C₂₉	semidirect
303. #1639	C₂×C₂₉	semidirect
304. #1621	C₂×C₂₉	semidirect
305. #1619	C₂×C₂₉	semidirect
306. C₂×#331	C₂×C₂₉	semidirect
307. #1480	C₂×C₂₉	semidirect
308. #1477	C₂×C₂₉	semidirect
352. #532	C₂²×C₂₉	semidirect
356. #493	C₂²×C₂₉	semidirect
357. #486	C₂²×C₂₉	semidirect
359. #474	C₂²×C₂₉	semidirect
363. #462	C₂²×C₂₉	semidirect
364. #461	C₂²×C₂₉	semidirect
365. #460	C₂²×C₂₉	semidirect
368. #459	C₂²×C₂₉	semidirect
369. #459	C₂²×C₂₉	semidirect
371. #431	C₂²×C₂₉	semidirect
372. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
373. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
375. #331	C₂²×C₂₉	semidirect
376. #331	C₂²×C₂₉	semidirect
377. Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
378. D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
379. D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
380. D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
472. C₂₉	#18870	direct (N × H)
483. #41	D₈×C₂₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3498	2
C₂₉×#3245	2
C₂₉×#3205	2
C₂₉×#3035	2
C₂₉×#1641	2
C₂₉×#1639	2
C₂₉×#1621	2
C₂₉×#1619	2
C₂×C₂₉×#331	2
C₂₉×#1480	2
C₂₉×#1477	2
#18870	29

Subgroups — C29×#18870 #20313770

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#18870 #20313770