Subgroups — C₂₉×#18887 #20313787

Order 7424.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₉×#3249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₉×#3229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#3076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂₉×#1653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₂₉×#332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₉×#1481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₉×#1477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂₉×#557	—	2	1	no	—
13	C₂₉×#557	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂₉×#556	—	2	1	no	—
15	C₂₉×#556	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂₉×#552	—	2	2	no	—
17	C₂₉×#552	—	2	2	no	—
18	C₂₉×#541	—	2	2	no	—
19	C₂₉×#536	—	2	1	no	—
20	C₂₉×#533	—	2	1	no	—
21	C₂₉×#533	—	2	1	no	—
22	C₂₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂₉×#519	—	2	1	no	—
26	C₄×#41×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂₉×#498	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂₉×#487	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂₉×#483	—	2	2	no	—
30	C₂₉×#479	—	2	1	no	—
31	C₂₉×#478	—	2	1	no	—
32	C₂₉×#477	—	2	1	no	—
33	C₂₉×#477	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂₉×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂₉×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂₉×#475	—	2	2	no	—
37	C₂₉×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂₉×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂₉×#467	—	2	2	no	—
40	C₂₉×#462	—	2	1	no	—
41	C₂₉×#462	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂₉×#427	—	2	1	no	—
44	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂₉×#416	—	2	1	no	—
47	C₂₉×#332	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂₉×#332	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#41×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
55	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
58	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
61	C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂₉×#126	—	2	4	no	—
68	C₂₉×#126	—	2	4	no	—
69	C₂₉×#125	—	2	2	no	—
70	C₂₉×#125	—	2	4	no	—
71	C₂₉×#125	—	2	2	no	—
72	C₂₉×#125	—	2	4	no	—
73	C₂₉×#125	—	2	1	no	—
74	C₂₉×#125	—	2	1	no	—
75	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
76	C₂₉×#123	—	2	4	no	—
77	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂₉×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
85	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
86	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
87	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
88	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
89	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
90	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
91	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
92	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
93	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
94	C₄×Q₈×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Q₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂₉×#117	—	2	4	no	—
102	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
103	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
104	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
105	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
106	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
107	C₂₉×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂₉×#107	—	2	1	no	—
113	C₂₉×#107	—	2	1	no	—
114	C₂₉×#107	—	2	2	no	—
115	C₂₉×#106	—	2	1	no	—
116	C₂₉×#106	—	2	1	no	—
117	C₂₉×#106	—	2	4	no	—
118	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
125	C₂₉×#103	—	2	1	no	—
126	C₂₉×#103	—	2	1	no	—
127	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
128	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
129	C₂₉×#102	—	2	1	no	—
130	C₂₉×#102	—	2	1	no	—
131	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₄×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
133	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
134	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	Q₁₆×C₂₉	—	8	2	no	—
154	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₈×C₂₉	—	8	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
191	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
192	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
193	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
194	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
195	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
196	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₂₉	—	4	1	no	—
198	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	#18887	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
203	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
205	Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
206	Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
207	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
208	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
209	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
210	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
211	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
212	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
213	Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
214	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
215	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
216	D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
217	D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
218	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₂₉	#135	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₂₉	#137	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
244	C₈×C₂₉	—	4	1	no	—
245	C₈×C₂₉	—	4	1	no	—
246	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
247	#3509	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
248	#3249	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#3229	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
250	#3076	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
251	#1653	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
252	#1652	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
253	#1638	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
254	#1636	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
255	C₂×#332	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#1481	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#1477	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₂₉	#452	1	2	yes	—
264	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
266	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
267	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
268	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
269	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
270	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
271	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
272	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
273	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
274	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
275	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
276	C₄×C₂₉	#452	1	2	yes	—
277	C₄×C₂₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₂₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₂₉	#577	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₂₉	#578	1	1	yes	characteristic
281	#557	—	2	1	no	—
282	#557	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
283	#556	—	2	1	no	—
284	#556	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
285	#552	—	2	2	no	—
286	#552	—	2	2	no	—
287	#541	—	2	2	no	—
288	#536	—	2	1	no	—
289	#533	—	2	1	no	—
290	#533	—	2	1	no	—
291	#533	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
292	#533	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
294	#519	—	2	1	no	—
295	C₄×#41	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
296	#498	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
297	#487	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
298	#483	—	2	2	no	—
299	#479	—	2	1	no	—
300	#478	—	2	1	no	—
301	#477	—	2	1	no	—
302	#477	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
303	#477	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
304	#476	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
305	#475	—	2	2	no	—
306	#475	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
307	#474	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
308	#467	—	2	2	no	—
309	#462	—	2	1	no	—
310	#462	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
311	#431	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
312	#427	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
315	#416	—	2	1	no	—
316	#332	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
317	#332	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
318	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
319	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
320	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
321	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
322	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂₉	—	8	1	no	—
324	C₂×C₂₉	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₂₉	#3013	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₂₉	#3020	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#41	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
335	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
337	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
341	#126	—	2	4	no	—
342	#126	—	2	4	no	—
343	#125	—	2	2	no	—
344	#125	—	2	4	no	—
345	#125	—	2	2	no	—
346	#125	—	2	4	no	—
347	#125	—	2	1	no	—
348	#125	—	2	1	no	—
349	#124	—	2	2	no	—
350	#123	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
359	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₄×Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
369	C₄×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
370	C₄×Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
371	C₄×D₄	—	2	1	no	—
372	C₄×D₄	—	2	1	no	—
373	C₄×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
374	C₄×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
375	#117	—	2	4	no	—
376	#117	—	2	2	no	—
377	#117	—	2	1	no	—
378	#117	—	2	2	no	—
379	#117	—	2	1	no	—
380	#117	—	2	1	no	—
381	#117	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
386	#107	—	2	1	no	—
387	#107	—	2	1	no	—
388	#107	—	2	2	no	—
389	#106	—	2	1	no	—
390	#106	—	2	1	no	—
391	#106	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
398	#103	—	2	1	no	—
399	#103	—	2	1	no	—
400	#103	—	2	2	no	—
401	#103	—	2	2	no	—
402	#103	—	2	4	no	—
403	#102	—	2	1	no	—
404	#102	—	2	1	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
406	C₄×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
407	C₂₉	#18887	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
408	#41	—	2	2	no	—
409	#41	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
417	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
428	Q₁₆	—	8	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	4	2	no	—
434	C₂×C₈	—	8	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
455	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
456	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
457	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
458	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
466	C₄²	—	2	4	no	—
467	C₄²	—	2	4	no	—
468	C₄²	—	2	1	no	—
469	C₄²	—	2	1	no	—
470	C₄²	—	2	1	no	—
471	C₄²	—	2	2	no	—
472	C₄²	—	4	1	no	—
473	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
474	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
475	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
476	C₄²	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂³	—	2	1	no	—
478	C₂³	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	2	1	no	—
480	Q₈	—	2	1	no	—
481	Q₈	—	2	2	no	—
482	Q₈	—	2	2	no	—
483	Q₈	—	4	2	no	—
484	Q₈	—	4	2	no	—
485	Q₈	—	4	4	no	—
486	Q₈	—	4	2	no	—
487	Q₈	—	4	2	no	—
488	Q₈	—	4	1	no	—
489	Q₈	—	4	1	no	—
490	D₄	—	2	1	no	—
491	D₄	—	2	1	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂₉×#135	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂₉×#137	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
517	C₈	—	4	2	no	—
518	C₈	—	4	1	no	—
519	C₈	—	4	1	no	—
520	C₈	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	2	1	no	—
522	C₂²	—	2	1	no	—
523	C₂²	—	4	1	no	—
524	C₂²	—	4	1	no	—
525	C₂²	—	4	1	no	—
526	C₂²	C₂₉×#452	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
528	C₄	—	2	1	no	—
529	C₄	—	2	1	no	—
530	C₄	—	2	1	no	—
531	C₄	—	4	1	no	—
532	C₄	—	4	4	no	—
533	C₄	—	4	1	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	4	1	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	8	1	no	—
538	C₄	—	8	1	no	—
539	C₄	C₂₉×#452	1	2	yes	—
540	C₄	C₂×C₂₉×#135	1	1	yes	characteristic
541	C₄	C₂×C₂₉×#137	1	1	yes	characteristic
542	C₄	C₂₉×#577	1	1	yes	characteristic
543	C₄	C₂₉×#578	1	1	yes	characteristic
544	C₂	—	2	2	no	—
545	C₂	—	8	1	no	—
546	C₂	C₂×C₂₉×#452	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂₉×#3013	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₂₉×#3020	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂×#41×C₂₉	D₄
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂×C₄²×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₉×#3249	C₂	semidirect
3. C₂₉×#3229	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1653	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1652	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1638	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1636	C₂	semidirect
9. C₂×C₂₉×#332	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1481	C₂	semidirect
202. #18887	C₂₉	direct (N × H)
248. #3249	C₂×C₂₉	semidirect
249. #3229	C₂×C₂₉	semidirect
251. #1653	C₂×C₂₉	semidirect
252. #1652	C₂×C₂₉	semidirect
253. #1638	C₂×C₂₉	semidirect
254. #1636	C₂×C₂₉	semidirect
255. C₂×#332	C₂×C₂₉	semidirect
256. #1481	C₂×C₂₉	semidirect
407. C₂₉	#18887	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3509	2
C₂₉×#3249	2
C₂₉×#3229	2
C₂₉×#3076	2
C₂₉×#1653	2
C₂₉×#1652	2
C₂₉×#1638	2
C₂₉×#1636	2
C₂×C₂₉×#332	2
C₂₉×#1481	2
C₂₉×#1477	2
#18887	29

Subgroups — C29×#18887 #20313787

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#18887 #20313787