Finite Group Databasebeta

Subgroups — #20314

Order 256.

358 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 358 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#1624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#1589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
11	#555	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#547	C₂²	1	2	yes	—
13	D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#498	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#492	C₂²	1	2	yes	—
17	#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#482	—	2	2	no	—
19	#481	—	2	2	no	—
20	#476	C₂²	1	2	yes	—
21	#474	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#469	—	2	2	no	—
23	#468	—	2	2	no	—
24	#461	C₂²	1	2	yes	—
25	#459	C₂²	1	2	yes	—
26	#450	—	2	2	no	—
27	#449	—	2	2	no	—
28	C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#436	C₂²	1	2	yes	—
30	#436	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#428	—	2	2	no	—
32	#335	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#333	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#332	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#41	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
41	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
42	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
46	C₂×D₈	—	2	2	no	—
47	C₂×D₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#124	—	4	1	no	—
54	#123	—	4	2	no	—
55	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	#121	—	2	2	no	—
57	#121	—	2	2	no	—
58	#121	—	2	2	no	—
59	#120	—	4	1	no	—
60	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	#117	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	#107	—	2	2	no	—
65	#107	D₄	1	2	yes	—
66	#106	—	2	2	no	—
67	#106	—	2	2	no	—
68	#106	—	2	2	no	—
69	#106	—	4	1	no	—
70	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	#103	—	2	2	no	—
73	#102	—	2	2	no	—
74	#102	—	2	2	no	—
75	#102	—	2	2	no	—
76	#102	D₄	1	2	yes	—
77	#102	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂⁴	—	4	1	no	—
83	#41	—	4	4	no	—
84	#41	—	8	2	no	—
85	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
87	C₂×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄	—	2	1	no	—
89	C₂×D₄	—	4	2	no	—
90	C₂×D₄	—	4	4	no	—
91	C₂×D₄	—	4	2	no	—
92	C₂×D₄	—	4	1	no	—
93	C₂×D₄	—	8	2	no	—
94	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
99	SD₁₆	—	4	4	no	—
100	SD₁₆	—	4	4	no	—
101	SD₁₆	—	8	2	no	—
102	SD₁₆	—	8	2	no	—
103	D₈	—	2	4	no	—
104	D₈	—	4	4	no	—
105	M₁₆	—	4	4	no	—
106	M₁₆	—	4	4	no	—
107	C₂×C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
121	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₄²	—	4	1	no	—
124	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂³	—	2	2	no	—
126	C₂³	—	2	2	no	—
127	C₂³	—	4	1	no	—
128	C₂³	—	8	4	no	—
129	C₂³	—	16	1	no	—
130	Q₈	—	4	2	no	—
131	Q₈	—	4	2	no	—
132	Q₈	—	8	1	no	—
133	D₄	—	2	2	no	—
134	D₄	—	2	2	no	—
135	D₄	—	2	2	no	—
136	D₄	—	2	2	no	—
137	D₄	—	4	2	no	—
138	D₄	—	4	2	no	—
139	D₄	—	8	1	no	—
140	D₄	—	8	4	no	—
141	D₄	—	8	4	no	—
142	D₄	—	16	1	no	—
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄	—	8	4	no	—
152	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
154	C₈	—	2	2	no	—
155	C₈	—	2	2	no	—
156	C₈	—	4	2	no	—
157	C₈	—	4	2	no	—
158	C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
159	C₂²	—	4	2	no	—
160	C₂²	—	4	2	no	—
161	C₂²	—	4	2	no	—
162	C₂²	—	4	2	no	—
163	C₂²	—	4	2	no	—
164	C₂²	—	4	2	no	—
165	C₂²	—	8	2	no	—
166	C₂²	—	8	1	no	—
167	C₂²	—	16	4	no	—
168	C₂²	D₄²	1	1	yes	characteristic
169	C₄	—	2	1	no	—
170	C₄	—	4	2	no	—
171	C₄	—	4	2	no	—
172	C₄	—	8	2	no	—
173	C₄	—	8	1	no	—
174	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
175	C₄	#577	1	2	yes	—
176	C₂	—	8	2	no	—
177	C₂	—	8	2	no	—
178	C₂	—	16	1	no	—
179	C₂	#3272	1	2	yes	—
180	C₂	#3291	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3354	C₂	semidirect
2. #3272	C₂	semidirect
3. #1705	C₂	semidirect
4. #1691	C₂	semidirect
5. #1685	C₂	semidirect
6. #1654	C₂	semidirect
7. #1629	C₂	semidirect
8. #1624	C₂	semidirect
9. #1589	C₂	semidirect
11. #555	C₂²	semidirect
14. #498	C₂²	semidirect
15. #498	C₂²	semidirect
21. #474	C₂²	semidirect
30. #436	C₂²	semidirect
32. #335	C₂²	semidirect
33. #333	C₂²	semidirect
34. #332	C₂²	semidirect
37. D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
38. C₈²	C₂²	semidirect
158. C₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3354	2
#3272	2
#1705	2
#1691	2
#1685	2
#1654	2
#1629	2
#1624	2
#1589	2