Subgroups — C₂₉×#18914 #20313814

Order 7424.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂₉×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂₉×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₂₉×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂₉×#1626	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1623	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₉×#1481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₉×#1479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×SD₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
11	Q₈²×C₂₉	—	2	1	no	—
12	Q₈²×C₂₉	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂₉×#557	—	2	1	no	—
14	C₂₉×#557	—	2	2	no	—
15	C₂₉×#557	—	2	2	no	—
16	C₂₉×#557	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂₉×#544	—	2	2	no	—
18	C₂₉×#544	—	2	1	no	—
19	C₂₉×#533	—	2	2	no	—
20	C₂₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂₉×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂₉×#519	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂₉×#492	—	2	1	no	—
26	C₂₉×#492	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂₉×#486	—	2	1	no	—
28	C₂₉×#486	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂₉×#460	—	2	2	no	—
30	C₂₉×#460	—	2	2	no	—
31	C₂₉×#460	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂₉×#460	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂₉×#450	—	2	2	no	—
34	C₂₉×#450	—	2	2	no	—
35	C₂₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂₉×#102	—	2	1	no	—
39	C₂₉×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂₉×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂²×Q₈×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
47	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
48	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
49	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
50	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
52	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂₉×#127	—	2	1	no	—
63	C₂₉×#127	—	2	1	no	—
64	C₂₉×#127	—	2	1	no	—
65	C₂₉×#127	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂₉×#125	—	2	4	no	—
67	C₂₉×#125	—	2	4	no	—
68	C₂₉×#125	—	2	2	no	—
69	C₂₉×#125	—	2	4	no	—
70	C₂₉×#125	—	2	2	no	—
71	C₂₉×#125	—	2	1	no	—
72	C₂₉×#125	—	2	1	no	—
73	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
75	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
76	C₂₉×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
77	C₂₉×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
79	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
80	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
81	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
82	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
83	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
84	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
85	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
86	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
87	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
88	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
89	C₄×Q₈×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
90	C₄×Q₈×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
91	C₄×Q₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄×Q₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂₉×#117	—	2	4	no	—
94	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
95	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
105	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
106	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
107	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₄×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
110	C₄×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₂₉	—	4	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₂₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
118	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
125	C₂×D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
126	C₂×D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
127	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
128	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
129	C₂×D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
130	C₂×D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	SD₁₆×C₂₉	—	4	8	no	—
137	SD₁₆×C₂₉	—	8	4	no	—
138	SD₁₆×C₂₉	—	8	4	no	—
139	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
167	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
168	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	#18914	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
177	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₂₉	—	8	2	no	—
179	C₂³×C₂₉	—	8	2	no	—
180	C₂³×C₂₉	—	8	2	no	—
181	C₂³×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
182	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
183	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
184	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
185	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
186	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
187	Q₈×C₂₉	—	8	1	no	—
188	Q₈×C₂₉	—	8	4	no	—
189	Q₈×C₂₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
190	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
191	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
192	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
193	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
194	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
195	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
196	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
197	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
207	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₂₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₂₉	#137	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
216	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
217	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
218	#3502	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
219	#3208	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
220	#3208	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#460	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
222	#1626	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
223	#1623	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
224	#1542	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#1481	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#1479	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₂₉	—	16	4	no	—
233	C₂²×C₂₉	#448	1	2	yes	—
234	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
236	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
237	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
238	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
239	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
240	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
241	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
242	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
243	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
244	C₄×C₂₉	#448	1	2	yes	—
245	C₄×C₂₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₂₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₂₉	#577	1	2	yes	—
248	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
249	Q₈²	—	2	1	no	—
250	Q₈²	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
251	#557	—	2	1	no	—
252	#557	—	2	2	no	—
253	#557	—	2	2	no	—
254	#557	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
255	#544	—	2	2	no	—
256	#544	—	2	1	no	—
257	#533	—	2	2	no	—
258	#533	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
259	#533	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#127	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
261	#519	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
263	#492	—	2	1	no	—
264	#492	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
265	#486	—	2	1	no	—
266	#486	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
267	#460	—	2	2	no	—
268	#460	—	2	2	no	—
269	#460	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
270	#460	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
271	#450	—	2	2	no	—
272	#450	—	2	2	no	—
273	#431	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
274	#431	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#102	—	2	1	no	—
277	#333	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
278	#332	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
279	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
280	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
281	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂₉	—	16	2	no	—
283	C₂×C₂₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₂₉	#3010	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₂₉	#3021	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
305	#127	—	2	1	no	—
306	#127	—	2	1	no	—
307	#127	—	2	1	no	—
308	#127	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
309	#125	—	2	4	no	—
310	#125	—	2	4	no	—
311	#125	—	2	2	no	—
312	#125	—	2	4	no	—
313	#125	—	2	2	no	—
314	#125	—	2	1	no	—
315	#125	—	2	1	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
320	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
321	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
332	C₄×Q₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
333	C₄×Q₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
334	C₄×Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
335	C₄×Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
336	#117	—	2	4	no	—
337	#117	—	2	1	no	—
338	#117	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
344	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
345	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
346	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
347	#102	—	2	4	no	—
348	#102	—	2	4	no	—
349	#102	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
352	C₄×C₈	—	2	1	no	—
353	C₄×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
354	C₂₉	#18914	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
355	C₂⁴	—	4	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂×Q₈	SD₁₆×C₂₉	1	4	yes	complemented
362	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
363	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
364	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	1	no	—
369	C₂×D₄	—	4	1	no	—
370	C₂×D₄	—	4	1	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	8	2	no	—
374	C₂×D₄	—	8	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
380	SD₁₆	—	4	8	no	—
381	SD₁₆	—	8	4	no	—
382	SD₁₆	—	8	4	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	4	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
406	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	4	no	—
411	C₄²	—	2	4	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
417	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
418	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	8	2	no	—
422	C₂³	—	8	2	no	—
423	C₂³	—	8	2	no	—
424	C₂³	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	2	4	no	—
426	Q₈	—	2	2	no	—
427	Q₈	—	2	4	no	—
428	Q₈	—	4	2	no	—
429	Q₈	—	4	2	no	—
430	Q₈	—	8	1	no	—
431	Q₈	—	8	4	no	—
432	Q₈	C₂×SD₁₆×C₂₉	1	4	yes	—
433	D₄	—	4	4	no	—
434	D₄	—	4	2	no	—
435	D₄	—	4	2	no	—
436	D₄	—	4	4	no	—
437	D₄	—	8	2	no	—
438	D₄	—	8	2	no	—
439	D₄	—	8	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	8	1	no	—
450	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₂₉	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂₉×#137	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
458	C₈	—	4	2	no	—
459	C₈	—	4	2	no	—
460	C₈	—	4	2	no	—
461	C₂²	—	2	1	no	—
462	C₂²	—	2	1	no	—
463	C₂²	—	8	2	no	—
464	C₂²	—	8	2	no	—
465	C₂²	—	8	2	no	—
466	C₂²	—	16	4	no	—
467	C₂²	C₂₉×#448	1	2	yes	—
468	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
469	C₄	—	2	4	no	—
470	C₄	—	2	1	no	—
471	C₄	—	2	1	no	—
472	C₄	—	2	1	no	—
473	C₄	—	4	2	no	—
474	C₄	—	4	2	no	—
475	C₄	—	4	2	no	—
476	C₄	—	4	2	no	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	C₂₉×#448	1	2	yes	—
479	C₄	C₂²×SD₁₆×C₂₉	1	1	yes	characteristic
480	C₄	C₂×C₂₉×#137	1	1	yes	characteristic
481	C₄	C₂₉×#577	1	2	yes	—
482	C₂	—	2	2	no	—
483	C₂	—	16	2	no	—
484	C₂	C₂×C₂₉×#448	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₂₉×#3010	1	1	yes	characteristic
486	C₂	C₂₉×#3021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂×C₂₉×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂×C₄²×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂₉×#3502	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1626	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1623	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1542	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1481	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1479	C₂	semidirect
12. Q₈²×C₂₉	C₂²	semidirect
16. C₂₉×#557	C₂²	semidirect
39. C₂₉×#333	C₂²	semidirect
40. C₂₉×#332	C₂²	semidirect
41. C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
117. C₂×Q₈×C₂₉	SD₁₆	semidirect
176. #18914	C₂₉	direct (N × H)
218. #3502	C₂×C₂₉	semidirect
222. #1626	C₂×C₂₉	semidirect
223. #1623	C₂×C₂₉	semidirect
224. #1542	C₂×C₂₉	semidirect
225. #1481	C₂×C₂₉	semidirect
226. #1479	C₂×C₂₉	semidirect
250. Q₈²	C₂²×C₂₉	semidirect
254. #557	C₂²×C₂₉	semidirect
277. #333	C₂²×C₂₉	semidirect
278. #332	C₂²×C₂₉	semidirect
279. Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
280. Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
354. C₂₉	#18914	direct (N × H)
361. C₂×Q₈	SD₁₆×C₂₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3502	2
C₂₉×#3208	2
C₂×C₂₉×#460	2
C₂₉×#1626	2
C₂₉×#1623	2
C₂₉×#1542	2
C₂₉×#1481	2
C₂₉×#1479	2
#18914	29

Subgroups — C29×#18914 #20313814

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#18914 #20313814