Subgroups — C₂₉×#19042 #20313942

Order 7424.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂₉×#3213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₉×#3180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#1661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₉×#1532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₉×#1530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₂₉×#329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₂₉×#135	—	2	2	no	—
13	C₂₉×#562	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂₉×H(3,𝔽₄)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂₉×#559	—	2	1	no	—
16	C₂₉×#548	—	2	1	no	—
17	C₂₉×#546	—	2	2	no	—
18	C₂₉×#546	—	2	1	no	—
19	D₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
20	C₂₉×#542	—	2	1	no	—
21	C₂₉×#538	—	2	2	no	—
22	C₂₉×#538	—	2	1	no	—
23	C₂₉×#535	—	2	1	no	—
24	C₂₉×#534	—	2	1	no	—
25	C₂₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂₉×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂₉×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂₉×#501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂₉×#497	—	2	1	no	—
31	C₂₉×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂₉×#496	—	2	1	no	—
33	C₂₉×#496	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂₉×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂₉×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂₉×#490	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂₉×#489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂₉×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂₉×#466	—	2	1	no	—
40	C₂₉×#465	—	2	1	no	—
41	C₂₉×#463	—	2	2	no	—
42	C₂₉×#448	—	2	1	no	—
43	C₂₉×#447	—	2	1	no	—
44	C₂₉×#442	—	2	1	no	—
45	C₂₉×#440	—	2	1	no	—
46	C₂₉×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×C₂₉×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₂₉×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂₉×#330	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂₉×#329	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂₉×#329	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂₉×#329	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂₉×#329	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂₉×#329	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
56	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
57	C₂×#41×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Q₈×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂₉×#135	—	4	8	no	—
63	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
64	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
65	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
66	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
67	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
68	C₂×D₈×C₂₉	—	2	1	no	—
69	C₂×D₈×C₂₉	—	2	2	no	—
70	C₂×D₈×C₂₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
73	C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂₉×#127	—	2	1	no	—
76	C₂₉×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂₉×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂₉×#126	—	2	2	no	—
79	C₂₉×#126	—	2	1	no	—
80	C₂₉×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂₉×#124	—	2	1	no	—
82	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
83	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
84	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
85	C₂₉×#124	—	2	1	no	—
86	C₂₉×#124	—	2	1	no	—
87	C₂₉×#124	—	2	1	no	—
88	C₂₉×#124	D₄	1	2	yes	—
89	C₂₉×#124	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂₉×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂₉×#124	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
93	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
94	C₂₉×#123	—	2	1	no	—
95	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
96	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
97	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂₉×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
102	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
103	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
104	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
105	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
106	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
107	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
108	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
109	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
110	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
111	C₂₉×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂₉×#120	—	2	2	no	—
113	C₂₉×#120	—	2	2	no	—
114	C₂₉×#120	—	2	2	no	—
115	C₂₉×#120	—	2	2	no	—
116	C₂₉×#120	—	2	2	no	—
117	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
118	C₄×Q₈×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
120	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
121	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
122	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
123	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
124	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
125	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
126	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
127	C₄×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂₉×#107	—	2	1	no	—
134	C₂₉×#106	—	2	1	no	—
135	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂₉×#103	—	2	1	no	—
137	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
138	C₂₉×#102	—	2	1	no	—
139	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
140	C₂₉×#102	—	2	1	no	—
141	C₂₉×#102	—	2	1	no	—
142	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₂₉×#97	—	2	1	no	—
144	C₂₉×#97	—	2	1	no	—
145	C₂₉×#97	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂₉×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂₉×#97	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂₉×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
150	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
151	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
152	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
153	#41×C₂₉	—	8	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₂₉	—	8	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
174	C₂×D₄×C₂₉	—	8	1	no	—
175	C₂×D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
176	C₂×D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
177	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	Q₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
190	SD₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
191	SD₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
192	SD₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
193	SD₁₆×C₂₉	—	8	2	no	—
194	D₈×C₂₉	—	4	2	no	—
195	D₈×C₂₉	—	4	4	no	—
196	D₈×C₂₉	—	8	2	no	—
197	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
233	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
234	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
235	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄²×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	#19042	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
240	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
245	C₂³×C₂₉	—	8	1	no	—
246	C₂³×C₂₉	—	8	1	no	—
247	C₂³×C₂₉	—	8	2	no	—
248	C₂³×C₂₉	—	8	2	no	—
249	C₂³×C₂₉	—	8	2	no	—
250	C₂³×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
251	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
252	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
253	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
254	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
255	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
256	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
257	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
258	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
259	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
260	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
261	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
262	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
263	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
264	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
265	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
266	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
267	D₄×C₂₉	—	8	1	no	—
268	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
269	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
270	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
271	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
272	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
273	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
287	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
289	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
296	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
297	C₈×C₂₉	—	4	1	no	—
298	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
299	#3558	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#3213	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
301	#3180	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
302	#3150	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
303	#1661	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
304	#1659	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
305	#1656	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
306	#1655	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
307	#1532	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
308	#1530	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂×#329	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
322	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
323	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
324	C₂²×C₂₉	—	16	2	no	—
325	C₂²×C₂₉	—	16	4	no	—
326	C₂²×C₂₉	#453	1	2	yes	—
327	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
329	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
330	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
331	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
332	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
333	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
334	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
335	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
336	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
337	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
338	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
339	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
340	C₂×#135	—	2	2	no	—
341	#562	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
342	H(3,𝔽₄)	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
343	#559	—	2	1	no	—
344	#548	—	2	1	no	—
345	#546	—	2	2	no	—
346	#546	—	2	1	no	—
347	D₄²	—	2	1	no	—
348	#542	—	2	1	no	—
349	#538	—	2	2	no	—
350	#538	—	2	1	no	—
351	#535	—	2	1	no	—
352	#534	—	2	1	no	—
353	#532	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
354	#532	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
355	#529	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×#124	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
357	#501	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
358	#497	—	2	1	no	—
359	#497	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
360	#496	—	2	1	no	—
361	#496	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
362	#496	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
363	#496	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
364	#490	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
365	#489	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
366	#489	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
367	#466	—	2	1	no	—
368	#465	—	2	1	no	—
369	#463	—	2	2	no	—
370	#448	—	2	1	no	—
371	#447	—	2	1	no	—
372	#442	—	2	1	no	—
373	#440	—	2	1	no	—
374	#432	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
375	C₂×#97	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
376	C₂×#97	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
377	#330	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
378	#329	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
379	#329	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
380	#329	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
381	#329	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
382	#329	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
383	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
385	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
386	C₂×C₂₉	—	8	1	no	—
387	C₂×C₂₉	—	16	1	no	—
388	C₂×C₂₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₂₉	#3018	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₂₉	#3019	1	1	yes	characteristic
391	C₂×#41	—	2	1	no	—
392	C₂×#41	—	2	1	no	—
393	C₂×#41	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
394	C₂²×Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
398	#135	—	4	8	no	—
399	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
404	C₂×D₈	—	2	2	no	—
405	C₂×D₈	—	2	1	no	—
406	C₂×D₈	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
409	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
410	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
411	#127	—	2	1	no	—
412	#127	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
413	#127	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
414	#126	—	2	2	no	—
415	#126	—	2	1	no	—
416	#125	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
417	#124	—	2	1	no	—
418	#124	—	2	2	no	—
419	#124	—	2	2	no	—
420	#124	—	2	2	no	—
421	#124	—	2	1	no	—
422	#124	—	2	1	no	—
423	#124	—	2	1	no	—
424	#124	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
425	#124	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
426	#124	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
427	#124	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
428	#123	—	2	2	no	—
429	#123	—	2	2	no	—
430	#123	—	2	1	no	—
431	#123	—	2	2	no	—
432	#123	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
437	#121	—	2	2	no	—
438	#121	—	2	2	no	—
439	#121	—	2	2	no	—
440	#121	—	2	1	no	—
441	#121	—	2	2	no	—
442	#121	—	2	2	no	—
443	#121	—	2	1	no	—
444	#121	—	2	1	no	—
445	#121	—	2	1	no	—
446	#121	—	2	1	no	—
447	#121	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
448	#120	—	2	2	no	—
449	#120	—	2	2	no	—
450	#120	—	2	2	no	—
451	#120	—	2	2	no	—
452	#120	—	2	2	no	—
453	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
454	C₄×Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
455	C₄×D₄	—	2	2	no	—
456	C₄×D₄	—	2	2	no	—
457	C₄×D₄	—	2	1	no	—
458	C₄×D₄	—	2	1	no	—
459	C₄×D₄	—	2	1	no	—
460	C₄×D₄	—	2	1	no	—
461	C₄×D₄	—	2	1	no	—
462	C₄×D₄	—	2	1	no	—
463	C₄×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
464	#117	—	2	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
469	#107	—	2	1	no	—
470	#106	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
472	#103	—	2	1	no	—
473	#103	—	2	2	no	—
474	#102	—	2	1	no	—
475	#102	—	2	2	no	—
476	#102	—	2	1	no	—
477	#102	—	2	1	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
479	#97	—	2	1	no	—
480	#97	—	2	1	no	—
481	#97	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
482	#97	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
483	#97	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
484	#97	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
485	C₂₉	#19042	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
486	C₂⁴	—	2	2	no	—
487	C₂⁴	—	2	1	no	—
488	#41	—	4	4	no	—
489	#41	—	4	4	no	—
490	#41	—	8	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
493	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
494	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
496	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	1	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂×D₄	—	2	1	no	—
506	C₂×D₄	—	2	1	no	—
507	C₂×D₄	—	2	1	no	—
508	C₂×D₄	—	2	1	no	—
509	C₂×D₄	—	2	1	no	—
510	C₂×D₄	—	4	1	no	—
511	C₂×D₄	—	8	1	no	—
512	C₂×D₄	—	8	2	no	—
513	C₂×D₄	—	8	4	no	—
514	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
516	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
526	Q₁₆	—	4	4	no	—
527	SD₁₆	—	4	4	no	—
528	SD₁₆	—	4	4	no	—
529	SD₁₆	—	4	2	no	—
530	SD₁₆	—	8	2	no	—
531	D₈	—	4	4	no	—
532	D₈	—	4	2	no	—
533	D₈	—	8	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	4	no	—
535	C₂×C₈	—	2	1	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	1	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	4	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
551	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	—	2	1	no	—
572	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
573	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
574	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
575	C₄²	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	1	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	1	no	—
581	C₂³	—	8	1	no	—
582	C₂³	—	8	1	no	—
583	C₂³	—	8	2	no	—
584	C₂³	—	8	2	no	—
585	C₂³	—	8	2	no	—
586	C₂³	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
587	Q₈	—	4	2	no	—
588	Q₈	—	4	1	no	—
589	Q₈	—	4	2	no	—
590	Q₈	—	4	2	no	—
591	Q₈	—	4	2	no	—
592	D₄	—	4	2	no	—
593	D₄	—	4	1	no	—
594	D₄	—	4	2	no	—
595	D₄	—	4	2	no	—
596	D₄	—	4	2	no	—
597	D₄	—	4	2	no	—
598	D₄	—	4	1	no	—
599	D₄	—	4	2	no	—
600	D₄	—	4	1	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	D₄	—	4	4	no	—
603	D₄	—	8	1	no	—
604	D₄	—	8	2	no	—
605	D₄	—	8	2	no	—
606	D₄	—	8	2	no	—
607	D₄	—	8	2	no	—
608	D₄	—	8	2	no	—
609	D₄	—	8	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	8	2	no	—
621	C₂×C₄	—	8	2	no	—
622	C₂×C₄	—	8	1	no	—
623	C₂×C₄	—	8	2	no	—
624	C₂×C₄	—	8	2	no	—
625	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
631	C₈	—	2	4	no	—
632	C₈	—	2	2	no	—
633	C₈	—	4	1	no	—
634	C₈	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	2	1	no	—
636	C₂²	—	2	1	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	1	no	—
640	C₂²	—	4	1	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	4	1	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	8	1	no	—
647	C₂²	—	8	1	no	—
648	C₂²	—	8	1	no	—
649	C₂²	—	16	2	no	—
650	C₂²	—	16	4	no	—
651	C₂²	C₂₉×#453	1	2	yes	—
652	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
653	C₄	—	2	1	no	—
654	C₄	—	2	1	no	—
655	C₄	—	2	1	no	—
656	C₄	—	2	1	no	—
657	C₄	—	2	1	no	—
658	C₄	—	2	1	no	—
659	C₄	—	4	1	no	—
660	C₄	—	4	2	no	—
661	C₄	—	4	1	no	—
662	C₄	—	4	1	no	—
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	8	1	no	—
665	C₂	—	2	2	no	—
666	C₂	—	8	2	no	—
667	C₂	—	8	1	no	—
668	C₂	—	8	2	no	—
669	C₂	—	16	1	no	—
670	C₂	C₂×C₂₉×#453	1	1	yes	characteristic
671	C₂	C₂₉×#3018	1	1	yes	characteristic
672	C₂	C₂₉×#3019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₂₉
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂×C₄²×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂₉×#3558	C₂	semidirect
2. C₂₉×#3213	C₂	semidirect
3. C₂₉×#3180	C₂	semidirect
4. C₂₉×#3150	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1661	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1659	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1656	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1655	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1532	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1530	C₂	semidirect
11. C₂×C₂₉×#329	C₂	semidirect
26. C₂₉×#532	C₂²	semidirect
29. C₂₉×#501	C₂²	semidirect
31. C₂₉×#497	C₂²	semidirect
33. C₂₉×#496	C₂²	semidirect
34. C₂₉×#496	C₂²	semidirect
35. C₂₉×#496	C₂²	semidirect
36. C₂₉×#490	C₂²	semidirect
37. C₂₉×#489	C₂²	semidirect
38. C₂₉×#489	C₂²	semidirect
46. C₂₉×#432	C₂²	semidirect
47. C₂×C₂₉×#97	C₂²	semidirect
48. C₂×C₂₉×#97	C₂²	semidirect
49. C₂₉×#330	C₂²	semidirect
50. C₂₉×#329	C₂²	semidirect
51. C₂₉×#329	C₂²	semidirect
52. C₂₉×#329	C₂²	semidirect
53. C₂₉×#329	C₂²	semidirect
54. C₂₉×#329	C₂²	semidirect
239. #19042	C₂₉	direct (N × H)
299. #3558	C₂×C₂₉	semidirect
300. #3213	C₂×C₂₉	semidirect
301. #3180	C₂×C₂₉	semidirect
302. #3150	C₂×C₂₉	semidirect
303. #1661	C₂×C₂₉	semidirect
304. #1659	C₂×C₂₉	semidirect
305. #1656	C₂×C₂₉	semidirect
306. #1655	C₂×C₂₉	semidirect
307. #1532	C₂×C₂₉	semidirect
308. #1530	C₂×C₂₉	semidirect
309. C₂×#329	C₂×C₂₉	semidirect
354. #532	C₂²×C₂₉	semidirect
357. #501	C₂²×C₂₉	semidirect
359. #497	C₂²×C₂₉	semidirect
361. #496	C₂²×C₂₉	semidirect
362. #496	C₂²×C₂₉	semidirect
363. #496	C₂²×C₂₉	semidirect
364. #490	C₂²×C₂₉	semidirect
365. #489	C₂²×C₂₉	semidirect
366. #489	C₂²×C₂₉	semidirect
374. #432	C₂²×C₂₉	semidirect
375. C₂×#97	C₂²×C₂₉	semidirect
376. C₂×#97	C₂²×C₂₉	semidirect
377. #330	C₂²×C₂₉	semidirect
378. #329	C₂²×C₂₉	semidirect
379. #329	C₂²×C₂₉	semidirect
380. #329	C₂²×C₂₉	semidirect
381. #329	C₂²×C₂₉	semidirect
382. #329	C₂²×C₂₉	semidirect
485. C₂₉	#19042	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3558	2
C₂₉×#3213	2
C₂₉×#3180	2
C₂₉×#3150	2
C₂₉×#1661	2
C₂₉×#1659	2
C₂₉×#1656	2
C₂₉×#1655	2
C₂₉×#1532	2
C₂₉×#1530	2
C₂×C₂₉×#329	2
#19042	29

Subgroups — C29×#19042 #20313942

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#19042 #20313942