Subgroups — C₂₉×#19987 #20314887

Order 7424.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂₉×#3294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂₉×#1708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#1683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₉×#1681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₉×#1624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈×D₈×C₂₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂₉×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂₉×#547	C₂²	1	2	yes	—
12	D₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂₉×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂₉×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂₉×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂₉×#486	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂₉×#485	—	2	2	no	—
18	C₂₉×#480	—	2	2	no	—
19	C₂₉×#476	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂₉×#474	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂₉×#466	—	2	2	no	—
22	C₂₉×#465	—	2	2	no	—
23	C₂₉×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂₉×#459	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂₉×#449	—	2	2	no	—
26	C₂₉×#447	—	2	2	no	—
27	C₄×D₈×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₈×D₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₈×D₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂₉×#416	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂₉×#102	—	2	2	no	—
32	C₂₉×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂₉×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂₉×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂₉×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₈²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
41	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
42	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	4	1	no	—
43	C₂×D₈×C₂₉	—	2	2	no	—
44	C₂×D₈×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
47	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂₉×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂₉×#124	—	4	1	no	—
51	C₂₉×#123	—	4	2	no	—
52	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
54	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
55	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
56	C₂₉×#120	—	4	1	no	—
57	C₄×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
61	C₂₉×#107	—	2	2	no	—
62	C₂₉×#107	D₄	1	2	yes	—
63	C₂₉×#106	—	2	2	no	—
64	C₂₉×#106	—	4	1	no	—
65	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
68	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
69	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
70	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
71	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
72	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
73	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
74	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
75	C₂₉×#102	D₄	1	2	yes	—
76	C₂₉×#102	D₄	1	2	yes	—
77	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₄×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₂₉	—	4	1	no	—
82	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
83	#41×C₂₉	—	8	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
86	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
88	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
89	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
90	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
91	C₂×D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
92	C₂×D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
93	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
98	SD₁₆×C₂₉	—	8	2	no	—
99	SD₁₆×C₂₉	—	8	2	no	—
100	D₈×C₂₉	—	2	4	no	—
101	D₈×C₂₉	—	8	2	no	—
102	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₂₉	—	8	2	no	—
106	C₂×C₈×C₂₉	—	8	2	no	—
107	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
120	C₄²×C₂₉	—	4	1	no	—
121	C₄²×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	#19987	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
123	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
126	C₂³×C₂₉	—	8	4	no	—
127	C₂³×C₂₉	—	16	1	no	—
128	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
129	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
130	Q₈×C₂₉	—	8	1	no	—
131	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
132	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
133	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
134	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
135	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
136	D₄×C₂₉	—	8	1	no	—
137	D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
138	D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
139	D₄×C₂₉	—	16	1	no	—
140	D₄×C₂₉	#135	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
150	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
152	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
153	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
154	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
155	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
156	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
157	#3303	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
158	#3294	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
159	#1708	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
160	#1683	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
161	#1681	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
162	#1654	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
163	#1629	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
164	#1624	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₈×D₈	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
166	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
173	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
174	C₂²×C₂₉	—	16	4	no	—
175	C₂²×C₂₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
177	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
178	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
179	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
180	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
181	C₄×C₂₉	C₂×#135	1	2	yes	—
182	C₄×C₂₉	#576	1	2	yes	—
183	#555	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#547	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
185	D₄²	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
186	#498	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
187	#492	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
188	#487	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
189	#486	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
190	#485	—	2	2	no	—
191	#480	—	2	2	no	—
192	#476	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
193	#474	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
194	#466	—	2	2	no	—
195	#465	—	2	2	no	—
196	#461	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
197	#459	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
198	#449	—	2	2	no	—
199	#447	—	2	2	no	—
200	C₄×D₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
201	C₈×D₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
202	C₈×D₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
203	#416	—	2	2	no	—
204	C₂×#102	—	2	2	no	—
205	#335	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
206	#333	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#332	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
208	#331	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
209	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
210	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
211	C₈²	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₂×C₂₉	—	4	4	no	—
213	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
214	C₂×C₂₉	—	16	1	no	—
215	C₂×C₂₉	#3280	1	2	yes	—
216	C₂×C₂₉	#3291	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#41	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
221	C₂×D₈	—	2	2	no	—
222	C₂×D₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
226	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
227	#127	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
228	#124	—	4	1	no	—
229	#123	—	4	2	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
231	#121	—	2	2	no	—
232	#121	—	2	2	no	—
233	#121	—	2	2	no	—
234	#120	—	4	1	no	—
235	C₄×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
236	C₄×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
237	#117	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	#107	—	2	2	no	—
240	#107	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
241	#106	—	2	2	no	—
242	#106	—	4	1	no	—
243	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
245	#103	—	2	2	no	—
246	#103	—	2	2	no	—
247	#103	—	2	2	no	—
248	#102	—	2	2	no	—
249	#102	—	2	2	no	—
250	#102	—	2	2	no	—
251	#102	—	2	2	no	—
252	#102	—	2	2	no	—
253	#102	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
254	#102	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
255	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
257	C₄×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
259	C₂₉	#19987	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
260	C₂⁴	—	4	1	no	—
261	#41	—	4	4	no	—
262	#41	—	8	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₂×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂×D₄	—	4	2	no	—
268	C₂×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂×D₄	—	4	2	no	—
270	C₂×D₄	—	4	1	no	—
271	C₂×D₄	—	8	2	no	—
272	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
273	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
277	SD₁₆	—	8	2	no	—
278	SD₁₆	—	8	2	no	—
279	D₈	—	2	4	no	—
280	D₈	—	8	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	1	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	8	2	no	—
285	C₂×C₈	—	8	2	no	—
286	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₄²	—	4	1	no	—
300	C₄²	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	4	1	no	—
304	C₂³	—	8	4	no	—
305	C₂³	—	16	1	no	—
306	Q₈	—	4	2	no	—
307	Q₈	—	4	2	no	—
308	Q₈	—	8	1	no	—
309	D₄	—	2	2	no	—
310	D₄	—	2	2	no	—
311	D₄	—	2	2	no	—
312	D₄	—	4	2	no	—
313	D₄	—	4	2	no	—
314	D₄	—	8	1	no	—
315	D₄	—	8	4	no	—
316	D₄	—	8	4	no	—
317	D₄	—	16	1	no	—
318	D₄	C₂₉×#135	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	8	4	no	—
328	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
330	C₈	—	2	2	no	—
331	C₈	—	2	2	no	—
332	C₈	—	2	2	no	—
333	C₈	—	4	2	no	—
334	C₈	—	4	2	no	—
335	C₂²	—	2	4	no	—
336	C₂²	—	4	2	no	—
337	C₂²	—	4	2	no	—
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	—	4	2	no	—
340	C₂²	—	4	2	no	—
341	C₂²	—	8	2	no	—
342	C₂²	—	8	1	no	—
343	C₂²	—	16	4	no	—
344	C₂²	D₄²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
345	C₄	—	2	1	no	—
346	C₄	—	4	2	no	—
347	C₄	—	4	2	no	—
348	C₄	—	8	2	no	—
349	C₄	—	8	1	no	—
350	C₄	C₂×C₂₉×#135	1	2	yes	—
351	C₄	C₂₉×#576	1	2	yes	—
352	C₂	—	4	4	no	—
353	C₂	—	8	2	no	—
354	C₂	—	16	1	no	—
355	C₂	C₂₉×#3280	1	2	yes	—
356	C₂	C₂₉×#3291	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₂₉
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₄²×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂₉×#3303	C₂	semidirect
2. C₂₉×#3294	C₂	semidirect
3. C₂₉×#1708	C₂	semidirect
4. C₂₉×#1683	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1681	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1654	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1629	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1624	C₂	semidirect
9. C₈×D₈×C₂₉	C₂	semidirect
10. C₂₉×#555	C₂²	semidirect
13. C₂₉×#498	C₂²	semidirect
15. C₂₉×#487	C₂²	semidirect
23. C₂₉×#461	C₂²	semidirect
29. C₈×D₄×C₂₉	C₂²	semidirect
32. C₂₉×#335	C₂²	semidirect
33. C₂₉×#333	C₂²	semidirect
34. C₂₉×#332	C₂²	semidirect
37. C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
38. C₈²×C₂₉	C₂²	semidirect
122. #19987	C₂₉	direct (N × H)
157. #3303	C₂×C₂₉	semidirect
158. #3294	C₂×C₂₉	semidirect
159. #1708	C₂×C₂₉	semidirect
160. #1683	C₂×C₂₉	semidirect
161. #1681	C₂×C₂₉	semidirect
162. #1654	C₂×C₂₉	semidirect
163. #1629	C₂×C₂₉	semidirect
164. #1624	C₂×C₂₉	semidirect
165. C₈×D₈	C₂×C₂₉	semidirect
183. #555	C₂²×C₂₉	semidirect
186. #498	C₂²×C₂₉	semidirect
188. #487	C₂²×C₂₉	semidirect
196. #461	C₂²×C₂₉	semidirect
202. C₈×D₄	C₂²×C₂₉	semidirect
205. #335	C₂²×C₂₉	semidirect
206. #333	C₂²×C₂₉	semidirect
207. #332	C₂²×C₂₉	semidirect
210. D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
211. C₈²	C₂²×C₂₉	semidirect
259. C₂₉	#19987	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3303	2
C₂₉×#3294	2
C₂₉×#1708	2
C₂₉×#1683	2
C₂₉×#1681	2
C₂₉×#1654	2
C₂₉×#1629	2
C₂₉×#1624	2
C₈×D₈×C₂₉	2
#19987	29

Subgroups — C29×#19987 #20314887

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#19987 #20314887