Subgroups — C₂₉×#18927 #20313827

Order 7424.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₉×#3227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₉×#3209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₂₉×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#1652	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1641	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₉×#1481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₉×#1478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₉×#559	—	2	2	no	—
11	C₂₉×#556	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂₉×#555	—	2	1	no	—
13	C₂₉×#553	—	2	2	no	—
14	C₂₉×#550	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂₉×#547	—	2	1	no	—
16	C₂₉×#538	—	2	2	no	—
17	C₂₉×#535	—	2	1	no	—
18	C₂₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂₉×#525	—	2	2	no	—
22	C₂₉×#520	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂₉×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂₉×#494	—	2	1	no	—
26	C₂₉×#487	—	2	1	no	—
27	C₂₉×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂₉×#481	—	2	2	no	—
29	C₂₉×#476	—	2	2	no	—
30	C₂₉×#474	—	2	2	no	—
31	C₂₉×#474	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂₉×#462	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂₉×#451	—	2	2	no	—
34	C₂₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂₉×#107	—	2	1	no	—
37	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂₉×#102	—	2	1	no	—
39	C₂₉×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂₉×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
44	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
48	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
50	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂₉×#127	—	2	2	no	—
58	C₂₉×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂₉×#126	—	2	4	no	—
60	C₂₉×#125	—	2	1	no	—
61	C₂₉×#124	—	2	4	no	—
62	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
63	C₂₉×#124	—	2	1	no	—
64	C₂₉×#123	—	2	4	no	—
65	C₂₉×#123	—	2	4	no	—
66	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
68	C₂₉×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
70	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
71	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
72	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
73	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
74	C₂₉×#121	D₄	1	2	yes	—
75	C₂₉×#120	—	2	4	no	—
76	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
77	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
78	C₄×Q₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
80	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
81	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
83	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
84	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
85	C₄×D₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
86	C₄×D₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
87	C₄×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
89	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
90	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂₉×#107	—	2	4	no	—
98	C₂₉×#106	—	2	4	no	—
99	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
104	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
105	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
106	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
109	C₄×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
111	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
112	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
113	#41×C₂₉	—	8	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₂₉	—	8	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	Q₁₆×C₂₉	—	8	4	no	—
141	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
169	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	#18927	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
175	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₂₉	—	8	1	no	—
179	C₂³×C₂₉	—	8	1	no	—
180	C₂³×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
181	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
182	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
183	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
184	Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
185	Q₈×C₂₉	—	8	1	no	—
186	Q₈×C₂₉	—	8	2	no	—
187	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
188	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
189	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
190	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
191	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
192	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
193	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
194	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
195	D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
196	D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
197	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
207	C₂×C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
208	C₂×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
209	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
210	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₂₉	#135	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₂₉	#137	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
219	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
220	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
221	#3506	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
222	#3227	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
223	#3209	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₂×#474	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#1652	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
226	#1641	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
227	#1540	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#1481	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
229	#1478	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
239	C₂²×C₂₉	#452	1	2	yes	—
240	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
242	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
243	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
244	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
245	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
246	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
247	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
248	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
249	C₄×C₂₉	#452	1	2	yes	—
250	C₄×C₂₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₂₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₂₉	#576	1	2	yes	—
253	#559	—	2	2	no	—
254	#556	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
255	#555	—	2	1	no	—
256	#553	—	2	2	no	—
257	#550	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
258	#547	—	2	1	no	—
259	#538	—	2	2	no	—
260	#535	—	2	1	no	—
261	#533	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
262	#532	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
264	#525	—	2	2	no	—
265	#520	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
267	#498	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
268	#494	—	2	1	no	—
269	#487	—	2	1	no	—
270	#486	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
271	#481	—	2	2	no	—
272	#476	—	2	2	no	—
273	#474	—	2	2	no	—
274	#474	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
275	#462	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
276	#451	—	2	2	no	—
277	#431	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
278	#431	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#107	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#102	—	2	1	no	—
282	#332	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
283	#331	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
284	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
285	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
286	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
288	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
289	C₂×C₂₉	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₂₉	#3008	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₂₉	#3022	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#41	—	2	2	no	—
293	C₂×#41	—	2	1	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
302	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
305	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
306	#127	—	2	2	no	—
307	#127	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
308	#126	—	2	4	no	—
309	#125	—	2	1	no	—
310	#124	—	2	4	no	—
311	#124	—	2	2	no	—
312	#124	—	2	1	no	—
313	#123	—	2	4	no	—
314	#123	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
317	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
318	#121	—	2	2	no	—
319	#121	—	2	2	no	—
320	#121	—	2	4	no	—
321	#121	—	2	1	no	—
322	#121	—	2	2	no	—
323	#121	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
324	#120	—	2	4	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₄×Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
328	C₄×D₄	—	2	4	no	—
329	C₄×D₄	—	2	4	no	—
330	C₄×D₄	—	2	2	no	—
331	C₄×D₄	—	2	1	no	—
332	C₄×D₄	—	2	1	no	—
333	C₄×D₄	—	2	1	no	—
334	C₄×D₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
335	C₄×D₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
336	C₄×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
337	#117	—	2	2	no	—
338	#117	—	2	1	no	—
339	#117	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
346	#107	—	2	4	no	—
347	#106	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
349	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
350	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
351	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
352	#103	—	2	4	no	—
353	#102	—	2	4	no	—
354	#102	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
357	C₄×C₈	—	2	1	no	—
358	C₄×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
359	C₂₉	#18927	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
360	C₂⁴	—	2	1	no	—
361	#41	—	4	2	no	—
362	#41	—	4	2	no	—
363	#41	—	8	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
369	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
379	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
387	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
390	Q₁₆	—	8	4	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	4	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
407	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
408	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
409	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	2	4	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
422	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
423	C₄²	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	8	1	no	—
428	C₂³	—	8	1	no	—
429	C₂³	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	2	4	no	—
431	Q₈	—	4	1	no	—
432	Q₈	—	4	1	no	—
433	Q₈	—	4	4	no	—
434	Q₈	—	8	1	no	—
435	Q₈	—	8	2	no	—
436	D₄	—	2	2	no	—
437	D₄	—	2	2	no	—
438	D₄	—	4	2	no	—
439	D₄	—	4	4	no	—
440	D₄	—	4	2	no	—
441	D₄	—	4	1	no	—
442	D₄	—	4	1	no	—
443	D₄	—	4	2	no	—
444	D₄	—	8	4	no	—
445	D₄	—	8	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	8	2	no	—
456	C₂×C₄	—	8	1	no	—
457	C₂×C₄	—	8	4	no	—
458	C₂×C₄	—	8	2	no	—
459	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂₉×#135	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂₉×#137	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	4	2	no	—
468	C₈	—	4	2	no	—
469	C₈	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	8	4	no	—
479	C₂²	C₂₉×#452	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	2	1	no	—
483	C₄	—	2	1	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	8	2	no	—
489	C₄	C₂₉×#452	1	2	yes	—
490	C₄	C₂×C₂₉×#135	1	1	yes	characteristic
491	C₄	C₂×C₂₉×#137	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂₉×#576	1	2	yes	—
493	C₂	—	2	2	no	—
494	C₂	—	8	2	no	—
495	C₂	—	8	2	no	—
496	C₂	C₂×C₂₉×#452	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂₉×#3008	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂₉×#3022	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂₉×#3506	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂×C₄²×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₉×#3227	C₂	semidirect
3. C₂₉×#3209	C₂	semidirect
4. C₂×C₂₉×#474	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1652	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1641	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1540	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1481	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1478	C₂	semidirect
24. C₂₉×#498	C₂²	semidirect
27. C₂₉×#486	C₂²	semidirect
32. C₂₉×#462	C₂²	semidirect
39. C₂₉×#332	C₂²	semidirect
40. C₂₉×#331	C₂²	semidirect
41. C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
174. #18927	C₂₉	direct (N × H)
222. #3227	C₂×C₂₉	semidirect
223. #3209	C₂×C₂₉	semidirect
224. C₂×#474	C₂×C₂₉	semidirect
225. #1652	C₂×C₂₉	semidirect
226. #1641	C₂×C₂₉	semidirect
227. #1540	C₂×C₂₉	semidirect
228. #1481	C₂×C₂₉	semidirect
229. #1478	C₂×C₂₉	semidirect
267. #498	C₂²×C₂₉	semidirect
270. #486	C₂²×C₂₉	semidirect
275. #462	C₂²×C₂₉	semidirect
282. #332	C₂²×C₂₉	semidirect
283. #331	C₂²×C₂₉	semidirect
284. Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
359. C₂₉	#18927	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3506	2
C₂₉×#3227	2
C₂₉×#3209	2
C₂×C₂₉×#474	2
C₂₉×#1652	2
C₂₉×#1641	2
C₂₉×#1540	2
C₂₉×#1481	2
C₂₉×#1478	2
#18927	29

Subgroups — C29×#18927 #20313827

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#18927 #20313827