Subgroups — C₂₉×#18960 #20313860

Order 7424.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂₉×#3217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂₉×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#1628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₉×#1554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₉×#1497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₉×#1482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂₉×#563	—	2	2	no	—
13	Q₈²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂₉×#557	—	2	1	no	—
15	C₂₉×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂₉×#556	—	2	1	no	—
17	C₂₉×#556	—	2	1	no	—
18	C₂₉×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂₉×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂₉×#552	—	2	1	no	—
21	C₂₉×#544	—	2	1	no	—
22	C₂₉×#542	—	2	1	no	—
23	C₂₉×#541	—	2	1	no	—
24	C₂₉×#541	—	2	1	no	—
25	C₂₉×#541	—	2	2	no	—
26	C₂₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂₉×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂₉×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂₉×#496	—	2	1	no	—
31	C₂₉×#492	—	2	1	no	—
32	C₂₉×#492	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂₉×#490	—	2	1	no	—
34	C₂₉×#486	—	2	1	no	—
35	C₂₉×#486	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂₉×#460	—	2	2	no	—
37	C₂₉×#460	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂₉×#460	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂₉×#460	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂₉×#459	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂₉×#450	—	2	1	no	—
42	C₂₉×#450	—	2	1	no	—
43	C₂₉×#450	—	2	2	no	—
44	C₂₉×#450	—	2	1	no	—
45	C₂₉×#447	—	2	1	no	—
46	C₂₉×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂₉×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂₉×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
58	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
59	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
60	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
61	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
62	C₂×D₈×C₂₉	—	2	2	no	—
63	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
68	C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂₉×#127	—	2	1	no	—
73	C₂₉×#127	—	2	1	no	—
74	C₂₉×#127	—	2	1	no	—
75	C₂₉×#127	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂₉×#126	—	2	2	no	—
77	C₂₉×#126	—	2	2	no	—
78	C₂₉×#126	—	2	2	no	—
79	C₂₉×#126	—	2	2	no	—
80	C₂₉×#126	—	2	2	no	—
81	C₂₉×#126	—	2	2	no	—
82	C₂₉×#126	—	2	1	no	—
83	C₂₉×#125	—	2	2	no	—
84	C₂₉×#125	—	2	2	no	—
85	C₂₉×#125	—	2	2	no	—
86	C₂₉×#125	—	2	2	no	—
87	C₂₉×#125	—	2	1	no	—
88	C₂₉×#125	—	2	2	no	—
89	C₂₉×#125	—	2	1	no	—
90	C₂₉×#125	—	2	1	no	—
91	C₂₉×#125	—	2	1	no	—
92	C₂₉×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
94	C₂₉×#124	—	2	1	no	—
95	C₂₉×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
97	C₂₉×#123	—	2	1	no	—
98	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂₉×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂₉×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂₉×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂₉×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
109	C₂₉×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
111	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
112	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
113	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
114	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
115	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
116	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
117	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
118	C₄×Q₈×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
119	C₄×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
123	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
124	C₄×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
126	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
127	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
128	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
129	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
136	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
137	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
138	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
139	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
140	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₂₉×#97	—	2	1	no	—
144	C₄×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
145	C₄×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂⁴×C₂₉	—	4	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
159	C₂×D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
160	C₂×D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
161	C₂×D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
162	C₂×D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
163	C₂×D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
164	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	SD₁₆×C₂₉	—	8	2	no	—
171	SD₁₆×C₂₉	—	8	2	no	—
172	SD₁₆×C₂₉	—	8	2	no	—
173	SD₁₆×C₂₉	—	8	4	no	—
174	D₈×C₂₉	—	8	2	no	—
175	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
218	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
219	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
220	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
221	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
222	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
223	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
224	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
225	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄²×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	#18960	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
230	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₂₉	—	8	2	no	—
233	C₂³×C₂₉	—	8	2	no	—
234	C₂³×C₂₉	—	8	2	no	—
235	C₂³×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
236	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
237	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
238	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
239	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
240	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
241	Q₈×C₂₉	—	8	1	no	—
242	Q₈×C₂₉	—	8	2	no	—
243	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
244	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
245	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
246	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
247	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
248	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
249	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
250	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
251	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
252	D₄×C₂₉	—	8	1	no	—
253	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
267	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
274	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
275	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
276	#3555	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
277	#3217	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
278	#3208	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
279	#3208	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#1628	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
281	#1626	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
282	#1623	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
283	#1622	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
284	#1554	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
285	#1497	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
286	#1482	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
294	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
295	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
296	C₂²×C₂₉	—	16	4	no	—
297	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
299	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
300	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
301	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
302	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
303	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
304	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
305	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
306	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
307	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
308	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
309	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
310	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
311	C₄×C₂₉	#577	1	2	yes	—
312	C₄×C₂₉	#577	1	2	yes	—
313	#563	—	2	2	no	—
314	Q₈²	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
315	#557	—	2	1	no	—
316	#557	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
317	#556	—	2	1	no	—
318	#556	—	2	1	no	—
319	#556	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
320	#554	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
321	#552	—	2	1	no	—
322	#544	—	2	1	no	—
323	#542	—	2	1	no	—
324	#541	—	2	1	no	—
325	#541	—	2	1	no	—
326	#541	—	2	2	no	—
327	#533	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
328	#533	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#127	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
330	#529	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
331	#496	—	2	1	no	—
332	#492	—	2	1	no	—
333	#492	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
334	#490	—	2	1	no	—
335	#486	—	2	1	no	—
336	#486	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
337	#460	—	2	2	no	—
338	#460	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
339	#460	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
340	#460	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
341	#459	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
342	#450	—	2	2	no	—
343	#450	—	2	1	no	—
344	#450	—	2	1	no	—
345	#450	—	2	1	no	—
346	#447	—	2	1	no	—
347	#432	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
348	#431	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
349	#431	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
350	#333	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
351	#332	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
352	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
353	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
354	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
355	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
356	C₂×C₂₉	—	4	1	no	—
357	C₂×C₂₉	—	8	1	no	—
358	C₂×C₂₉	—	16	2	no	—
359	C₂×C₂₉	#3010	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₂₉	#3010	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₂₉	#3021	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×D₈	—	2	2	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
375	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
379	#127	—	2	1	no	—
380	#127	—	2	1	no	—
381	#127	—	2	1	no	—
382	#127	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
383	#126	—	2	2	no	—
384	#126	—	2	2	no	—
385	#126	—	2	2	no	—
386	#126	—	2	2	no	—
387	#126	—	2	2	no	—
388	#126	—	2	2	no	—
389	#126	—	2	1	no	—
390	#125	—	2	2	no	—
391	#125	—	2	2	no	—
392	#125	—	2	2	no	—
393	#125	—	2	2	no	—
394	#125	—	2	1	no	—
395	#125	—	2	2	no	—
396	#125	—	2	1	no	—
397	#125	—	2	1	no	—
398	#125	—	2	1	no	—
399	#125	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
400	#124	—	2	2	no	—
401	#124	—	2	1	no	—
402	#124	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
403	#123	—	2	2	no	—
404	#123	—	2	1	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
416	#121	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
417	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
420	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
422	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₄×Q₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
426	C₄×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
427	C₄×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
428	C₄×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
429	C₄×D₄	—	2	1	no	—
430	C₄×D₄	—	2	1	no	—
431	C₄×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
432	#117	—	2	2	no	—
433	#117	—	2	1	no	—
434	#117	—	2	1	no	—
435	#117	—	2	1	no	—
436	#117	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
441	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
442	#102	—	2	2	no	—
443	#102	—	2	2	no	—
444	#102	—	2	4	no	—
445	#102	—	2	2	no	—
446	#102	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
450	#97	—	2	1	no	—
451	C₄×C₈	—	2	1	no	—
452	C₄×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
453	C₂₉	#18960	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
454	C₂⁴	—	4	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
458	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
462	C₂×D₄	—	2	1	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	4	1	no	—
467	C₂×D₄	—	4	1	no	—
468	C₂×D₄	—	4	1	no	—
469	C₂×D₄	—	8	2	no	—
470	C₂×D₄	—	8	2	no	—
471	C₂×D₄	—	8	2	no	—
472	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
478	SD₁₆	—	8	2	no	—
479	SD₁₆	—	8	2	no	—
480	SD₁₆	—	8	2	no	—
481	SD₁₆	—	8	4	no	—
482	D₈	—	8	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
511	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
512	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
513	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
514	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	—	2	2	no	—
528	C₄²	—	2	2	no	—
529	C₄²	—	2	2	no	—
530	C₄²	—	2	1	no	—
531	C₄²	—	2	1	no	—
532	C₄²	—	2	1	no	—
533	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
534	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
535	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
536	C₄²	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂³	—	2	1	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	8	2	no	—
540	C₂³	—	8	2	no	—
541	C₂³	—	8	2	no	—
542	C₂³	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
543	Q₈	—	2	2	no	—
544	Q₈	—	2	2	no	—
545	Q₈	—	2	2	no	—
546	Q₈	—	4	2	no	—
547	Q₈	—	4	2	no	—
548	Q₈	—	8	1	no	—
549	Q₈	—	8	2	no	—
550	D₄	—	2	2	no	—
551	D₄	—	4	4	no	—
552	D₄	—	4	2	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	D₄	—	4	2	no	—
555	D₄	—	4	2	no	—
556	D₄	—	8	2	no	—
557	D₄	—	8	2	no	—
558	D₄	—	8	2	no	—
559	D₄	—	8	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	8	2	no	—
574	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
580	C₈	—	4	2	no	—
581	C₈	—	4	2	no	—
582	C₈	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	2	1	no	—
584	C₂²	—	2	1	no	—
585	C₂²	—	2	1	no	—
586	C₂²	—	4	1	no	—
587	C₂²	—	4	1	no	—
588	C₂²	—	4	1	no	—
589	C₂²	—	8	2	no	—
590	C₂²	—	8	2	no	—
591	C₂²	—	8	2	no	—
592	C₂²	—	16	4	no	—
593	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
594	C₄	—	2	1	no	—
595	C₄	—	2	1	no	—
596	C₄	—	2	1	no	—
597	C₄	—	2	1	no	—
598	C₄	—	4	1	no	—
599	C₄	—	4	1	no	—
600	C₄	—	4	1	no	—
601	C₄	—	4	1	no	—
602	C₄	—	4	2	no	—
603	C₄	—	4	1	no	—
604	C₄	—	4	2	no	—
605	C₄	—	4	1	no	—
606	C₄	—	4	1	no	—
607	C₄	C₂₉×#577	1	2	yes	—
608	C₄	C₂₉×#577	1	2	yes	—
609	C₂	—	4	1	no	—
610	C₂	—	8	1	no	—
611	C₂	—	16	2	no	—
612	C₂	C₂₉×#3010	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂₉×#3010	1	1	yes	characteristic
614	C₂	C₂₉×#3021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂₉×#3217	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂×C₄²×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂₉×#3555	C₂	semidirect
3. C₂₉×#3208	C₂	semidirect
4. C₂₉×#3208	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1628	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1626	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1623	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1622	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1554	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1497	C₂	semidirect
11. C₂₉×#1482	C₂	semidirect
13. Q₈²×C₂₉	C₂²	semidirect
15. C₂₉×#557	C₂²	semidirect
18. C₂₉×#556	C₂²	semidirect
19. C₂₉×#554	C₂²	semidirect
49. C₂₉×#333	C₂²	semidirect
50. C₂₉×#332	C₂²	semidirect
51. C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
52. C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
53. C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
54. C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
229. #18960	C₂₉	direct (N × H)
276. #3555	C₂×C₂₉	semidirect
278. #3208	C₂×C₂₉	semidirect
279. #3208	C₂×C₂₉	semidirect
280. #1628	C₂×C₂₉	semidirect
281. #1626	C₂×C₂₉	semidirect
282. #1623	C₂×C₂₉	semidirect
283. #1622	C₂×C₂₉	semidirect
284. #1554	C₂×C₂₉	semidirect
285. #1497	C₂×C₂₉	semidirect
286. #1482	C₂×C₂₉	semidirect
314. Q₈²	C₂²×C₂₉	semidirect
316. #557	C₂²×C₂₉	semidirect
319. #556	C₂²×C₂₉	semidirect
320. #554	C₂²×C₂₉	semidirect
350. #333	C₂²×C₂₉	semidirect
351. #332	C₂²×C₂₉	semidirect
352. Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
353. Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
354. Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
355. D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
453. C₂₉	#18960	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3555	2
C₂₉×#3217	2
C₂₉×#3208	2
C₂₉×#1628	2
C₂₉×#1626	2
C₂₉×#1623	2
C₂₉×#1622	2
C₂₉×#1554	2
C₂₉×#1497	2
C₂₉×#1482	2
#18960	29

Subgroups — C29×#18960 #20313860

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#18960 #20313860