Subgroups — C₂₉×#20013 #20314913

Order 7424.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3365	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂₉×#3363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂₉×#1708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂₉×#1684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₉×#1682	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂₉×#1653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂₉×#1623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₈×Q₁₆×C₂₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂₉×#559	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	Q₈²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂₉×#557	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂₉×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂₉×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂₉×#488	—	2	2	no	—
16	C₂₉×#487	—	2	2	no	—
17	C₂₉×#487	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂₉×#486	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂₉×#478	—	2	2	no	—
20	C₂₉×#477	—	2	2	no	—
21	C₂₉×#477	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂₉×#475	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂₉×#464	—	2	2	no	—
24	C₂₉×#462	—	2	2	no	—
25	C₂₉×#462	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂₉×#460	C₂²	1	2	yes	—
27	C₈×Q₈×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₈×Q₈×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×Q₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
30	C₄×Q₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
32	C₂₉×#335	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂₉×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂₉×#332	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂₉×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₈²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
40	C₂×Q₁₆×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
42	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	4	1	no	—
43	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
46	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂₉×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂₉×#125	—	2	2	no	—
50	C₂₉×#125	—	4	2	no	—
51	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
52	C₂₉×#123	—	4	1	no	—
53	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
54	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
55	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
56	C₄×Q₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄×Q₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
59	C₂₉×#107	—	2	2	no	—
60	C₂₉×#107	D₄	1	2	yes	—
61	C₂₉×#106	—	2	2	no	—
62	C₂₉×#106	—	4	1	no	—
63	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
68	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
69	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
70	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
71	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
72	C₂₉×#103	D₄	1	2	yes	—
73	C₂₉×#103	D₄	1	2	yes	—
74	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
75	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
76	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
77	C₄×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
78	C₄×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
79	C₄×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
83	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
84	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
89	Q₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
90	Q₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
91	SD₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
92	SD₁₆×C₂₉	—	8	2	no	—
93	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
111	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
114	C₄²×C₂₉	—	4	1	no	—
115	C₄²×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	#20013	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
117	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
118	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
119	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
120	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
121	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
122	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
123	Q₈×C₂₉	—	8	1	no	—
124	Q₈×C₂₉	—	16	1	no	—
125	Q₈×C₂₉	#135	1	4	yes	—
126	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
127	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
128	D₄×C₂₉	—	8	1	no	—
129	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×C₂₉	—	16	1	no	—
136	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
138	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
139	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
140	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
141	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
142	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
143	#3365	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
144	#3363	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
145	#1708	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
146	#1684	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
147	#1682	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
148	#1653	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
149	#1630	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
150	#1623	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
151	C₈×Q₁₆	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
152	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
153	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
154	C₂²×C₂₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
156	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
157	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
158	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
159	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
160	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
161	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
162	C₄×C₂₉	C₂×#135	1	2	yes	—
163	C₄×C₂₉	#578	1	2	yes	—
164	#559	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
165	Q₈²	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
166	#557	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
167	#498	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
168	#492	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
169	#488	—	2	2	no	—
170	#487	—	2	2	no	—
171	#487	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
172	#486	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
173	#478	—	2	2	no	—
174	#477	—	2	2	no	—
175	#477	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
176	#475	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
177	#464	—	2	2	no	—
178	#462	—	2	2	no	—
179	#462	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
180	#460	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
181	C₈×Q₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
182	C₈×Q₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
183	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
184	C₄×Q₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
185	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
186	#335	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
187	#333	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
188	#332	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
189	#331	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
190	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
191	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
192	C₈²	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂₉	—	16	1	no	—
194	C₂×C₂₉	#3285	1	2	yes	—
195	C₂×C₂₉	#3291	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₁₆	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
198	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
203	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
204	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
205	#127	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
206	#125	—	2	2	no	—
207	#125	—	4	2	no	—
208	#124	—	2	2	no	—
209	#123	—	4	1	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₄×Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
214	C₄×Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
215	C₄×D₄	—	2	2	no	—
216	#107	—	2	2	no	—
217	#107	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
218	#106	—	2	2	no	—
219	#106	—	4	1	no	—
220	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
223	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
224	#103	—	2	2	no	—
225	#103	—	2	2	no	—
226	#103	—	2	2	no	—
227	#103	—	2	2	no	—
228	#103	—	2	2	no	—
229	#103	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
230	#103	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
231	#102	—	2	2	no	—
232	#102	—	2	2	no	—
233	#102	—	2	2	no	—
234	C₄×C₈	—	2	2	no	—
235	C₄×C₈	—	2	2	no	—
236	C₄×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
238	C₂₉	#20013	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
239	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
242	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
243	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
247	Q₁₆	—	2	4	no	—
248	Q₁₆	—	4	4	no	—
249	SD₁₆	—	4	4	no	—
250	SD₁₆	—	8	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	1	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
255	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
256	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	4	2	no	—
272	C₄²	—	4	1	no	—
273	C₄²	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	—	4	1	no	—
275	Q₈	—	2	2	no	—
276	Q₈	—	2	2	no	—
277	Q₈	—	2	2	no	—
278	Q₈	—	4	2	no	—
279	Q₈	—	4	2	no	—
280	Q₈	—	8	1	no	—
281	Q₈	—	16	1	no	—
282	Q₈	C₂₉×#135	1	4	yes	—
283	D₄	—	4	2	no	—
284	D₄	—	4	2	no	—
285	D₄	—	8	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄	—	16	1	no	—
293	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
295	C₈	—	2	2	no	—
296	C₈	—	2	2	no	—
297	C₈	—	2	2	no	—
298	C₈	—	4	2	no	—
299	C₈	—	4	2	no	—
300	C₂²	—	8	2	no	—
301	C₂²	—	8	1	no	—
302	C₂²	D₄²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
303	C₄	—	2	4	no	—
304	C₄	—	2	1	no	—
305	C₄	—	4	2	no	—
306	C₄	—	4	2	no	—
307	C₄	—	4	2	no	—
308	C₄	—	8	2	no	—
309	C₄	—	8	1	no	—
310	C₄	C₂×C₂₉×#135	1	2	yes	—
311	C₄	C₂₉×#578	1	2	yes	—
312	C₂	—	16	1	no	—
313	C₂	C₂₉×#3285	1	2	yes	—
314	C₂	C₂₉×#3291	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂₉×#127	C₂³
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₄²×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₉×#3363	C₂	semidirect
4. C₂₉×#1684	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1653	C₂	semidirect
9. C₈×Q₁₆×C₂₉	C₂	semidirect
116. #20013	C₂₉	direct (N × H)
144. #3363	C₂×C₂₉	semidirect
146. #1684	C₂×C₂₉	semidirect
148. #1653	C₂×C₂₉	semidirect
151. C₈×Q₁₆	C₂×C₂₉	semidirect
238. C₂₉	#20013	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3365	2
C₂₉×#3363	2
C₂₉×#1708	2
C₂₉×#1684	2
C₂₉×#1682	2
C₂₉×#1653	2
C₂₉×#1630	2
C₂₉×#1623	2
C₈×Q₁₆×C₂₉	2
#20013	29

Subgroups — C29×#20013 #20314913

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#20013 #20314913