Subgroups — C₂₉×#18958 #20313858

Order 7424.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂₉×#3217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₉×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#1627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₉×#1553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₉×#1497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₉×#1482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂₉×#562	—	2	2	no	—
13	C₂₉×#559	—	2	1	no	—
14	C₂₉×#559	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂₉×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂₉×#554	—	2	1	no	—
17	C₂₉×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	D₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂₉×#548	—	2	1	no	—
20	C₂₉×#547	—	2	1	no	—
21	C₂₉×#542	—	2	1	no	—
22	C₂₉×#542	—	2	1	no	—
23	C₂₉×#540	—	2	1	no	—
24	C₂₉×#539	—	2	2	no	—
25	C₂₉×#536	—	2	1	no	—
26	C₂₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂₉×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂₉×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂₉×#496	—	2	1	no	—
31	C₂₉×#493	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂₉×#492	—	2	1	no	—
33	C₂₉×#490	—	2	1	no	—
34	C₂₉×#486	—	2	1	no	—
35	C₂₉×#486	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂₉×#460	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂₉×#460	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂₉×#460	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂₉×#459	—	2	2	no	—
40	C₂₉×#459	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂₉×#450	—	2	1	no	—
42	C₂₉×#450	—	2	1	no	—
43	C₂₉×#450	—	2	1	no	—
44	C₂₉×#447	—	2	2	no	—
45	C₂₉×#447	—	2	1	no	—
46	C₂₉×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂₉×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂₉×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
56	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
61	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
62	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
63	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
64	C₂×D₈×C₂₉	—	2	4	no	—
65	C₂×D₈×C₂₉	—	2	2	no	—
66	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
68	C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂₉×#127	—	2	1	no	—
72	C₂₉×#127	—	2	1	no	—
73	C₂₉×#127	—	2	1	no	—
74	C₂₉×#127	—	2	1	no	—
75	C₂₉×#127	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂₉×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂₉×#126	—	2	2	no	—
78	C₂₉×#126	—	2	1	no	—
79	C₂₉×#125	—	2	2	no	—
80	C₂₉×#125	—	2	1	no	—
81	C₂₉×#125	—	2	1	no	—
82	C₂₉×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
84	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
85	C₂₉×#124	—	2	1	no	—
86	C₂₉×#124	—	2	1	no	—
87	C₂₉×#124	—	2	1	no	—
88	C₂₉×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
90	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
91	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
92	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
93	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
94	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
95	C₂₉×#123	—	2	1	no	—
96	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂₉×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂₉×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂₉×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
107	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
108	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
109	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
110	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
111	C₂₉×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂₉×#121	D₄	1	2	yes	—
113	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
114	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
115	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
116	C₄×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
120	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
121	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
122	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
123	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
124	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
125	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
126	C₄×D₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
127	C₄×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
129	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
136	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
137	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
138	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
139	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
140	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₂₉×#97	—	2	1	no	—
144	C₄×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
145	C₄×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂⁴×C₂₉	—	4	1	no	—
147	#41×C₂₉	—	8	2	no	—
148	#41×C₂₉	—	8	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₂₉	—	8	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
166	C₂×D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
167	C₂×D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
168	C₂×D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
169	C₂×D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
170	C₂×D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
171	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	SD₁₆×C₂₉	—	8	2	no	—
182	SD₁₆×C₂₉	—	8	2	no	—
183	SD₁₆×C₂₉	—	8	2	no	—
184	D₈×C₂₉	—	8	2	no	—
185	D₈×C₂₉	—	8	4	no	—
186	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
224	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
225	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
226	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
227	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
228	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	#18958	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
233	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₂₉	—	8	2	no	—
237	C₂³×C₂₉	—	8	2	no	—
238	C₂³×C₂₉	—	8	2	no	—
239	C₂³×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
240	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
241	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
242	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
243	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
244	Q₈×C₂₉	—	8	1	no	—
245	Q₈×C₂₉	—	8	2	no	—
246	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
247	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
248	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
249	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
250	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
251	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
252	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
253	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
254	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
255	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
256	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
257	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
258	D₄×C₂₉	—	8	1	no	—
259	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
260	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
261	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
262	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
285	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
286	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
287	#3554	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
288	#3217	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#3208	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
290	#3205	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
291	#1627	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
292	#1626	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
293	#1621	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
294	#1620	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
295	#1553	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#1497	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#1482	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
308	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
309	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
310	C₂²×C₂₉	—	16	4	no	—
311	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
313	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
314	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
315	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
316	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
317	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
318	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
319	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
320	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
321	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
322	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
323	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
324	C₄×C₂₉	#576	1	2	yes	—
325	C₄×C₂₉	#577	1	2	yes	—
326	#562	—	2	2	no	—
327	#559	—	2	1	no	—
328	#559	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
329	#557	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
330	#554	—	2	1	no	—
331	#550	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
332	D₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
333	#548	—	2	1	no	—
334	#547	—	2	1	no	—
335	#542	—	2	1	no	—
336	#542	—	2	1	no	—
337	#540	—	2	1	no	—
338	#539	—	2	2	no	—
339	#536	—	2	1	no	—
340	#533	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
341	#532	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×#127	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
343	#529	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
344	#496	—	2	1	no	—
345	#493	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
346	#492	—	2	1	no	—
347	#490	—	2	1	no	—
348	#486	—	2	1	no	—
349	#486	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
350	#460	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
351	#460	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
352	#460	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
353	#459	—	2	2	no	—
354	#459	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
355	#450	—	2	1	no	—
356	#450	—	2	1	no	—
357	#450	—	2	1	no	—
358	#447	—	2	2	no	—
359	#447	—	2	1	no	—
360	#432	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
361	#431	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
362	#431	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
363	#332	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
364	#331	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
365	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
366	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
367	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
368	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
369	C₂×C₂₉	—	4	1	no	—
370	C₂×C₂₉	—	8	1	no	—
371	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
372	C₂×C₂₉	—	16	2	no	—
373	C₂×C₂₉	#3008	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₂₉	#3010	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₂₉	#3021	1	1	yes	characteristic
376	C₂×#41	—	2	1	no	—
377	C₂×#41	—	2	1	no	—
378	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
385	C₂×D₈	—	2	4	no	—
386	C₂×D₈	—	2	2	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
389	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
392	#127	—	2	1	no	—
393	#127	—	2	1	no	—
394	#127	—	2	1	no	—
395	#127	—	2	1	no	—
396	#127	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
397	#127	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
398	#126	—	2	2	no	—
399	#126	—	2	1	no	—
400	#125	—	2	2	no	—
401	#125	—	2	1	no	—
402	#125	—	2	1	no	—
403	#125	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
404	#124	—	2	2	no	—
405	#124	—	2	2	no	—
406	#124	—	2	1	no	—
407	#124	—	2	1	no	—
408	#124	—	2	1	no	—
409	#124	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
410	#123	—	2	2	no	—
411	#123	—	2	2	no	—
412	#123	—	2	2	no	—
413	#123	—	2	2	no	—
414	#123	—	2	2	no	—
415	#123	—	2	2	no	—
416	#123	—	2	1	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
424	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
427	#121	—	2	2	no	—
428	#121	—	2	2	no	—
429	#121	—	2	2	no	—
430	#121	—	2	1	no	—
431	#121	—	2	1	no	—
432	#121	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
433	#121	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
434	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
436	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
437	C₄×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
438	C₄×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
439	C₄×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
440	C₄×D₄	—	2	2	no	—
441	C₄×D₄	—	2	1	no	—
442	C₄×D₄	—	2	1	no	—
443	C₄×D₄	—	2	1	no	—
444	C₄×D₄	—	2	1	no	—
445	C₄×D₄	—	2	1	no	—
446	C₄×D₄	—	2	1	no	—
447	C₄×D₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
448	C₄×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
449	#117	—	2	1	no	—
450	#117	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
453	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
455	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
456	#102	—	2	4	no	—
457	#102	—	2	2	no	—
458	#102	—	2	2	no	—
459	#102	—	2	2	no	—
460	#102	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
464	#97	—	2	1	no	—
465	C₄×C₈	—	2	1	no	—
466	C₄×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
467	C₂₉	#18958	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
468	C₂⁴	—	4	1	no	—
469	#41	—	8	2	no	—
470	#41	—	8	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
475	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	1	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	1	no	—
483	C₂×D₄	—	2	1	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	4	1	no	—
488	C₂×D₄	—	4	1	no	—
489	C₂×D₄	—	4	1	no	—
490	C₂×D₄	—	8	2	no	—
491	C₂×D₄	—	8	2	no	—
492	C₂×D₄	—	8	2	no	—
493	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
503	SD₁₆	—	8	2	no	—
504	SD₁₆	—	8	2	no	—
505	SD₁₆	—	8	2	no	—
506	D₈	—	8	2	no	—
507	D₈	—	8	4	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
528	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
529	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
530	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
531	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₄²	—	2	2	no	—
547	C₄²	—	2	1	no	—
548	C₄²	—	2	1	no	—
549	C₄²	—	2	1	no	—
550	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
551	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
552	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
553	C₄²	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂³	—	2	1	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	8	2	no	—
558	C₂³	—	8	2	no	—
559	C₂³	—	8	2	no	—
560	C₂³	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
561	Q₈	—	2	2	no	—
562	Q₈	—	2	2	no	—
563	Q₈	—	2	2	no	—
564	Q₈	—	4	2	no	—
565	Q₈	—	8	1	no	—
566	Q₈	—	8	2	no	—
567	D₄	—	2	2	no	—
568	D₄	—	4	2	no	—
569	D₄	—	4	4	no	—
570	D₄	—	4	2	no	—
571	D₄	—	4	2	no	—
572	D₄	—	4	2	no	—
573	D₄	—	4	2	no	—
574	D₄	—	4	2	no	—
575	D₄	—	4	2	no	—
576	D₄	—	8	2	no	—
577	D₄	—	8	2	no	—
578	D₄	—	8	2	no	—
579	D₄	—	8	2	no	—
580	D₄	—	8	1	no	—
581	D₄	—	8	2	no	—
582	D₄	—	8	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	8	2	no	—
596	C₂×C₄	—	8	2	no	—
597	C₂×C₄	—	8	2	no	—
598	C₂×C₄	—	8	2	no	—
599	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
605	C₈	—	4	2	no	—
606	C₈	—	4	2	no	—
607	C₈	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	2	1	no	—
609	C₂²	—	2	1	no	—
610	C₂²	—	2	1	no	—
611	C₂²	—	4	1	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	1	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	4	1	no	—
617	C₂²	—	8	2	no	—
618	C₂²	—	8	2	no	—
619	C₂²	—	8	2	no	—
620	C₂²	—	16	4	no	—
621	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
622	C₄	—	2	1	no	—
623	C₄	—	2	1	no	—
624	C₄	—	2	1	no	—
625	C₄	—	2	1	no	—
626	C₄	—	4	1	no	—
627	C₄	—	4	1	no	—
628	C₄	—	4	2	no	—
629	C₄	—	4	1	no	—
630	C₄	—	4	1	no	—
631	C₄	—	4	1	no	—
632	C₄	—	4	1	no	—
633	C₄	—	4	1	no	—
634	C₄	C₂₉×#576	1	2	yes	—
635	C₄	C₂₉×#577	1	2	yes	—
636	C₂	—	4	1	no	—
637	C₂	—	8	1	no	—
638	C₂	—	8	2	no	—
639	C₂	—	16	2	no	—
640	C₂	C₂₉×#3008	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₂₉×#3010	1	1	yes	characteristic
642	C₂	C₂₉×#3021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₂₉
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂×C₄²×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂₉×#3554	C₂	semidirect
2. C₂₉×#3217	C₂	semidirect
3. C₂₉×#3208	C₂	semidirect
4. C₂₉×#3205	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1627	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1626	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1621	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1620	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1553	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1497	C₂	semidirect
11. C₂₉×#1482	C₂	semidirect
14. C₂₉×#559	C₂²	semidirect
15. C₂₉×#557	C₂²	semidirect
17. C₂₉×#550	C₂²	semidirect
18. D₄×Q₈×C₂₉	C₂²	semidirect
49. C₂₉×#332	C₂²	semidirect
50. C₂₉×#331	C₂²	semidirect
51. C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
52. C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
53. C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
54. C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
232. #18958	C₂₉	direct (N × H)
287. #3554	C₂×C₂₉	semidirect
288. #3217	C₂×C₂₉	semidirect
289. #3208	C₂×C₂₉	semidirect
290. #3205	C₂×C₂₉	semidirect
291. #1627	C₂×C₂₉	semidirect
292. #1626	C₂×C₂₉	semidirect
293. #1621	C₂×C₂₉	semidirect
294. #1620	C₂×C₂₉	semidirect
295. #1553	C₂×C₂₉	semidirect
296. #1497	C₂×C₂₉	semidirect
297. #1482	C₂×C₂₉	semidirect
328. #559	C₂²×C₂₉	semidirect
329. #557	C₂²×C₂₉	semidirect
331. #550	C₂²×C₂₉	semidirect
332. D₄×Q₈	C₂²×C₂₉	semidirect
363. #332	C₂²×C₂₉	semidirect
364. #331	C₂²×C₂₉	semidirect
365. Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
366. Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
367. Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
368. D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
467. C₂₉	#18958	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3554	2
C₂₉×#3217	2
C₂₉×#3208	2
C₂₉×#3205	2
C₂₉×#1627	2
C₂₉×#1626	2
C₂₉×#1621	2
C₂₉×#1620	2
C₂₉×#1553	2
C₂₉×#1497	2
C₂₉×#1482	2
#18958	29

Subgroups — C29×#18958 #20313858

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#18958 #20313858