Subgroups — C₂₉×#18956 #20313856

Order 7424.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂₉×#3217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₉×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#1627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₉×#1554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₉×#1496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₉×#1482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂₉×#562	—	2	2	no	—
13	C₂₉×#555	—	2	1	no	—
14	C₂₉×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂₉×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂₉×#553	—	2	1	no	—
17	C₂₉×#552	—	2	1	no	—
18	D₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂₉×#548	—	2	1	no	—
20	C₂₉×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂₉×#544	—	2	1	no	—
22	C₂₉×#542	—	2	2	no	—
23	C₂₉×#540	—	2	1	no	—
24	C₂₉×#537	—	2	1	no	—
25	C₂₉×#536	—	2	1	no	—
26	C₂₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂₉×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂₉×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂₉×#496	—	2	1	no	—
31	C₂₉×#493	—	2	1	no	—
32	C₂₉×#492	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂₉×#490	—	2	1	no	—
34	C₂₉×#486	—	2	1	no	—
35	C₂₉×#486	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂₉×#460	—	2	2	no	—
37	C₂₉×#460	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂₉×#459	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂₉×#459	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂₉×#459	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂₉×#450	—	2	2	no	—
42	C₂₉×#450	—	2	1	no	—
43	C₂₉×#447	—	2	1	no	—
44	C₂₉×#447	—	2	1	no	—
45	C₂₉×#447	—	2	1	no	—
46	C₂₉×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂₉×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂₉×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
56	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
61	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
62	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
63	C₂×D₈×C₂₉	—	2	2	no	—
64	C₂×D₈×C₂₉	—	2	2	no	—
65	C₂×D₈×C₂₉	—	2	2	no	—
66	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
68	C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂₉×#127	—	2	1	no	—
72	C₂₉×#127	—	2	1	no	—
73	C₂₉×#127	—	2	1	no	—
74	C₂₉×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂₉×#127	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂₉×#126	—	2	2	no	—
77	C₂₉×#126	—	2	1	no	—
78	C₂₉×#125	—	2	2	no	—
79	C₂₉×#125	—	2	1	no	—
80	C₂₉×#125	—	2	1	no	—
81	C₂₉×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
83	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
84	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
85	C₂₉×#124	—	2	1	no	—
86	C₂₉×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
88	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
89	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
90	C₂₉×#123	—	2	1	no	—
91	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
92	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
99	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂₉×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂₉×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
102	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
103	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
104	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
105	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
106	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
107	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
108	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
109	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
110	C₂₉×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂₉×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂₉×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
114	C₄×Q₈×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
115	C₄×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
117	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
118	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
119	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
120	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
121	C₄×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
125	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
126	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
127	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
128	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
136	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
137	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
138	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
139	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
140	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₂₉×#97	—	2	1	no	—
144	C₄×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
145	C₄×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂⁴×C₂₉	—	4	1	no	—
147	#41×C₂₉	—	8	2	no	—
148	#41×C₂₉	—	8	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₂₉	—	8	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
166	C₂×D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
167	C₂×D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
168	C₂×D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
169	C₂×D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
170	C₂×D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
171	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	SD₁₆×C₂₉	—	8	2	no	—
184	SD₁₆×C₂₉	—	8	4	no	—
185	D₈×C₂₉	—	8	2	no	—
186	D₈×C₂₉	—	8	2	no	—
187	D₈×C₂₉	—	8	2	no	—
188	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
225	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
226	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
227	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
228	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	#18956	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
233	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₂₉	—	8	2	no	—
238	C₂³×C₂₉	—	8	2	no	—
239	C₂³×C₂₉	—	8	2	no	—
240	C₂³×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
241	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
242	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
243	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
244	Q₈×C₂₉	—	8	1	no	—
245	Q₈×C₂₉	—	8	2	no	—
246	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
247	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
248	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
249	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
250	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
251	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
252	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
253	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
254	D₄×C₂₉	—	8	1	no	—
255	D₄×C₂₉	—	8	1	no	—
256	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
257	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
258	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
259	D₄×C₂₉	—	8	1	no	—
260	D₄×C₂₉	—	8	1	no	—
261	D₄×C₂₉	—	8	1	no	—
262	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
263	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
287	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
288	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
289	#3547	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
290	#3217	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
291	#3208	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
292	#3205	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#1627	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
294	#1625	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
295	#1624	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
296	#1622	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
297	#1554	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#1496	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#1482	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
308	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
313	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
314	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
315	C₂²×C₂₉	—	16	4	no	—
316	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
318	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
319	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
320	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
321	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
322	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
323	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
324	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
325	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
326	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
327	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
328	C₄×C₂₉	#576	1	2	yes	—
329	C₄×C₂₉	#577	1	2	yes	—
330	#562	—	2	2	no	—
331	#555	—	2	1	no	—
332	#555	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
333	#554	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
334	#553	—	2	1	no	—
335	#552	—	2	1	no	—
336	D₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
337	#548	—	2	1	no	—
338	#547	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
339	#544	—	2	1	no	—
340	#542	—	2	2	no	—
341	#540	—	2	1	no	—
342	#537	—	2	1	no	—
343	#536	—	2	1	no	—
344	#533	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
345	#532	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×#127	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
347	#529	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
348	#496	—	2	1	no	—
349	#493	—	2	1	no	—
350	#492	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
351	#490	—	2	1	no	—
352	#486	—	2	1	no	—
353	#486	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
354	#460	—	2	2	no	—
355	#460	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
356	#459	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
357	#459	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
358	#459	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
359	#450	—	2	2	no	—
360	#450	—	2	1	no	—
361	#447	—	2	1	no	—
362	#447	—	2	1	no	—
363	#447	—	2	1	no	—
364	#432	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
365	#431	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
366	#431	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
367	#333	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
368	#332	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
369	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
370	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
371	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
372	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
373	C₂×C₂₉	—	4	1	no	—
374	C₂×C₂₉	—	8	1	no	—
375	C₂×C₂₉	—	8	1	no	—
376	C₂×C₂₉	—	8	1	no	—
377	C₂×C₂₉	—	16	2	no	—
378	C₂×C₂₉	#3008	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₂₉	#3010	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₂₉	#3021	1	1	yes	characteristic
381	C₂×#41	—	2	1	no	—
382	C₂×#41	—	2	1	no	—
383	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
389	C₂×D₈	—	2	2	no	—
390	C₂×D₈	—	2	2	no	—
391	C₂×D₈	—	2	2	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
394	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
395	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
396	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
397	#127	—	2	1	no	—
398	#127	—	2	1	no	—
399	#127	—	2	1	no	—
400	#127	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
401	#127	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
402	#126	—	2	2	no	—
403	#126	—	2	1	no	—
404	#125	—	2	2	no	—
405	#125	—	2	1	no	—
406	#125	—	2	1	no	—
407	#125	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
408	#124	—	2	2	no	—
409	#124	—	2	2	no	—
410	#124	—	2	2	no	—
411	#124	—	2	1	no	—
412	#124	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
413	#123	—	2	2	no	—
414	#123	—	2	2	no	—
415	#123	—	2	2	no	—
416	#123	—	2	1	no	—
417	#123	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
428	#121	—	2	2	no	—
429	#121	—	2	2	no	—
430	#121	—	2	2	no	—
431	#121	—	2	2	no	—
432	#121	—	2	1	no	—
433	#121	—	2	1	no	—
434	#121	—	2	1	no	—
435	#121	—	2	1	no	—
436	#121	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
437	#121	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
438	#121	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
439	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₄×Q₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
441	C₄×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
442	C₄×D₄	—	2	2	no	—
443	C₄×D₄	—	2	1	no	—
444	C₄×D₄	—	2	1	no	—
445	C₄×D₄	—	2	1	no	—
446	C₄×D₄	—	2	1	no	—
447	C₄×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
448	C₄×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
449	C₄×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
450	#117	—	2	2	no	—
451	#117	—	2	1	no	—
452	#117	—	2	1	no	—
453	#117	—	2	1	no	—
454	#117	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
458	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
460	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
461	#102	—	2	2	no	—
462	#102	—	2	2	no	—
463	#102	—	2	2	no	—
464	#102	—	2	2	no	—
465	#102	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
469	#97	—	2	1	no	—
470	C₄×C₈	—	2	1	no	—
471	C₄×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
472	C₂₉	#18956	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
473	C₂⁴	—	4	1	no	—
474	#41	—	8	2	no	—
475	#41	—	8	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
480	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	1	no	—
485	C₂×D₄	—	2	1	no	—
486	C₂×D₄	—	2	1	no	—
487	C₂×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	4	1	no	—
493	C₂×D₄	—	4	1	no	—
494	C₂×D₄	—	4	1	no	—
495	C₂×D₄	—	8	2	no	—
496	C₂×D₄	—	8	2	no	—
497	C₂×D₄	—	8	2	no	—
498	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
510	SD₁₆	—	8	2	no	—
511	SD₁₆	—	8	4	no	—
512	D₈	—	8	2	no	—
513	D₈	—	8	2	no	—
514	D₈	—	8	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
533	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
534	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
535	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
536	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₄²	—	2	2	no	—
553	C₄²	—	2	2	no	—
554	C₄²	—	2	1	no	—
555	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
556	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
557	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
558	C₄²	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂³	—	2	1	no	—
560	C₂³	—	2	1	no	—
561	C₂³	—	2	1	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	8	2	no	—
564	C₂³	—	8	2	no	—
565	C₂³	—	8	2	no	—
566	C₂³	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
567	Q₈	—	2	2	no	—
568	Q₈	—	4	2	no	—
569	Q₈	—	4	2	no	—
570	Q₈	—	8	1	no	—
571	Q₈	—	8	2	no	—
572	D₄	—	2	2	no	—
573	D₄	—	2	2	no	—
574	D₄	—	2	2	no	—
575	D₄	—	4	4	no	—
576	D₄	—	4	2	no	—
577	D₄	—	4	2	no	—
578	D₄	—	4	2	no	—
579	D₄	—	4	2	no	—
580	D₄	—	8	1	no	—
581	D₄	—	8	1	no	—
582	D₄	—	8	2	no	—
583	D₄	—	8	2	no	—
584	D₄	—	8	2	no	—
585	D₄	—	8	1	no	—
586	D₄	—	8	1	no	—
587	D₄	—	8	1	no	—
588	D₄	—	8	2	no	—
589	D₄	—	8	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	8	2	no	—
604	C₂×C₄	—	8	2	no	—
605	C₂×C₄	—	8	2	no	—
606	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
612	C₈	—	4	2	no	—
613	C₈	—	4	2	no	—
614	C₈	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	2	1	no	—
616	C₂²	—	2	1	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	4	1	no	—
619	C₂²	—	4	1	no	—
620	C₂²	—	4	1	no	—
621	C₂²	—	4	1	no	—
622	C₂²	—	4	1	no	—
623	C₂²	—	4	1	no	—
624	C₂²	—	4	1	no	—
625	C₂²	—	4	1	no	—
626	C₂²	—	4	1	no	—
627	C₂²	—	8	2	no	—
628	C₂²	—	8	2	no	—
629	C₂²	—	8	2	no	—
630	C₂²	—	16	4	no	—
631	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
632	C₄	—	2	1	no	—
633	C₄	—	2	1	no	—
634	C₄	—	2	1	no	—
635	C₄	—	2	1	no	—
636	C₄	—	4	1	no	—
637	C₄	—	4	1	no	—
638	C₄	—	4	2	no	—
639	C₄	—	4	1	no	—
640	C₄	—	4	1	no	—
641	C₄	—	4	1	no	—
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	C₂₉×#576	1	2	yes	—
644	C₄	C₂₉×#577	1	2	yes	—
645	C₂	—	4	1	no	—
646	C₂	—	8	1	no	—
647	C₂	—	8	1	no	—
648	C₂	—	8	1	no	—
649	C₂	—	16	2	no	—
650	C₂	C₂₉×#3008	1	1	yes	characteristic
651	C₂	C₂₉×#3010	1	1	yes	characteristic
652	C₂	C₂₉×#3021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₂₉
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂×C₄²×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂₉×#3547	C₂	semidirect
2. C₂₉×#3217	C₂	semidirect
3. C₂₉×#3208	C₂	semidirect
4. C₂₉×#3205	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1627	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1625	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1624	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1622	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1554	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1496	C₂	semidirect
11. C₂₉×#1482	C₂	semidirect
14. C₂₉×#555	C₂²	semidirect
15. C₂₉×#554	C₂²	semidirect
18. D₄×Q₈×C₂₉	C₂²	semidirect
20. C₂₉×#547	C₂²	semidirect
49. C₂₉×#333	C₂²	semidirect
50. C₂₉×#332	C₂²	semidirect
51. C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
52. C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
53. C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
54. C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
232. #18956	C₂₉	direct (N × H)
289. #3547	C₂×C₂₉	semidirect
290. #3217	C₂×C₂₉	semidirect
291. #3208	C₂×C₂₉	semidirect
292. #3205	C₂×C₂₉	semidirect
293. #1627	C₂×C₂₉	semidirect
294. #1625	C₂×C₂₉	semidirect
295. #1624	C₂×C₂₉	semidirect
296. #1622	C₂×C₂₉	semidirect
297. #1554	C₂×C₂₉	semidirect
298. #1496	C₂×C₂₉	semidirect
299. #1482	C₂×C₂₉	semidirect
332. #555	C₂²×C₂₉	semidirect
333. #554	C₂²×C₂₉	semidirect
336. D₄×Q₈	C₂²×C₂₉	semidirect
338. #547	C₂²×C₂₉	semidirect
367. #333	C₂²×C₂₉	semidirect
368. #332	C₂²×C₂₉	semidirect
369. Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
370. D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
371. D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
372. D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
472. C₂₉	#18956	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3547	2
C₂₉×#3217	2
C₂₉×#3208	2
C₂₉×#3205	2
C₂₉×#1627	2
C₂₉×#1625	2
C₂₉×#1624	2
C₂₉×#1622	2
C₂₉×#1554	2
C₂₉×#1496	2
C₂₉×#1482	2
#18956	29

Subgroups — C29×#18956 #20313856

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#18956 #20313856