Subgroups — C₂₉×#18928 #20313828

Order 7424.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₉×#3229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₉×#3226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₂₉×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#1654	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1646	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₉×#1480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₉×#1478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×SD₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
11	C₂₉×#559	—	2	2	no	—
12	C₂₉×#556	—	2	1	no	—
13	C₂₉×#555	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂₉×#553	—	2	2	no	—
15	C₂₉×#550	—	2	1	no	—
16	C₂₉×#547	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂₉×#538	—	2	2	no	—
18	C₂₉×#535	—	2	1	no	—
19	C₂₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂₉×#525	—	2	2	no	—
23	C₂₉×#520	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂₉×#500	—	2	1	no	—
26	C₂₉×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂₉×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂₉×#486	—	2	1	no	—
29	C₂₉×#483	—	2	2	no	—
30	C₂₉×#480	—	2	2	no	—
31	C₂₉×#475	—	2	2	no	—
32	C₂₉×#474	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂₉×#461	—	2	2	no	—
34	C₂₉×#461	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂₉×#103	—	2	1	no	—
39	C₂₉×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂₉×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
44	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
48	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
49	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
51	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂₉×#127	—	2	2	no	—
59	C₂₉×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂₉×#126	—	2	4	no	—
61	C₂₉×#125	—	2	1	no	—
62	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
63	C₂₉×#124	—	2	4	no	—
64	C₂₉×#124	—	2	1	no	—
65	C₂₉×#123	—	2	4	no	—
66	C₂₉×#123	—	2	4	no	—
67	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
68	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂₉×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
71	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
72	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
73	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
74	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
75	C₂₉×#121	D₄	1	2	yes	—
76	C₂₉×#120	—	2	4	no	—
77	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
78	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
79	C₄×Q₈×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
80	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
81	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
83	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
84	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
85	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
86	C₄×D₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
87	C₄×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
90	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
91	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂₉×#107	—	2	4	no	—
99	C₂₉×#106	—	2	4	no	—
100	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
105	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
106	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
107	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₄×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
110	C₄×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
112	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
113	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
114	#41×C₂₉	—	8	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	SD₁₆×C₂₉	—	4	8	no	—
143	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
171	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	#18928	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
177	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₂₉	—	8	1	no	—
181	C₂³×C₂₉	—	8	1	no	—
182	C₂³×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
183	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
184	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
185	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
186	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
187	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
188	Q₈×C₂₉	—	8	2	no	—
189	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
190	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
191	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
192	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
193	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
194	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
195	D₄×C₂₉	—	8	1	no	—
196	D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
197	D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
198	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
209	C₂×C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
210	C₂×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
211	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
212	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₂₉	#135	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₂₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
221	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
222	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
223	#3506	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
224	#3229	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#3226	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂×#461	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
227	#1654	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
228	#1646	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
229	#1542	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#1480	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#1478	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
241	C₂²×C₂₉	#449	1	2	yes	—
242	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
244	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
245	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
246	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
247	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
248	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
249	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
250	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
251	C₄×C₂₉	#449	1	2	yes	—
252	C₄×C₂₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₂₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₂₉	#577	1	2	yes	—
255	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
256	#559	—	2	2	no	—
257	#556	—	2	1	no	—
258	#555	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
259	#553	—	2	2	no	—
260	#550	—	2	1	no	—
261	#547	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
262	#538	—	2	2	no	—
263	#535	—	2	1	no	—
264	#533	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
265	#532	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
267	#525	—	2	2	no	—
268	#520	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
270	#500	—	2	1	no	—
271	#498	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
272	#487	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
273	#486	—	2	1	no	—
274	#483	—	2	2	no	—
275	#480	—	2	2	no	—
276	#475	—	2	2	no	—
277	#474	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
278	#461	—	2	2	no	—
279	#461	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
280	#431	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
281	#431	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#103	—	2	1	no	—
284	#333	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
285	#332	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
286	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
287	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
288	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
290	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
291	C₂×C₂₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₂₉	#3009	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₂₉	#3022	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#41	—	2	2	no	—
295	C₂×#41	—	2	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
305	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
307	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
309	#127	—	2	2	no	—
310	#127	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
311	#126	—	2	4	no	—
312	#125	—	2	1	no	—
313	#124	—	2	2	no	—
314	#124	—	2	4	no	—
315	#124	—	2	1	no	—
316	#123	—	2	4	no	—
317	#123	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
321	#121	—	2	4	no	—
322	#121	—	2	2	no	—
323	#121	—	2	2	no	—
324	#121	—	2	2	no	—
325	#121	—	2	1	no	—
326	#121	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
327	#120	—	2	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₄×Q₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
331	C₄×D₄	—	2	4	no	—
332	C₄×D₄	—	2	2	no	—
333	C₄×D₄	—	2	4	no	—
334	C₄×D₄	—	2	1	no	—
335	C₄×D₄	—	2	1	no	—
336	C₄×D₄	—	2	1	no	—
337	C₄×D₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
338	C₄×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
339	C₄×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
340	#117	—	2	1	no	—
341	#117	—	2	2	no	—
342	#117	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
349	#107	—	2	4	no	—
350	#106	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
352	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
353	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
354	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
355	#103	—	2	4	no	—
356	#103	—	2	4	no	—
357	#102	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
360	C₄×C₈	—	2	1	no	—
361	C₄×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
362	C₂₉	#18928	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
363	C₂⁴	—	2	1	no	—
364	#41	—	4	2	no	—
365	#41	—	4	2	no	—
366	#41	—	8	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
373	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
383	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
394	SD₁₆	—	4	8	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	4	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
411	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
412	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	4	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	8	1	no	—
432	C₂³	—	8	1	no	—
433	C₂³	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	4	2	no	—
435	Q₈	—	4	2	no	—
436	Q₈	—	4	2	no	—
437	Q₈	—	4	2	no	—
438	Q₈	—	4	2	no	—
439	Q₈	—	8	2	no	—
440	D₄	—	2	2	no	—
441	D₄	—	2	2	no	—
442	D₄	—	2	4	no	—
443	D₄	—	4	4	no	—
444	D₄	—	4	2	no	—
445	D₄	—	4	2	no	—
446	D₄	—	8	1	no	—
447	D₄	—	8	4	no	—
448	D₄	—	8	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	8	2	no	—
460	C₂×C₄	—	8	1	no	—
461	C₂×C₄	—	8	4	no	—
462	C₂×C₄	—	8	2	no	—
463	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂₉×#135	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
471	C₈	—	4	2	no	—
472	C₈	—	4	2	no	—
473	C₈	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	2	1	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	8	4	no	—
483	C₂²	C₂₉×#449	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
485	C₄	—	2	1	no	—
486	C₄	—	2	1	no	—
487	C₄	—	2	1	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	4	2	no	—
492	C₄	—	8	2	no	—
493	C₄	C₂₉×#449	1	2	yes	—
494	C₄	C₂×C₂₉×#135	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
496	C₄	C₂₉×#577	1	2	yes	—
497	C₂	—	2	2	no	—
498	C₂	—	8	2	no	—
499	C₂	—	8	2	no	—
500	C₂	C₂×C₂₉×#449	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂₉×#3009	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂₉×#3022	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂₉×#3506	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂×C₄²×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₉×#3229	C₂	semidirect
3. C₂₉×#3226	C₂	semidirect
4. C₂×C₂₉×#461	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1654	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1646	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1542	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1480	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1478	C₂	semidirect
26. C₂₉×#498	C₂²	semidirect
27. C₂₉×#487	C₂²	semidirect
32. C₂₉×#474	C₂²	semidirect
39. C₂₉×#333	C₂²	semidirect
40. C₂₉×#332	C₂²	semidirect
42. C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
176. #18928	C₂₉	direct (N × H)
224. #3229	C₂×C₂₉	semidirect
225. #3226	C₂×C₂₉	semidirect
226. C₂×#461	C₂×C₂₉	semidirect
227. #1654	C₂×C₂₉	semidirect
228. #1646	C₂×C₂₉	semidirect
229. #1542	C₂×C₂₉	semidirect
230. #1480	C₂×C₂₉	semidirect
231. #1478	C₂×C₂₉	semidirect
271. #498	C₂²×C₂₉	semidirect
272. #487	C₂²×C₂₉	semidirect
277. #474	C₂²×C₂₉	semidirect
284. #333	C₂²×C₂₉	semidirect
285. #332	C₂²×C₂₉	semidirect
287. D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
362. C₂₉	#18928	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3506	2
C₂₉×#3229	2
C₂₉×#3226	2
C₂×C₂₉×#461	2
C₂₉×#1654	2
C₂₉×#1646	2
C₂₉×#1542	2
C₂₉×#1480	2
C₂₉×#1478	2
#18928	29

Subgroups — C29×#18928 #20313828

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#18928 #20313828