Subgroups — C₂₉×#18922 #20313822

Order 7424.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₉×#3226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₉×#3226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₂₉×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#1649	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1641	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₉×#1480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₉×#1479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₂₉×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
11	C₂²×Q₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
12	C₂₉×#550	—	2	1	no	—
13	C₂₉×#550	C₂²	1	2	yes	—
14	D₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
15	D₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂₉×#548	—	2	2	no	—
17	C₂₉×#548	—	2	2	no	—
18	C₂₉×#537	—	2	2	no	—
19	C₂₉×#537	—	2	1	no	—
20	C₂₉×#532	—	2	2	no	—
21	C₂₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂₉×#500	—	2	1	no	—
26	C₂₉×#500	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂₉×#486	—	2	1	no	—
28	C₂₉×#486	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂₉×#480	—	2	2	no	—
30	C₂₉×#480	—	2	2	no	—
31	C₂₉×#474	—	2	2	no	—
32	C₂₉×#474	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂₉×#462	—	2	2	no	—
34	C₂₉×#462	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂₉×#103	—	2	1	no	—
39	C₂₉×#332	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂₉×#331	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂₉×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
44	C₂₉×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
45	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
46	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
47	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
49	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×Q₈×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
55	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
57	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
61	C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂₉×#127	—	2	2	no	—
65	C₂₉×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂₉×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂₉×#124	—	2	4	no	—
68	C₂₉×#124	—	2	1	no	—
69	C₂₉×#124	—	2	1	no	—
70	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
75	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
76	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
77	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
78	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
79	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
80	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
81	C₂₉×#121	D₄	1	2	yes	—
82	C₂₉×#121	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
84	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
85	C₄×Q₈×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
86	C₄×Q₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
88	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
89	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
91	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
92	C₄×D₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂₉×#107	—	2	4	no	—
101	C₂₉×#107	—	2	4	no	—
102	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
107	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
108	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
109	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₄×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
112	C₄×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
113	#41×C₂₉	—	4	16	no	—
114	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
115	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
116	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
117	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
118	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
119	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
120	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
129	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₂₉	D₈	1	4	yes	—
134	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	Q₁₆×C₂₉	—	4	8	no	—
156	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	#18922	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
186	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
189	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
190	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
191	Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
192	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
193	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
194	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
195	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
196	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
197	Q₈×C₂₉	—	8	2	no	—
198	Q₈×C₂₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
199	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
200	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
201	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
202	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
203	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
204	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
205	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
206	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
207	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
208	D₄×C₂₉	—	8	1	no	—
209	D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
210	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
224	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
225	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₂₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
234	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
235	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
236	#3497	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
237	#3226	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#3226	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₂×#462	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#1649	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
241	#1641	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
242	#1540	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#1480	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#1479	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₂₉	#447	1	2	yes	—
254	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
256	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
257	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
258	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
259	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
260	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
261	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
262	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
263	C₄×C₂₉	#447	1	2	yes	—
264	C₄×C₂₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₂₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₂₉	#578	1	2	yes	—
267	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
268	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
269	#550	—	2	1	no	—
270	#550	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
271	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
272	D₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
273	#548	—	2	2	no	—
274	#548	—	2	2	no	—
275	#537	—	2	2	no	—
276	#537	—	2	1	no	—
277	#532	—	2	2	no	—
278	#532	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
279	#532	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
282	#500	—	2	1	no	—
283	#500	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
284	#486	—	2	1	no	—
285	#486	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
286	#480	—	2	2	no	—
287	#480	—	2	2	no	—
288	#474	—	2	2	no	—
289	#474	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
290	#462	—	2	2	no	—
291	#462	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
292	#431	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
293	#431	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#103	—	2	1	no	—
296	#332	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
297	#331	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
298	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
299	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
300	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
302	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
303	C₂×C₂₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₂₉	#3011	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₂₉	#3022	1	1	yes	characteristic
306	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
307	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
308	C₂×#41	—	2	4	no	—
309	C₂×#41	—	2	2	no	—
310	C₂×#41	—	2	2	no	—
311	C₂×#41	—	2	1	no	—
312	C₂×#41	—	2	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂²×Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
326	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
327	#127	—	2	2	no	—
328	#127	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
329	#127	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
330	#124	—	2	4	no	—
331	#124	—	2	1	no	—
332	#124	—	2	1	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
337	#121	—	2	4	no	—
338	#121	—	2	2	no	—
339	#121	—	2	4	no	—
340	#121	—	2	4	no	—
341	#121	—	2	1	no	—
342	#121	—	2	1	no	—
343	#121	—	2	2	no	—
344	#121	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
345	#121	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
346	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₄×Q₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
349	C₄×Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
350	C₄×D₄	—	2	4	no	—
351	C₄×D₄	—	2	2	no	—
352	C₄×D₄	—	2	2	no	—
353	C₄×D₄	—	2	1	no	—
354	C₄×D₄	—	2	1	no	—
355	C₄×D₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
356	C₄×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
363	#107	—	2	4	no	—
364	#107	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
366	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
367	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
368	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
369	#103	—	2	4	no	—
370	#102	—	2	4	no	—
371	#102	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
374	C₄×C₈	—	2	1	no	—
375	C₄×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
376	C₂₉	#18922	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
377	#41	—	4	16	no	—
378	#41	—	4	8	no	—
379	#41	—	4	4	no	—
380	#41	—	4	4	no	—
381	#41	—	4	2	no	—
382	#41	—	4	2	no	—
383	#41	—	4	2	no	—
384	#41	—	4	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
397	C₂×Q₈	D₈×C₂₉	1	4	yes	—
398	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
408	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
419	Q₁₆	—	4	8	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	4	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
434	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
435	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
436	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
446	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
447	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
448	C₄²	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	2	4	no	—
453	Q₈	—	2	2	no	—
454	Q₈	—	4	8	no	—
455	Q₈	—	4	2	no	—
456	Q₈	—	4	1	no	—
457	Q₈	—	4	1	no	—
458	Q₈	—	4	2	no	—
459	Q₈	—	4	2	no	—
460	Q₈	—	8	2	no	—
461	Q₈	C₂×D₈×C₂₉	1	4	yes	—
462	D₄	—	2	4	no	—
463	D₄	—	4	2	no	—
464	D₄	—	4	8	no	—
465	D₄	—	4	4	no	—
466	D₄	—	4	4	no	—
467	D₄	—	4	2	no	—
468	D₄	—	4	1	no	—
469	D₄	—	4	1	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	8	1	no	—
472	D₄	—	8	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	8	1	no	—
487	C₂×C₄	—	8	2	no	—
488	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×D₈×C₂₉	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	4	2	no	—
497	C₈	—	4	2	no	—
498	C₈	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	2	1	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	C₂₉×#447	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
509	C₄	—	2	4	no	—
510	C₄	—	2	1	no	—
511	C₄	—	2	1	no	—
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	8	2	no	—
517	C₄	C₂₉×#447	1	2	yes	—
518	C₄	C₂²×D₈×C₂₉	1	1	yes	characteristic
519	C₄	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
520	C₄	C₂₉×#578	1	2	yes	—
521	C₂	—	2	2	no	—
522	C₂	—	8	2	no	—
523	C₂	—	8	2	no	—
524	C₂	C₂×C₂₉×#447	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂₉×#3011	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂₉×#3022	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂₉×#3497	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂×C₄²×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₉×#3226	C₂	semidirect
3. C₂₉×#3226	C₂	semidirect
4. C₂×C₂₉×#462	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1649	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1641	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1540	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1480	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1479	C₂	semidirect
185. #18922	C₂₉	direct (N × H)
237. #3226	C₂×C₂₉	semidirect
238. #3226	C₂×C₂₉	semidirect
239. C₂×#462	C₂×C₂₉	semidirect
240. #1649	C₂×C₂₉	semidirect
241. #1641	C₂×C₂₉	semidirect
242. #1540	C₂×C₂₉	semidirect
243. #1480	C₂×C₂₉	semidirect
244. #1479	C₂×C₂₉	semidirect
376. C₂₉	#18922	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3497	2
C₂₉×#3226	2
C₂×C₂₉×#462	2
C₂₉×#1649	2
C₂₉×#1641	2
C₂₉×#1540	2
C₂₉×#1480	2
C₂₉×#1479	2
#18922	29

Subgroups — C29×#18922 #20313822

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#18922 #20313822