Subgroups — C₂₉×#18874 #20313774

Order 7424.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂₉×#3246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₉×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#3035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#1642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₂₉×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₉×#1481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₉×#1477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₂₉×#135	—	2	1	no	—
13	C₂₉×#559	—	2	1	no	—
14	C₂₉×#559	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂₉×#550	—	2	1	no	—
16	C₂₉×#550	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂₉×#546	—	2	2	no	—
18	C₂₉×#546	—	2	2	no	—
19	C₂₉×#540	—	2	2	no	—
20	C₂₉×#535	—	2	1	no	—
21	C₂₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂₉×#532	—	2	1	no	—
23	C₂₉×#532	—	2	1	no	—
24	C₂₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂₉×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂₉×#518	—	2	1	no	—
27	C₄×#41×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂₉×#493	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂₉×#486	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂₉×#476	—	2	1	no	—
31	C₂₉×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂₉×#465	—	2	2	no	—
33	C₂₉×#464	—	2	1	no	—
34	C₂₉×#463	—	2	1	no	—
35	C₂₉×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂₉×#461	—	2	1	no	—
37	C₂₉×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂₉×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂₉×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂₉×#459	—	2	2	no	—
41	C₂₉×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂₉×#447	—	2	2	no	—
43	C₂₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂₉×#416	—	2	1	no	—
47	C₂₉×#331	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂₉×#331	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
54	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
55	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
56	C₂×#41×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
60	C₂₉×#135	—	4	4	no	—
61	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
62	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
63	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
64	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
65	C₂×D₈×C₂₉	—	2	1	no	—
66	C₂×D₈×C₂₉	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
69	C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂₉×#127	—	2	2	no	—
73	C₂₉×#127	—	2	1	no	—
74	C₂₉×#127	—	2	1	no	—
75	C₂₉×#127	D₄	1	2	yes	—
76	C₂₉×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂₉×#127	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂₉×#125	—	2	1	no	—
79	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
80	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
81	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
82	C₂₉×#124	—	2	1	no	—
83	C₂₉×#123	—	2	4	no	—
84	C₂₉×#123	—	2	4	no	—
85	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂₉×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
87	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
88	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
89	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
90	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
91	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
92	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
93	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
94	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
95	C₂₉×#120	—	2	4	no	—
96	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
97	C₄×Q₈×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Q₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
101	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
102	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
103	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
104	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
105	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
107	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
108	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
109	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
110	C₄×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
113	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
114	C₂₉×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂₉×#106	—	2	2	no	—
119	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
126	C₂₉×#103	—	2	1	no	—
127	C₂₉×#103	—	2	1	no	—
128	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
129	C₂₉×#102	—	2	1	no	—
130	C₂₉×#102	—	2	1	no	—
131	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
132	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₄×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
135	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
136	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
137	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
138	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
139	#41×C₂₉	—	8	2	no	—
140	#41×C₂₉	—	8	2	no	—
141	#41×C₂₉	—	8	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
158	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
159	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
160	C₂×D₄×C₂₉	—	8	1	no	—
161	C₂×D₄×C₂₉	—	8	1	no	—
162	C₂×D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
163	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	Q₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
175	SD₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
176	SD₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
177	SD₁₆×C₂₉	—	8	2	no	—
178	D₈×C₂₉	—	4	2	no	—
179	D₈×C₂₉	—	8	4	no	—
180	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₈×C₂₉	—	8	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
208	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
209	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
210	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
211	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
212	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	#18874	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
217	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₂₉	—	8	2	no	—
222	C₂³×C₂₉	—	8	2	no	—
223	C₂³×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
224	Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
225	Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
226	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
227	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
228	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
229	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
230	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
231	D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
232	D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
233	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
234	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
235	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
236	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
237	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
238	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
239	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
240	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
241	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
242	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
243	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
244	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
245	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
246	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
247	D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
248	D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
249	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
250	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
264	C₂×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
266	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₂₉	#135	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₂₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
275	C₈×C₂₉	—	4	1	no	—
276	C₈×C₂₉	—	4	1	no	—
277	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
278	#3508	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
279	#3246	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#3205	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#3035	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#1642	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
283	#1640	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
284	#1621	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
285	#1620	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
286	C₂×#331	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
287	#1481	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
288	#1477	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
298	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
299	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
300	C₂²×C₂₉	—	16	4	no	—
301	C₂²×C₂₉	#449	1	2	yes	—
302	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
304	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
305	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
306	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
307	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
308	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
309	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
310	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
311	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
312	C₄×C₂₉	#449	1	2	yes	—
313	C₄×C₂₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₂₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₂₉	#576	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₂₉	#577	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#135	—	2	1	no	—
318	#559	—	2	1	no	—
319	#559	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
320	#550	—	2	1	no	—
321	#550	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
322	#546	—	2	2	no	—
323	#546	—	2	2	no	—
324	#540	—	2	2	no	—
325	#535	—	2	1	no	—
326	#533	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
327	#532	—	2	1	no	—
328	#532	—	2	1	no	—
329	#532	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#127	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
331	#518	—	2	1	no	—
332	C₄×#41	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
333	#493	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
334	#486	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
335	#476	—	2	1	no	—
336	#475	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
337	#465	—	2	2	no	—
338	#464	—	2	1	no	—
339	#463	—	2	1	no	—
340	#462	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
341	#461	—	2	1	no	—
342	#461	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
343	#460	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
344	#460	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
345	#459	—	2	2	no	—
346	#459	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
347	#447	—	2	2	no	—
348	#431	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
351	#416	—	2	1	no	—
352	#331	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
353	#331	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
354	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
355	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
356	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
357	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
358	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂₉	—	8	1	no	—
360	C₂×C₂₉	—	8	4	no	—
361	C₂×C₂₉	—	16	1	no	—
362	C₂×C₂₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₂₉	#3012	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₂₉	#3019	1	1	yes	characteristic
365	C₂×#41	—	2	2	no	—
366	C₂×#41	—	2	2	no	—
367	C₂×#41	—	2	1	no	—
368	C₂×#41	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
372	#135	—	4	4	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×D₈	—	2	1	no	—
378	C₂×D₈	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
381	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
382	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
384	#127	—	2	2	no	—
385	#127	—	2	1	no	—
386	#127	—	2	1	no	—
387	#127	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
388	#127	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
389	#127	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
390	#125	—	2	1	no	—
391	#124	—	2	2	no	—
392	#124	—	2	2	no	—
393	#124	—	2	2	no	—
394	#124	—	2	1	no	—
395	#123	—	2	4	no	—
396	#123	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
398	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
399	#121	—	2	2	no	—
400	#121	—	2	2	no	—
401	#121	—	2	2	no	—
402	#121	—	2	4	no	—
403	#121	—	2	4	no	—
404	#121	—	2	2	no	—
405	#121	—	2	1	no	—
406	#121	—	2	1	no	—
407	#120	—	2	4	no	—
408	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₄×Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
410	C₄×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
411	C₄×Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
412	C₄×D₄	—	2	2	no	—
413	C₄×D₄	—	2	2	no	—
414	C₄×D₄	—	2	2	no	—
415	C₄×D₄	—	2	1	no	—
416	C₄×D₄	—	2	1	no	—
417	C₄×D₄	—	2	2	no	—
418	C₄×D₄	—	2	2	no	—
419	C₄×D₄	—	2	2	no	—
420	C₄×D₄	—	2	1	no	—
421	C₄×D₄	—	2	1	no	—
422	C₄×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
423	C₄×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
424	#117	—	2	1	no	—
425	#117	—	2	1	no	—
426	#117	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
430	#106	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
435	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
436	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
437	#103	—	2	2	no	—
438	#103	—	2	1	no	—
439	#103	—	2	1	no	—
440	#102	—	2	4	no	—
441	#102	—	2	1	no	—
442	#102	—	2	1	no	—
443	#102	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
445	C₄×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
446	C₂₉	#18874	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
447	C₂⁴	—	2	2	no	—
448	#41	—	2	2	no	—
449	#41	—	2	2	no	—
450	#41	—	4	2	no	—
451	#41	—	4	2	no	—
452	#41	—	8	2	no	—
453	#41	—	8	2	no	—
454	#41	—	8	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
457	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
458	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂×D₄	—	2	1	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	1	no	—
468	C₂×D₄	—	2	1	no	—
469	C₂×D₄	—	2	1	no	—
470	C₂×D₄	—	4	1	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	—	8	1	no	—
474	C₂×D₄	—	8	1	no	—
475	C₂×D₄	—	8	2	no	—
476	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
487	Q₁₆	—	4	2	no	—
488	SD₁₆	—	4	2	no	—
489	SD₁₆	—	4	2	no	—
490	SD₁₆	—	8	2	no	—
491	D₈	—	4	2	no	—
492	D₈	—	8	4	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	1	no	—
496	C₂×C₈	—	2	1	no	—
497	C₂×C₈	—	4	2	no	—
498	C₂×C₈	—	8	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
509	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
510	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
521	C₄²	—	2	1	no	—
522	C₄²	—	2	1	no	—
523	C₄²	—	2	1	no	—
524	C₄²	—	2	2	no	—
525	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
526	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
527	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
528	C₄²	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	2	1	no	—
531	C₂³	—	4	4	no	—
532	C₂³	—	4	1	no	—
533	C₂³	—	8	2	no	—
534	C₂³	—	8	2	no	—
535	C₂³	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
536	Q₈	—	2	1	no	—
537	Q₈	—	2	1	no	—
538	Q₈	—	2	2	no	—
539	Q₈	—	2	2	no	—
540	Q₈	—	4	2	no	—
541	Q₈	—	4	1	no	—
542	Q₈	—	4	1	no	—
543	D₄	—	2	1	no	—
544	D₄	—	2	1	no	—
545	D₄	—	4	4	no	—
546	D₄	—	4	4	no	—
547	D₄	—	4	2	no	—
548	D₄	—	4	2	no	—
549	D₄	—	4	4	no	—
550	D₄	—	4	2	no	—
551	D₄	—	4	1	no	—
552	D₄	—	4	2	no	—
553	D₄	—	4	1	no	—
554	D₄	—	4	2	no	—
555	D₄	—	4	1	no	—
556	D₄	—	4	2	no	—
557	D₄	—	4	1	no	—
558	D₄	—	8	2	no	—
559	D₄	—	8	4	no	—
560	D₄	—	8	4	no	—
561	D₄	—	8	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	8	4	no	—
576	C₂×C₄	—	8	4	no	—
577	C₂×C₄	—	8	2	no	—
578	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂₉×#135	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
586	C₈	—	4	2	no	—
587	C₈	—	4	1	no	—
588	C₈	—	4	1	no	—
589	C₈	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	2	1	no	—
591	C₂²	—	2	1	no	—
592	C₂²	—	4	1	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	4	1	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	4	1	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	8	1	no	—
599	C₂²	—	8	1	no	—
600	C₂²	—	8	1	no	—
601	C₂²	—	16	4	no	—
602	C₂²	C₂₉×#449	1	2	yes	—
603	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
604	C₄	—	2	1	no	—
605	C₄	—	2	1	no	—
606	C₄	—	2	1	no	—
607	C₄	—	4	1	no	—
608	C₄	—	4	1	no	—
609	C₄	—	4	2	no	—
610	C₄	—	4	1	no	—
611	C₄	—	4	2	no	—
612	C₄	—	8	1	no	—
613	C₄	C₂₉×#449	1	2	yes	—
614	C₄	C₂×C₂₉×#135	1	1	yes	characteristic
615	C₄	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
616	C₄	C₂₉×#576	1	1	yes	characteristic
617	C₄	C₂₉×#577	1	1	yes	characteristic
618	C₂	—	2	2	no	—
619	C₂	—	8	4	no	—
620	C₂	—	8	1	no	—
621	C₂	—	16	1	no	—
622	C₂	C₂×C₂₉×#449	1	1	yes	characteristic
623	C₂	C₂₉×#3012	1	1	yes	characteristic
624	C₂	C₂₉×#3019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₂₉
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂×C₄²×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂₉×#3508	C₂	semidirect
2. C₂₉×#3246	C₂	semidirect
3. C₂₉×#3205	C₂	semidirect
4. C₂₉×#3035	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1642	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1640	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1621	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1620	C₂	semidirect
9. C₂×C₂₉×#331	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1481	C₂	semidirect
11. C₂₉×#1477	C₂	semidirect
31. C₂₉×#475	C₂²	semidirect
35. C₂₉×#462	C₂²	semidirect
37. C₂₉×#461	C₂²	semidirect
38. C₂₉×#460	C₂²	semidirect
39. C₂₉×#460	C₂²	semidirect
41. C₂₉×#459	C₂²	semidirect
49. C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
50. C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
51. C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
52. C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
216. #18874	C₂₉	direct (N × H)
278. #3508	C₂×C₂₉	semidirect
279. #3246	C₂×C₂₉	semidirect
280. #3205	C₂×C₂₉	semidirect
281. #3035	C₂×C₂₉	semidirect
282. #1642	C₂×C₂₉	semidirect
283. #1640	C₂×C₂₉	semidirect
284. #1621	C₂×C₂₉	semidirect
285. #1620	C₂×C₂₉	semidirect
286. C₂×#331	C₂×C₂₉	semidirect
287. #1481	C₂×C₂₉	semidirect
288. #1477	C₂×C₂₉	semidirect
336. #475	C₂²×C₂₉	semidirect
340. #462	C₂²×C₂₉	semidirect
342. #461	C₂²×C₂₉	semidirect
343. #460	C₂²×C₂₉	semidirect
344. #460	C₂²×C₂₉	semidirect
346. #459	C₂²×C₂₉	semidirect
354. Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
355. Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
356. Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
357. D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
446. C₂₉	#18874	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3508	2
C₂₉×#3246	2
C₂₉×#3205	2
C₂₉×#3035	2
C₂₉×#1642	2
C₂₉×#1640	2
C₂₉×#1621	2
C₂₉×#1620	2
C₂×C₂₉×#331	2
C₂₉×#1481	2
C₂₉×#1477	2
#18874	29

Subgroups — C29×#18874 #20313774

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#18874 #20313774