Subgroups — C₂₉×#18916 #20313816

Order 7424.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂₉×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₉×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₂₉×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#1628	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1621	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₉×#1481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₉×#1478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₈×C₂₉	—	2	1	no	—
11	C₂₉×#559	—	2	2	no	—
12	C₂₉×#556	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂₉×#555	—	2	1	no	—
14	C₂₉×#553	—	2	2	no	—
15	C₂₉×#550	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂₉×#547	—	2	1	no	—
17	C₂₉×#538	—	2	2	no	—
18	C₂₉×#535	—	2	1	no	—
19	C₂₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂₉×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂₉×#525	—	2	2	no	—
23	C₂₉×#520	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂₉×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂₉×#492	—	2	1	no	—
27	C₂₉×#486	—	2	1	no	—
28	C₂₉×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂₉×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂₉×#459	—	2	2	no	—
31	C₂₉×#459	—	2	2	no	—
32	C₂₉×#459	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂₉×#450	—	2	2	no	—
34	C₂₉×#447	—	2	2	no	—
35	C₂₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂₉×#102	—	2	1	no	—
39	C₂₉×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂₉×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
44	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
50	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
51	C₂×D₈×C₂₉	—	2	4	no	—
52	C₂×D₈×C₂₉	—	2	4	no	—
53	C₂×D₈×C₂₉	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
55	C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂₉×#127	—	2	2	no	—
59	C₂₉×#127	—	2	1	no	—
60	C₂₉×#127	—	2	1	no	—
61	C₂₉×#127	—	2	1	no	—
62	C₂₉×#127	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂₉×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂₉×#126	—	2	4	no	—
65	C₂₉×#125	—	2	1	no	—
66	C₂₉×#124	—	2	4	no	—
67	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
68	C₂₉×#124	—	2	1	no	—
69	C₂₉×#123	—	2	4	no	—
70	C₂₉×#123	—	2	4	no	—
71	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
73	C₂₉×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
75	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
76	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
77	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
78	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
79	C₂₉×#121	D₄	1	2	yes	—
80	C₂₉×#120	—	2	4	no	—
81	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
82	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
83	C₄×Q₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
85	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
86	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
88	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
89	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
90	C₄×D₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
91	C₄×D₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
92	C₄×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
94	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
95	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
105	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
106	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
107	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₄×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
110	C₄×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
112	C₂⁴×C₂₉	—	4	1	no	—
113	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
114	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
115	#41×C₂₉	—	8	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
131	C₂×D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
132	C₂×D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
133	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
134	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
136	C₂×D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
137	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	SD₁₆×C₂₉	—	8	4	no	—
149	D₈×C₂₉	—	4	8	no	—
150	D₈×C₂₉	—	8	4	no	—
151	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
175	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	#18916	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
181	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₂₉	—	8	1	no	—
186	C₂³×C₂₉	—	8	1	no	—
187	C₂³×C₂₉	—	8	2	no	—
188	C₂³×C₂₉	—	8	2	no	—
189	C₂³×C₂₉	—	8	2	no	—
190	C₂³×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
191	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
192	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
193	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
194	Q₈×C₂₉	—	8	1	no	—
195	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
196	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
197	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
198	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
199	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
200	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
201	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
202	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
203	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
204	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
205	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
206	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
207	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
208	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
209	D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
210	D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
211	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
212	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
222	C₂×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₂₉	#135	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₂₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
232	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
233	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
234	#3506	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#3208	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
236	#3205	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₂×#459	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#1628	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
239	#1621	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
240	#1540	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#1481	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#1478	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
252	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₂₉	—	16	4	no	—
256	C₂²×C₂₉	#449	1	2	yes	—
257	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
259	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
260	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
261	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
262	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
263	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
264	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
265	C₄×C₂₉	#449	1	2	yes	—
266	C₄×C₂₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₂₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₂₉	#576	1	2	yes	—
269	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
270	#559	—	2	2	no	—
271	#556	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
272	#555	—	2	1	no	—
273	#553	—	2	2	no	—
274	#550	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
275	#547	—	2	1	no	—
276	#538	—	2	2	no	—
277	#535	—	2	1	no	—
278	#533	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
279	#532	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#127	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
281	#525	—	2	2	no	—
282	#520	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
284	#493	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
285	#492	—	2	1	no	—
286	#486	—	2	1	no	—
287	#486	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
288	#460	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
289	#459	—	2	2	no	—
290	#459	—	2	2	no	—
291	#459	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
292	#450	—	2	2	no	—
293	#447	—	2	2	no	—
294	#431	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
295	#431	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#102	—	2	1	no	—
298	#332	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
299	#331	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
300	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
301	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
302	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
304	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
305	C₂×C₂₉	—	16	2	no	—
306	C₂×C₂₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₂₉	#3008	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₂₉	#3021	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#41	—	2	2	no	—
310	C₂×#41	—	2	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×D₈	—	2	4	no	—
318	C₂×D₈	—	2	4	no	—
319	C₂×D₈	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
321	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
324	#127	—	2	2	no	—
325	#127	—	2	1	no	—
326	#127	—	2	1	no	—
327	#127	—	2	1	no	—
328	#127	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
329	#127	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
330	#126	—	2	4	no	—
331	#125	—	2	1	no	—
332	#124	—	2	4	no	—
333	#124	—	2	2	no	—
334	#124	—	2	1	no	—
335	#123	—	2	4	no	—
336	#123	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
339	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
340	#121	—	2	2	no	—
341	#121	—	2	2	no	—
342	#121	—	2	4	no	—
343	#121	—	2	1	no	—
344	#121	—	2	2	no	—
345	#121	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
346	#120	—	2	4	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₄×Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
350	C₄×D₄	—	2	4	no	—
351	C₄×D₄	—	2	4	no	—
352	C₄×D₄	—	2	2	no	—
353	C₄×D₄	—	2	1	no	—
354	C₄×D₄	—	2	1	no	—
355	C₄×D₄	—	2	1	no	—
356	C₄×D₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
357	C₄×D₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
358	C₄×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
359	#117	—	2	2	no	—
360	#117	—	2	1	no	—
361	#117	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
367	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
368	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
369	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
370	#102	—	2	4	no	—
371	#102	—	2	4	no	—
372	#102	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
375	C₄×C₈	—	2	1	no	—
376	C₄×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
377	C₂₉	#18916	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
378	C₂⁴	—	2	1	no	—
379	C₂⁴	—	4	1	no	—
380	#41	—	4	2	no	—
381	#41	—	4	2	no	—
382	#41	—	8	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	1	no	—
398	C₂×D₄	—	4	1	no	—
399	C₂×D₄	—	4	1	no	—
400	C₂×D₄	—	4	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	8	2	no	—
403	C₂×D₄	—	8	2	no	—
404	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
405	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
415	SD₁₆	—	8	4	no	—
416	D₈	—	4	8	no	—
417	D₈	—	8	4	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	4	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	2	4	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
444	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
445	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
446	C₄²	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	8	1	no	—
452	C₂³	—	8	1	no	—
453	C₂³	—	8	2	no	—
454	C₂³	—	8	2	no	—
455	C₂³	—	8	2	no	—
456	C₂³	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	2	4	no	—
458	Q₈	—	4	1	no	—
459	Q₈	—	4	1	no	—
460	Q₈	—	8	1	no	—
461	D₄	—	2	2	no	—
462	D₄	—	2	2	no	—
463	D₄	—	4	2	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	4	4	no	—
466	D₄	—	4	2	no	—
467	D₄	—	4	1	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	4	1	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	8	2	no	—
474	D₄	—	8	2	no	—
475	D₄	—	8	4	no	—
476	D₄	—	8	4	no	—
477	D₄	—	8	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	8	2	no	—
487	C₂×C₄	—	8	1	no	—
488	C₂×C₄	—	8	4	no	—
489	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂₉×#135	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	4	2	no	—
498	C₈	—	4	2	no	—
499	C₈	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	2	1	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	8	4	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	—	8	2	no	—
512	C₂²	—	16	4	no	—
513	C₂²	C₂₉×#449	1	2	yes	—
514	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
515	C₄	—	2	1	no	—
516	C₄	—	2	1	no	—
517	C₄	—	2	1	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	C₂₉×#449	1	2	yes	—
523	C₄	C₂×C₂₉×#135	1	1	yes	characteristic
524	C₄	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
525	C₄	C₂₉×#576	1	2	yes	—
526	C₂	—	2	2	no	—
527	C₂	—	8	2	no	—
528	C₂	—	8	2	no	—
529	C₂	—	16	2	no	—
530	C₂	C₂×C₂₉×#449	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂₉×#3008	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂₉×#3021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₂₉
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂×C₄²×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂₉×#3506	C₂	semidirect
2. C₂₉×#3208	C₂	semidirect
3. C₂₉×#3205	C₂	semidirect
4. C₂×C₂₉×#459	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1628	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1621	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1540	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1481	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1478	C₂	semidirect
12. C₂₉×#556	C₂²	semidirect
15. C₂₉×#550	C₂²	semidirect
25. C₂₉×#493	C₂²	semidirect
28. C₂₉×#486	C₂²	semidirect
29. C₂₉×#460	C₂²	semidirect
39. C₂₉×#332	C₂²	semidirect
40. C₂₉×#331	C₂²	semidirect
41. C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
180. #18916	C₂₉	direct (N × H)
234. #3506	C₂×C₂₉	semidirect
235. #3208	C₂×C₂₉	semidirect
236. #3205	C₂×C₂₉	semidirect
237. C₂×#459	C₂×C₂₉	semidirect
238. #1628	C₂×C₂₉	semidirect
239. #1621	C₂×C₂₉	semidirect
240. #1540	C₂×C₂₉	semidirect
241. #1481	C₂×C₂₉	semidirect
242. #1478	C₂×C₂₉	semidirect
271. #556	C₂²×C₂₉	semidirect
274. #550	C₂²×C₂₉	semidirect
284. #493	C₂²×C₂₉	semidirect
287. #486	C₂²×C₂₉	semidirect
288. #460	C₂²×C₂₉	semidirect
298. #332	C₂²×C₂₉	semidirect
299. #331	C₂²×C₂₉	semidirect
300. Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
301. D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
377. C₂₉	#18916	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3506	2
C₂₉×#3208	2
C₂₉×#3205	2
C₂×C₂₉×#459	2
C₂₉×#1628	2
C₂₉×#1621	2
C₂₉×#1540	2
C₂₉×#1481	2
C₂₉×#1478	2
#18916	29

Subgroups — C29×#18916 #20313816

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#18916 #20313816