Subgroups — C₂₉×#18967 #20313867

Order 7424.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₉×#3227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₉×#3226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#3218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#1654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₉×#1553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₉×#1496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₉×#1482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂₉×#560	—	2	2	no	—
13	C₂₉×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂₉×#553	—	2	1	no	—
15	C₂₉×#550	—	2	1	no	—
16	C₂₉×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂₉×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂₉×#546	—	2	1	no	—
19	C₂₉×#546	—	2	1	no	—
20	D₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂₉×#542	—	2	1	no	—
22	C₂₉×#538	—	2	2	no	—
23	C₂₉×#537	—	2	1	no	—
24	C₂₉×#535	—	2	1	no	—
25	C₂₉×#535	—	2	1	no	—
26	C₂₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂₉×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂₉×#500	—	2	1	no	—
31	C₂₉×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂₉×#497	—	2	1	no	—
33	C₂₉×#491	—	2	1	no	—
34	C₂₉×#486	—	2	1	no	—
35	C₂₉×#486	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂₉×#481	—	2	2	no	—
37	C₂₉×#480	—	2	1	no	—
38	C₂₉×#480	—	2	1	no	—
39	C₂₉×#476	—	2	2	no	—
40	C₂₉×#474	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂₉×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂₉×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂₉×#461	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂₉×#451	—	2	1	no	—
45	C₂₉×#448	—	2	1	no	—
46	C₂₉×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂₉×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂₉×#331	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
56	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
57	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
58	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
62	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
63	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
64	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
66	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂₉×#127	—	2	2	no	—
71	C₂₉×#127	—	2	1	no	—
72	C₂₉×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂₉×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂₉×#126	—	2	2	no	—
75	C₂₉×#126	—	2	2	no	—
76	C₂₉×#126	—	2	1	no	—
77	C₂₉×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
79	C₂₉×#124	—	2	1	no	—
80	C₂₉×#124	—	2	1	no	—
81	C₂₉×#124	—	2	1	no	—
82	C₂₉×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
84	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
85	C₂₉×#123	—	2	1	no	—
86	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
87	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
90	C₂₉×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
92	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
93	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
94	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
95	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
96	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
97	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
98	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
99	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
100	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
101	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
102	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
103	C₂₉×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂₉×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂₉×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂₉×#121	D₄	1	2	yes	—
107	C₂₉×#120	—	2	2	no	—
108	C₂₉×#120	—	2	2	no	—
109	C₂₉×#120	—	2	2	no	—
110	C₂₉×#120	—	2	2	no	—
111	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
112	C₄×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
114	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
115	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
116	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
117	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
118	C₄×D₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
119	C₄×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
123	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂₉×#107	—	2	2	no	—
130	C₂₉×#107	—	2	2	no	—
131	C₂₉×#106	—	2	4	no	—
132	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
136	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
137	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
138	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
139	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
140	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₂₉×#97	—	2	1	no	—
144	C₄×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
145	C₄×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
147	#41×C₂₉	—	8	2	no	—
148	#41×C₂₉	—	8	2	no	—
149	#41×C₂₉	—	8	2	no	—
150	#41×C₂₉	—	8	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₂₉	—	8	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
171	C₂×D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
172	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	Q₁₆×C₂₉	—	8	2	no	—
187	SD₁₆×C₂₉	—	8	2	no	—
188	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
202	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
203	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
224	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
225	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
226	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄²×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	#18967	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
231	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₂₉	—	8	2	no	—
236	C₂³×C₂₉	—	8	2	no	—
237	C₂³×C₂₉	—	8	2	no	—
238	C₂³×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
239	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
240	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
241	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
242	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
243	Q₈×C₂₉	—	8	1	no	—
244	Q₈×C₂₉	—	8	2	no	—
245	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
246	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
247	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
248	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
249	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
250	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
251	D₄×C₂₉	—	8	1	no	—
252	D₄×C₂₉	—	8	1	no	—
253	D₄×C₂₉	—	8	1	no	—
254	D₄×C₂₉	—	8	1	no	—
255	D₄×C₂₉	—	8	1	no	—
256	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
257	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
258	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
259	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
260	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
261	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
262	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
286	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
287	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
288	#3546	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
289	#3227	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
290	#3226	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
291	#3218	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
292	#1654	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
293	#1652	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
294	#1641	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
295	#1639	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
296	#1553	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#1496	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#1482	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
308	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₂₉	—	16	4	no	—
315	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
317	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
318	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
319	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
320	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
321	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
322	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
323	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
324	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
325	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
326	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
327	C₄×C₂₉	#576	1	2	yes	—
328	C₄×C₂₉	#577	1	2	yes	—
329	#560	—	2	2	no	—
330	#556	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
331	#553	—	2	1	no	—
332	#550	—	2	1	no	—
333	#550	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
334	#547	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
335	#546	—	2	1	no	—
336	#546	—	2	1	no	—
337	D₄²	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
338	#542	—	2	1	no	—
339	#538	—	2	2	no	—
340	#537	—	2	1	no	—
341	#535	—	2	1	no	—
342	#535	—	2	1	no	—
343	#532	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
344	#532	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
346	#529	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
347	#500	—	2	1	no	—
348	#498	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
349	#497	—	2	1	no	—
350	#491	—	2	1	no	—
351	#486	—	2	1	no	—
352	#486	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
353	#481	—	2	2	no	—
354	#480	—	2	1	no	—
355	#480	—	2	1	no	—
356	#476	—	2	2	no	—
357	#474	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
358	#474	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
359	#462	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
360	#461	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
361	#451	—	2	1	no	—
362	#448	—	2	1	no	—
363	#432	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
364	#431	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
365	#431	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
366	#332	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
367	#331	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
368	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
369	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
370	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
371	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
372	C₂×C₂₉	—	4	1	no	—
373	C₂×C₂₉	—	8	1	no	—
374	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
375	C₂×C₂₉	—	8	1	no	—
376	C₂×C₂₉	—	8	1	no	—
377	C₂×C₂₉	#3008	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₂₉	#3009	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₂₉	#3022	1	1	yes	characteristic
380	C₂×#41	—	2	1	no	—
381	C₂×#41	—	2	1	no	—
382	C₂×#41	—	2	1	no	—
383	C₂×#41	—	2	1	no	—
384	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
392	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
394	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
395	#127	—	2	2	no	—
396	#127	—	2	1	no	—
397	#127	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
398	#127	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
399	#126	—	2	2	no	—
400	#126	—	2	2	no	—
401	#126	—	2	1	no	—
402	#125	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
403	#124	—	2	2	no	—
404	#124	—	2	1	no	—
405	#124	—	2	1	no	—
406	#124	—	2	1	no	—
407	#124	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
408	#123	—	2	2	no	—
409	#123	—	2	2	no	—
410	#123	—	2	1	no	—
411	#123	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
415	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
416	#121	—	2	2	no	—
417	#121	—	2	2	no	—
418	#121	—	2	2	no	—
419	#121	—	2	2	no	—
420	#121	—	2	2	no	—
421	#121	—	2	1	no	—
422	#121	—	2	2	no	—
423	#121	—	2	1	no	—
424	#121	—	2	1	no	—
425	#121	—	2	1	no	—
426	#121	—	2	1	no	—
427	#121	—	2	1	no	—
428	#121	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
429	#121	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
430	#121	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
431	#121	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
432	#120	—	2	2	no	—
433	#120	—	2	2	no	—
434	#120	—	2	2	no	—
435	#120	—	2	2	no	—
436	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
437	C₄×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
438	C₄×D₄	—	2	2	no	—
439	C₄×D₄	—	2	1	no	—
440	C₄×D₄	—	2	1	no	—
441	C₄×D₄	—	2	1	no	—
442	C₄×D₄	—	2	1	no	—
443	C₄×D₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
444	C₄×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
445	C₄×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
446	C₄×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
447	#117	—	2	1	no	—
448	#117	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
454	#107	—	2	2	no	—
455	#107	—	2	2	no	—
456	#106	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
459	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
460	#103	—	2	2	no	—
461	#103	—	2	2	no	—
462	#102	—	2	2	no	—
463	#102	—	2	2	no	—
464	#102	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
468	#97	—	2	1	no	—
469	C₄×C₈	—	2	1	no	—
470	C₄×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
471	C₂₉	#18967	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
472	C₂⁴	—	2	2	no	—
473	#41	—	8	2	no	—
474	#41	—	8	2	no	—
475	#41	—	8	2	no	—
476	#41	—	8	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
482	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂×D₄	—	8	2	no	—
497	C₂×D₄	—	8	2	no	—
498	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
512	Q₁₆	—	8	2	no	—
513	SD₁₆	—	8	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
529	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
530	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
531	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
532	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
533	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₄²	—	2	2	no	—
551	C₄²	—	2	1	no	—
552	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
553	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
554	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
555	C₄²	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
556	C₂³	—	2	1	no	—
557	C₂³	—	2	1	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	1	no	—
560	C₂³	—	8	2	no	—
561	C₂³	—	8	2	no	—
562	C₂³	—	8	2	no	—
563	C₂³	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
564	Q₈	—	2	2	no	—
565	Q₈	—	4	2	no	—
566	Q₈	—	4	2	no	—
567	Q₈	—	4	2	no	—
568	Q₈	—	8	1	no	—
569	Q₈	—	8	2	no	—
570	D₄	—	2	2	no	—
571	D₄	—	2	2	no	—
572	D₄	—	2	2	no	—
573	D₄	—	4	2	no	—
574	D₄	—	4	2	no	—
575	D₄	—	4	2	no	—
576	D₄	—	8	1	no	—
577	D₄	—	8	1	no	—
578	D₄	—	8	1	no	—
579	D₄	—	8	1	no	—
580	D₄	—	8	2	no	—
581	D₄	—	8	1	no	—
582	D₄	—	8	2	no	—
583	D₄	—	8	2	no	—
584	D₄	—	8	2	no	—
585	D₄	—	8	2	no	—
586	D₄	—	8	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	8	2	no	—
601	C₂×C₄	—	8	2	no	—
602	C₂×C₄	—	8	2	no	—
603	C₂×C₄	—	8	2	no	—
604	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
610	C₈	—	4	2	no	—
611	C₈	—	4	2	no	—
612	C₈	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	2	1	no	—
614	C₂²	—	2	1	no	—
615	C₂²	—	2	1	no	—
616	C₂²	—	4	1	no	—
617	C₂²	—	4	1	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	1	no	—
620	C₂²	—	4	1	no	—
621	C₂²	—	4	1	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	4	1	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	1	no	—
626	C₂²	—	4	1	no	—
627	C₂²	—	4	1	no	—
628	C₂²	—	16	4	no	—
629	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	1	no	—
631	C₄	—	2	1	no	—
632	C₄	—	2	1	no	—
633	C₄	—	2	1	no	—
634	C₄	—	4	1	no	—
635	C₄	—	4	1	no	—
636	C₄	—	4	1	no	—
637	C₄	—	4	1	no	—
638	C₄	—	4	2	no	—
639	C₄	—	4	1	no	—
640	C₄	—	8	2	no	—
641	C₄	C₂₉×#576	1	2	yes	—
642	C₄	C₂₉×#577	1	2	yes	—
643	C₂	—	4	1	no	—
644	C₂	—	8	1	no	—
645	C₂	—	8	1	no	—
646	C₂	—	8	2	no	—
647	C₂	—	8	1	no	—
648	C₂	C₂₉×#3008	1	1	yes	characteristic
649	C₂	C₂₉×#3009	1	1	yes	characteristic
650	C₂	C₂₉×#3022	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂₉×#3546	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂×C₄²×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₉×#3227	C₂	semidirect
3. C₂₉×#3226	C₂	semidirect
4. C₂₉×#3218	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1654	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1652	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1641	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1639	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1553	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1496	C₂	semidirect
11. C₂₉×#1482	C₂	semidirect
28. C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
31. C₂₉×#498	C₂²	semidirect
41. C₂₉×#474	C₂²	semidirect
42. C₂₉×#462	C₂²	semidirect
46. C₂₉×#432	C₂²	semidirect
47. C₂₉×#431	C₂²	semidirect
48. C₂₉×#431	C₂²	semidirect
49. C₂₉×#332	C₂²	semidirect
51. C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
54. C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
230. #18967	C₂₉	direct (N × H)
289. #3227	C₂×C₂₉	semidirect
290. #3226	C₂×C₂₉	semidirect
291. #3218	C₂×C₂₉	semidirect
292. #1654	C₂×C₂₉	semidirect
293. #1652	C₂×C₂₉	semidirect
294. #1641	C₂×C₂₉	semidirect
295. #1639	C₂×C₂₉	semidirect
296. #1553	C₂×C₂₉	semidirect
297. #1496	C₂×C₂₉	semidirect
298. #1482	C₂×C₂₉	semidirect
345. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	semidirect
348. #498	C₂²×C₂₉	semidirect
358. #474	C₂²×C₂₉	semidirect
359. #462	C₂²×C₂₉	semidirect
363. #432	C₂²×C₂₉	semidirect
364. #431	C₂²×C₂₉	semidirect
365. #431	C₂²×C₂₉	semidirect
366. #332	C₂²×C₂₉	semidirect
368. Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
371. D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
471. C₂₉	#18967	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3546	2
C₂₉×#3227	2
C₂₉×#3226	2
C₂₉×#3218	2
C₂₉×#1654	2
C₂₉×#1652	2
C₂₉×#1641	2
C₂₉×#1639	2
C₂₉×#1553	2
C₂₉×#1496	2
C₂₉×#1482	2
#18967	29

Subgroups — C29×#18967 #20313867

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#18967 #20313867