Subgroups — #203149

Order 512.

743 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9589	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#7901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#430	—	2	1	no	—
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1986	—	2	2	no	—
18	#1986	C₂²	1	4	yes	—
19	#1950	—	2	2	no	—
20	#1950	C₂²	1	4	yes	—
21	#1738	—	2	1	no	—
22	C₂×#339	—	2	1	no	—
23	C₂×#339	—	2	1	no	—
24	#1550	C₄	1	4	yes	complemented
25	#1549	C₄	1	2	yes	complemented
26	#1548	C₄	1	2	yes	complemented
27	#1542	C₂²	1	4	yes	—
28	#1493	C₂²	1	4	yes	—
29	#1487	—	2	2	no	—
30	#1481	—	2	2	no	—
31	#1450	—	2	2	no	—
32	C₈×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₈×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
34	#1303	C₂²	1	4	yes	—
35	#1279	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
40	#533	—	2	1	no	—
41	#533	—	2	1	no	—
42	#533	—	2	1	no	—
43	#533	—	2	1	no	—
44	#533	—	2	1	no	—
45	#533	—	2	1	no	—
46	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#533	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#125	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
55	C₂×#117	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#431	—	2	1	no	—
60	#431	—	2	1	no	—
61	#431	—	2	1	no	—
62	#431	—	2	1	no	—
63	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#431	D₄	1	2	yes	—
65	#431	D₄	1	2	yes	—
66	#431	C₂³	1	2	yes	—
67	#430	—	4	4	no	—
68	C₂×#108	—	2	4	no	—
69	#423	—	2	1	no	—
70	#423	—	2	1	no	—
71	#423	—	2	1	no	—
72	#423	—	2	1	no	—
73	#423	—	2	1	no	—
74	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#423	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
86	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
87	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
88	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#97	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#95	—	2	1	no	—
98	#341	—	2	4	no	—
99	#339	—	2	4	no	—
100	#339	—	2	4	no	—
101	#333	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	#332	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
104	#322	—	2	4	no	—
105	C₈²	—	2	4	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
122	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
124	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	4	yes	—
125	C₂×M₁₆	Q₁₆	1	4	yes	—
126	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	#125	—	2	2	no	—
143	#125	—	2	2	no	—
144	#125	—	4	1	no	—
145	#125	—	4	1	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
154	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
159	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
160	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
161	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
162	#117	—	2	2	no	—
163	#117	—	2	2	no	—
164	#117	—	4	1	no	—
165	#117	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	#108	—	4	8	no	—
194	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
203	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
204	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
210	#97	—	2	2	no	—
211	#97	—	2	2	no	—
212	C₄×C₈	—	2	2	no	—
213	C₄×C₈	—	2	2	no	—
214	C₄×C₈	—	2	2	no	—
215	C₄×C₈	—	2	2	no	—
216	C₄×C₈	—	2	2	no	—
217	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	#95	—	2	2	no	—
219	#95	—	4	1	no	—
220	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
225	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	M₁₆	—	2	2	no	—
258	M₁₆	—	2	2	no	—
259	M₁₆	—	2	4	no	—
260	M₁₆	—	2	4	no	—
261	M₁₆	—	4	4	no	—
262	M₁₆	—	4	4	no	—
263	M₁₆	—	4	2	no	—
264	M₁₆	—	4	2	no	—
265	M₁₆	—	8	2	no	—
266	M₁₆	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
267	M₁₆	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	4	2	no	—
276	C₂×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂×C₈	—	4	2	no	—
278	C₂×C₈	—	8	2	no	—
279	C₂×C₈	—	8	2	no	—
280	C₂×C₈	—	8	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₄²	—	4	2	no	—
299	C₄²	—	4	2	no	—
300	C₄²	—	4	2	no	—
301	C₄²	—	4	2	no	—
302	C₄²	—	8	2	no	—
303	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	—	4	1	no	—
320	C₂³	—	4	1	no	—
321	C₂³	#388	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	#388	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	#487	1	2	yes	—
324	C₂³	#488	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	4	4	no	—
327	Q₈	—	8	2	no	—
328	Q₈	—	8	2	no	—
329	Q₈	—	8	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	8	2	no	—
346	C₂×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄	—	8	8	no	—
349	C₂×C₄	—	8	2	no	—
350	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#487	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#488	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
376	C₈	—	2	4	no	—
377	C₈	—	2	4	no	—
378	C₈	—	4	4	no	—
379	C₈	—	4	4	no	—
380	C₈	—	4	4	no	—
381	C₈	—	8	2	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	#1933	1	2	yes	—
391	C₂²	#1933	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
395	C₄	—	2	1	no	—
396	C₄	—	2	1	no	—
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	2	1	no	—
399	C₄	—	2	1	no	—
400	C₄	—	2	1	no	—
401	C₄	—	2	1	no	—
402	C₄	—	8	4	no	—
403	C₄	—	8	2	no	—
404	C₄	—	8	2	no	—
405	C₄	#1933	1	2	yes	—
406	C₄	#1933	1	2	yes	—
407	C₄	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
408	C₄	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
409	C₄	#2956	1	2	yes	—
410	C₄	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
411	C₄	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
412	C₂	—	2	1	no	—
413	C₂	—	2	1	no	—
414	C₂	—	2	2	no	—
415	C₂	—	2	2	no	—
416	C₂	#21071	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#21080	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₂×#1933	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#388
prime radical	C₂⁴	#124
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9589	C₂	semidirect
24. #1550	C₄	semidirect
25. #1549	C₄	semidirect
26. #1548	C₄	semidirect
101. #333	C₂×C₄	semidirect
102. #332	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1986	2
#21177	2
#17708	2
#17486	2
#17314	2
#9589	2
C₂×#1303	2
#7901	2