Subgroups — C₂₉×#20017 #20314917

Order 7424.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂₉×#3340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂₉×#1705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#1672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₉×#1665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₉×#1624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₈×SD₁₆×C₂₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂₉×#559	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂₉×#556	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂₉×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂₉×#498	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂₉×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂₉×#495	—	2	2	no	—
16	C₂₉×#492	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂₉×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂₉×#485	—	2	2	no	—
19	C₂₉×#482	—	2	2	no	—
20	C₂₉×#477	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂₉×#474	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂₉×#465	—	2	2	no	—
23	C₂₉×#464	—	2	2	no	—
24	C₂₉×#463	—	2	2	no	—
25	C₂₉×#462	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂₉×#459	C₂²	1	2	yes	—
27	C₈×Q₈×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
29	C₄×SD₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₈×D₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂₉×#427	—	2	2	no	—
32	C₂₉×#334	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂₉×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂₉×#332	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂₉×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂₉×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂₉×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₈²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
40	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
41	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
42	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	4	1	no	—
43	C₂×SD₁₆×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×D₈×C₂₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
46	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂₉×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂₉×#126	—	4	2	no	—
50	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
51	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
52	C₂₉×#124	—	4	1	no	—
53	C₂₉×#123	—	4	1	no	—
54	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
56	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
57	C₄×Q₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
59	C₄×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
61	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
62	C₂₉×#107	—	2	2	no	—
63	C₂₉×#107	—	2	2	no	—
64	C₂₉×#106	—	2	2	no	—
65	C₂₉×#106	—	2	2	no	—
66	C₂₉×#106	—	4	1	no	—
67	C₂₉×#106	D₄	1	2	yes	—
68	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
72	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
73	C₂₉×#103	D₄	1	2	yes	—
74	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
75	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
76	C₂₉×#102	D₄	1	2	yes	—
77	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₄×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
79	C₄×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
83	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
86	C₂×D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
87	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
90	Q₁₆×C₂₉	—	8	2	no	—
91	SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
92	SD₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
93	SD₁₆×C₂₉	—	8	2	no	—
94	SD₁₆×C₂₉	—	8	2	no	—
95	D₈×C₂₉	—	8	2	no	—
96	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₂₉	—	4	4	no	—
100	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
115	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₂₉	—	4	1	no	—
117	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
118	C₄²×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	#20017	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
120	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
122	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
123	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
124	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
125	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
126	Q₈×C₂₉	—	8	1	no	—
127	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
128	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
129	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
130	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
131	D₄×C₂₉	—	8	1	no	—
132	D₄×C₂₉	—	16	1	no	—
133	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₂₉	—	16	1	no	—
141	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
143	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
144	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
145	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
146	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
147	C₈×C₂₉	#135	1	4	yes	—
148	#3394	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
149	#3340	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
150	#1705	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#1672	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
152	#1665	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
153	#1652	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
154	#1630	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
155	#1624	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
156	C₈×SD₁₆	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
157	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
162	C₂²×C₂₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
164	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
165	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
166	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
167	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
168	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
169	C₄×C₂₉	C₂×#135	1	2	yes	—
170	C₄×C₂₉	#577	1	2	yes	—
171	#559	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
172	#556	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
173	#555	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
174	#498	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
175	#498	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
176	#495	—	2	2	no	—
177	#492	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
178	#492	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
179	#485	—	2	2	no	—
180	#482	—	2	2	no	—
181	#477	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
182	#474	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
183	#465	—	2	2	no	—
184	#464	—	2	2	no	—
185	#463	—	2	2	no	—
186	#462	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
187	#459	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
188	C₈×Q₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
189	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
190	C₄×SD₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
191	C₈×D₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
192	#427	—	2	2	no	—
193	#334	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
194	#333	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
195	#332	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
196	#331	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
197	Q₈⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
198	D₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
199	C₈²	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
201	C₂×C₂₉	—	16	1	no	—
202	C₂×C₂₉	#3284	1	2	yes	—
203	C₂×C₂₉	#3291	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
208	C₂×SD₁₆	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
209	C₂×D₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
211	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
213	#127	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
214	#126	—	4	2	no	—
215	#124	—	2	2	no	—
216	#124	—	2	2	no	—
217	#124	—	4	1	no	—
218	#123	—	4	1	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
220	#121	—	2	2	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₄×Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
223	C₄×D₄	—	2	2	no	—
224	C₄×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
225	#117	—	2	2	no	—
226	#117	—	2	2	no	—
227	#107	—	2	2	no	—
228	#107	—	2	2	no	—
229	#106	—	2	2	no	—
230	#106	—	2	2	no	—
231	#106	—	4	1	no	—
232	#106	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
235	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
236	#103	—	2	2	no	—
237	#103	—	2	2	no	—
238	#103	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
239	#102	—	2	2	no	—
240	#102	—	2	2	no	—
241	#102	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
242	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
243	C₄×C₈	—	2	2	no	—
244	C₄×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
246	C₂₉	#20017	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
247	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
249	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
250	C₂×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂×D₄	—	4	1	no	—
253	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
256	Q₁₆	—	8	2	no	—
257	SD₁₆	—	2	4	no	—
258	SD₁₆	—	4	4	no	—
259	SD₁₆	—	8	2	no	—
260	SD₁₆	—	8	2	no	—
261	D₈	—	8	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	1	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	4	4	no	—
266	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	4	1	no	—
283	C₄²	—	4	2	no	—
284	C₄²	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	4	1	no	—
287	Q₈	—	2	2	no	—
288	Q₈	—	2	2	no	—
289	Q₈	—	4	2	no	—
290	Q₈	—	4	2	no	—
291	Q₈	—	8	1	no	—
292	D₄	—	2	2	no	—
293	D₄	—	2	2	no	—
294	D₄	—	4	2	no	—
295	D₄	—	4	2	no	—
296	D₄	—	8	1	no	—
297	D₄	—	16	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄	—	16	1	no	—
306	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	2	2	no	—
309	C₈	—	2	2	no	—
310	C₈	—	4	2	no	—
311	C₈	—	4	2	no	—
312	C₈	C₂₉×#135	1	4	yes	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	—	4	2	no	—
315	C₂²	—	4	2	no	—
316	C₂²	—	8	2	no	—
317	C₂²	—	8	1	no	—
318	C₂²	D₄²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
319	C₄	—	2	1	no	—
320	C₄	—	4	2	no	—
321	C₄	—	4	2	no	—
322	C₄	—	4	2	no	—
323	C₄	—	8	2	no	—
324	C₄	—	8	1	no	—
325	C₄	C₂×C₂₉×#135	1	2	yes	—
326	C₄	C₂₉×#577	1	2	yes	—
327	C₂	—	8	2	no	—
328	C₂	—	16	1	no	—
329	C₂	C₂₉×#3284	1	2	yes	—
330	C₂	C₂₉×#3291	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂₉×#1624	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₄²×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂₉×#3394	C₂	semidirect
2. C₂₉×#3340	C₂	semidirect
3. C₂₉×#1705	C₂	semidirect
4. C₂₉×#1672	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1665	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1652	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1630	C₂	semidirect
9. C₈×SD₁₆×C₂₉	C₂	semidirect
119. #20017	C₂₉	direct (N × H)
148. #3394	C₂×C₂₉	semidirect
149. #3340	C₂×C₂₉	semidirect
150. #1705	C₂×C₂₉	semidirect
151. #1672	C₂×C₂₉	semidirect
152. #1665	C₂×C₂₉	semidirect
153. #1652	C₂×C₂₉	semidirect
154. #1630	C₂×C₂₉	semidirect
156. C₈×SD₁₆	C₂×C₂₉	semidirect
246. C₂₉	#20017	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3394	2
C₂₉×#3340	2
C₂₉×#1705	2
C₂₉×#1672	2
C₂₉×#1665	2
C₂₉×#1652	2
C₂₉×#1630	2
C₂₉×#1624	2
C₈×SD₁₆×C₂₉	2
#20017	29

Subgroups — C29×#20017 #20314917

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#20017 #20314917