Subgroups — C₂₉×#18926 #20313826

Order 7424.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₉×#3229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₉×#3226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₂₉×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#1650	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1642	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₉×#1481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₉×#1478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×SD₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
11	C₂₉×#559	—	2	2	no	—
12	C₂₉×#556	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂₉×#555	—	2	1	no	—
14	C₂₉×#553	—	2	2	no	—
15	C₂₉×#550	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂₉×#547	—	2	1	no	—
17	C₂₉×#538	—	2	2	no	—
18	C₂₉×#535	—	2	1	no	—
19	C₂₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂₉×#525	—	2	2	no	—
23	C₂₉×#520	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂₉×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂₉×#498	—	2	1	no	—
27	C₂₉×#487	—	2	1	no	—
28	C₂₉×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂₉×#483	—	2	2	no	—
30	C₂₉×#480	—	2	2	no	—
31	C₂₉×#475	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂₉×#474	—	2	2	no	—
33	C₂₉×#461	—	2	2	no	—
34	C₂₉×#461	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂₉×#103	—	2	1	no	—
39	C₂₉×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂₉×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
44	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
48	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
49	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
51	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂₉×#127	—	2	2	no	—
59	C₂₉×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂₉×#126	—	2	4	no	—
61	C₂₉×#125	—	2	1	no	—
62	C₂₉×#124	—	2	4	no	—
63	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
64	C₂₉×#124	—	2	1	no	—
65	C₂₉×#123	—	2	4	no	—
66	C₂₉×#123	—	2	4	no	—
67	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
69	C₂₉×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
71	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
72	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
73	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
74	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
75	C₂₉×#121	D₄	1	2	yes	—
76	C₂₉×#120	—	2	4	no	—
77	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
78	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
79	C₄×Q₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
81	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
82	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
84	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
85	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
86	C₄×D₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
87	C₄×D₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
88	C₄×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
90	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
91	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂₉×#107	—	2	4	no	—
99	C₂₉×#106	—	2	4	no	—
100	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
105	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
106	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
107	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₄×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
110	C₄×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
112	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
113	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
114	#41×C₂₉	—	8	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	SD₁₆×C₂₉	—	4	8	no	—
143	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
171	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	#18926	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
177	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₂₉	—	8	1	no	—
181	C₂³×C₂₉	—	8	1	no	—
182	C₂³×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
183	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
184	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
185	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
186	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
187	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
188	Q₈×C₂₉	—	8	1	no	—
189	Q₈×C₂₉	—	8	2	no	—
190	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
191	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
192	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
193	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
194	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
195	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
196	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
197	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
198	D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
199	D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
200	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
210	C₂×C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
211	C₂×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
212	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
213	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₂₉	#135	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₂₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
222	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
223	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
224	#3506	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
225	#3229	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#3226	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₂×#461	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#1650	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
229	#1642	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
230	#1540	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#1481	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#1478	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
242	C₂²×C₂₉	#449	1	2	yes	—
243	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
245	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
246	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
247	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
248	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
249	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
250	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
251	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
252	C₄×C₂₉	#449	1	2	yes	—
253	C₄×C₂₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₂₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₂₉	#577	1	2	yes	—
256	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
257	#559	—	2	2	no	—
258	#556	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
259	#555	—	2	1	no	—
260	#553	—	2	2	no	—
261	#550	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
262	#547	—	2	1	no	—
263	#538	—	2	2	no	—
264	#535	—	2	1	no	—
265	#533	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
266	#532	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
268	#525	—	2	2	no	—
269	#520	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
271	#500	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
272	#498	—	2	1	no	—
273	#487	—	2	1	no	—
274	#486	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
275	#483	—	2	2	no	—
276	#480	—	2	2	no	—
277	#475	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
278	#474	—	2	2	no	—
279	#461	—	2	2	no	—
280	#461	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
281	#431	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
282	#431	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#103	—	2	1	no	—
285	#332	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
286	#331	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
287	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
288	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
289	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
291	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
292	C₂×C₂₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₂₉	#3009	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₂₉	#3022	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#41	—	2	2	no	—
296	C₂×#41	—	2	1	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
306	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
309	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
310	#127	—	2	2	no	—
311	#127	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
312	#126	—	2	4	no	—
313	#125	—	2	1	no	—
314	#124	—	2	4	no	—
315	#124	—	2	2	no	—
316	#124	—	2	1	no	—
317	#123	—	2	4	no	—
318	#123	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
322	#121	—	2	2	no	—
323	#121	—	2	2	no	—
324	#121	—	2	4	no	—
325	#121	—	2	1	no	—
326	#121	—	2	2	no	—
327	#121	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
328	#120	—	2	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₄×Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
332	C₄×D₄	—	2	4	no	—
333	C₄×D₄	—	2	4	no	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	2	1	no	—
336	C₄×D₄	—	2	1	no	—
337	C₄×D₄	—	2	1	no	—
338	C₄×D₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
339	C₄×D₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
340	C₄×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
341	#117	—	2	2	no	—
342	#117	—	2	1	no	—
343	#117	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
350	#107	—	2	4	no	—
351	#106	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
353	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
354	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
355	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
356	#103	—	2	4	no	—
357	#103	—	2	4	no	—
358	#102	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
361	C₄×C₈	—	2	1	no	—
362	C₄×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
363	C₂₉	#18926	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
364	C₂⁴	—	2	1	no	—
365	#41	—	4	2	no	—
366	#41	—	4	2	no	—
367	#41	—	8	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
374	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
384	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
392	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
395	SD₁₆	—	4	8	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	4	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
412	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
414	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	4	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	8	1	no	—
433	C₂³	—	8	1	no	—
434	C₂³	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	2	4	no	—
436	Q₈	—	4	1	no	—
437	Q₈	—	4	1	no	—
438	Q₈	—	4	2	no	—
439	Q₈	—	4	2	no	—
440	Q₈	—	8	1	no	—
441	Q₈	—	8	2	no	—
442	D₄	—	2	2	no	—
443	D₄	—	2	2	no	—
444	D₄	—	4	2	no	—
445	D₄	—	4	4	no	—
446	D₄	—	4	2	no	—
447	D₄	—	4	1	no	—
448	D₄	—	4	1	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	8	4	no	—
451	D₄	—	8	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	8	2	no	—
462	C₂×C₄	—	8	1	no	—
463	C₂×C₄	—	8	4	no	—
464	C₂×C₄	—	8	2	no	—
465	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂₉×#135	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	4	2	no	—
474	C₈	—	4	2	no	—
475	C₈	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	2	1	no	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	8	4	no	—
485	C₂²	C₂₉×#449	1	2	yes	—
486	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	2	1	no	—
488	C₄	—	2	1	no	—
489	C₄	—	2	1	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	4	2	no	—
492	C₄	—	4	2	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	8	2	no	—
495	C₄	C₂₉×#449	1	2	yes	—
496	C₄	C₂×C₂₉×#135	1	1	yes	characteristic
497	C₄	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
498	C₄	C₂₉×#577	1	2	yes	—
499	C₂	—	2	2	no	—
500	C₂	—	8	2	no	—
501	C₂	—	8	2	no	—
502	C₂	C₂×C₂₉×#449	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂₉×#3009	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₂₉×#3022	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂₉×#3506	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂×C₄²×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₉×#3229	C₂	semidirect
3. C₂₉×#3226	C₂	semidirect
4. C₂×C₂₉×#461	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1650	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1642	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1540	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1481	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1478	C₂	semidirect
25. C₂₉×#500	C₂²	semidirect
28. C₂₉×#486	C₂²	semidirect
31. C₂₉×#475	C₂²	semidirect
39. C₂₉×#332	C₂²	semidirect
40. C₂₉×#331	C₂²	semidirect
41. C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
176. #18926	C₂₉	direct (N × H)
225. #3229	C₂×C₂₉	semidirect
226. #3226	C₂×C₂₉	semidirect
227. C₂×#461	C₂×C₂₉	semidirect
228. #1650	C₂×C₂₉	semidirect
229. #1642	C₂×C₂₉	semidirect
230. #1540	C₂×C₂₉	semidirect
231. #1481	C₂×C₂₉	semidirect
232. #1478	C₂×C₂₉	semidirect
271. #500	C₂²×C₂₉	semidirect
274. #486	C₂²×C₂₉	semidirect
277. #475	C₂²×C₂₉	semidirect
285. #332	C₂²×C₂₉	semidirect
286. #331	C₂²×C₂₉	semidirect
287. Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
363. C₂₉	#18926	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3506	2
C₂₉×#3229	2
C₂₉×#3226	2
C₂×C₂₉×#461	2
C₂₉×#1650	2
C₂₉×#1642	2
C₂₉×#1540	2
C₂₉×#1481	2
C₂₉×#1478	2
#18926	29

Subgroups — C29×#18926 #20313826

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#18926 #20313826