Subgroups — C₂₉×#20422 #20315322

Order 7424.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₉×#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₂₉×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂₉×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₂₉×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂₉×#1765	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1764	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₂₉×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₉×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂₉×#568	—	2	4	no	—
12	C₂₉×#568	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₂₉×#131	—	2	2	no	—
14	C₂×C₂₉×#131	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
16	C₂²×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂₉×#421	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂₉×#416	C₄	1	4	yes	complemented
25	C₂₉×#416	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂₉×#416	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂₉×#103	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₂₉×#102	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂₉×#405	—	2	4	no	—
30	C₂₉×#405	—	2	2	no	—
31	C₂₉×#405	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₄×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂₉×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄×C₈×C₂₉	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂₉×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂₉×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂₉×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
39	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
40	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
41	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
42	C₂×#41×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#41×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#41×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#41×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂₉×#131	—	2	16	no	—
52	C₂₉×#131	—	2	8	no	—
53	C₂₉×#131	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
55	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
57	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	16	no	—
59	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×M₁₆×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×M₁₆×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×M₁₆×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
79	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
80	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
81	C₂₉×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂₉×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂₉×#117	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂₉×#104	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	C₂₉×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂₉×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂₉×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂₉×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂₉×#97	—	2	4	no	—
96	C₂₉×#97	—	2	4	no	—
97	C₄×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
98	C₄×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
100	C₂⁴×C₂₉	#41	1	1	yes	characteristic
101	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
102	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
103	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
104	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
105	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
106	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
107	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
108	#41×C₂₉	C₄²	1	8	yes	—
109	#41×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	#41×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₂₉	C₄²	1	4	yes	—
114	C₂×Q₈×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₂₉	C₄²	1	4	yes	—
122	C₂×D₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
141	M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
142	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
143	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
144	M₁₆×C₂₉	—	2	16	no	—
145	M₁₆×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
146	M₁₆×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
147	M₁₆×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	M₁₆×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₂₉	—	2	16	no	—
160	C₂×C₈×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₈×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₈×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	#20422	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
176	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₂₉	—	8	2	no	—
180	C₂³×C₂₉	#117	1	2	yes	—
181	C₂³×C₂₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₂₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
186	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
187	Q₈×C₂₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
188	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
189	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
190	D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
191	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
192	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
193	D₄×C₂₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
203	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₂₉	#117	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₂₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₂₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
222	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
223	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
224	C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
225	C₈×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
226	C₂×#568	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#421	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#416	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
229	#2873	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₂×#405	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#1765	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
232	#1764	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
233	C₂×#341	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#1733	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
243	C₂²×C₂₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₂₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₂₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₂₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₂₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
249	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
250	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
251	C₄×C₂₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₄×C₂₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₄×C₂₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₂₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₂₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₂₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×#41	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
258	#568	—	2	4	no	—
259	#568	C₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
260	C₂×#131	—	2	2	no	—
261	C₂×#131	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
262	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
263	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
269	#421	C₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
270	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
271	#416	C₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
272	#416	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
273	#416	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
274	C₂×#103	C₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
275	C₂×#102	C₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
276	#405	—	2	4	no	—
277	#405	—	2	2	no	—
278	#405	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
279	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×#97	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
281	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
282	#341	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
283	#341	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
284	#339	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
285	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
286	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
288	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂₉	—	4	4	no	—
290	C₂×C₂₉	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₂₉	#2957	1	2	yes	—
292	C₂×#41	—	2	1	no	—
293	C₂×#41	—	2	2	no	—
294	C₂×#41	—	2	1	no	—
295	C₂×#41	—	2	2	no	—
296	C₂×#41	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
297	C₂×#41	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
298	C₂×#41	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
299	C₂×#41	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
300	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
305	#131	—	2	16	no	—
306	#131	—	2	8	no	—
307	#131	C₂×C₄×C₂₉	1	16	yes	complemented
308	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
314	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
315	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
316	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
317	C₂×M₁₆	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
318	C₂×M₁₆	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
319	C₂×M₁₆	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
320	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
321	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
332	#117	—	2	1	no	—
333	#117	—	2	2	no	—
334	#117	—	2	1	no	—
335	#117	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
336	#117	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
337	#117	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
344	#104	C₂×C₄×C₂₉	1	16	yes	complemented
345	#103	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
346	#103	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
347	#102	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
348	#102	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
349	#97	—	2	4	no	—
350	#97	—	2	4	no	—
351	C₄×C₈	—	2	4	no	—
352	C₄×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂₉	#20422	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
354	C₂⁴	—	2	1	no	—
355	C₂⁴	#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
356	#41	—	2	4	no	—
357	#41	—	2	4	no	—
358	#41	—	2	4	no	—
359	#41	—	2	4	no	—
360	#41	—	2	4	no	—
361	#41	—	2	2	no	—
362	#41	—	2	2	no	—
363	#41	C₄²×C₂₉	1	8	yes	—
364	#41	C₂²×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
365	#41	C₂²×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
366	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	C₄²×C₂₉	1	4	yes	—
369	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄	C₄²×C₂₉	1	4	yes	—
377	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
395	M₁₆	—	2	4	no	—
396	M₁₆	—	2	4	no	—
397	M₁₆	—	2	2	no	—
398	M₁₆	—	2	2	no	—
399	M₁₆	—	2	16	no	—
400	M₁₆	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	8	yes	—
401	M₁₆	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	8	yes	—
402	M₁₆	C₂²×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
403	M₁₆	C₂²×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂×C₈	—	2	4	no	—
406	C₂×C₈	—	2	4	no	—
407	C₂×C₈	—	2	4	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	2	16	no	—
415	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
416	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
417	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
418	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
419	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	C₂²×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	8	2	no	—
434	C₂³	C₂₉×#117	1	2	yes	—
435	C₂³	C₄×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	C₄×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	C₄×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	2	2	no	—
440	Q₈	—	2	4	no	—
441	Q₈	C₂×C₄²×C₂₉	1	4	yes	—
442	D₄	—	2	4	no	—
443	D₄	—	2	4	no	—
444	D₄	—	2	8	no	—
445	D₄	—	2	2	no	—
446	D₄	—	2	4	no	—
447	D₄	C₂×C₄²×C₂₉	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	8	2	no	—
457	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₂₉	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₂₉	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂₉×#117	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	2	4	no	—
476	C₈	—	2	2	no	—
477	C₈	—	2	2	no	—
478	C₈	—	2	4	no	—
479	C₈	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	8	yes	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	8	4	no	—
488	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
489	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂×C₂₉×#117	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
497	C₄	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
498	C₄	C₂²×C₄²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
499	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
500	C₄	C₂×C₄×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₂×C₄×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂	—	2	1	no	—
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	2	1	no	—
505	C₂	—	2	2	no	—
506	C₂	—	4	4	no	—
507	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂₉×#2957	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄
commutator	C₄	C₂²×C₄²×C₂₉
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
socle	C₂²×C₂₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₂₉	C₂²
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₂₉ ◁ C₂²×M₁₆×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂₉×#2873	C₂	semidirect
5. C₂×C₂₉×#405	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1765	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1764	C₂	semidirect
8. C₂×C₂₉×#341	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1733	C₂	semidirect
12. C₂₉×#568	C₄	semidirect
22. C₂₉×#421	C₄	semidirect
24. C₂₉×#416	C₄	semidirect
27. C₂×C₂₉×#103	C₄	semidirect
28. C₂×C₂₉×#102	C₄	semidirect
31. C₂₉×#405	C₂²	semidirect
33. C₂×C₂₉×#97	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×C₈×C₂₉	C₂²	semidirect
35. C₂₉×#341	C₂²	semidirect
36. C₂₉×#341	C₂²	semidirect
37. C₂₉×#339	C₂²	semidirect
53. C₂₉×#131	C₂×C₄	semidirect
90. C₂₉×#104	C₂×C₄	semidirect
175. #20422	C₂₉	direct (N × H)
229. #2873	C₂×C₂₉	semidirect
230. C₂×#405	C₂×C₂₉	semidirect
231. #1765	C₂×C₂₉	semidirect
232. #1764	C₂×C₂₉	semidirect
233. C₂×#341	C₂×C₂₉	semidirect
234. #1733	C₂×C₂₉	semidirect
259. #568	C₄×C₂₉	semidirect
269. #421	C₄×C₂₉	semidirect
271. #416	C₄×C₂₉	semidirect
274. C₂×#103	C₄×C₂₉	semidirect
275. C₂×#102	C₄×C₂₉	semidirect
278. #405	C₂²×C₂₉	semidirect
280. C₂×#97	C₂²×C₂₉	semidirect
281. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
282. #341	C₂²×C₂₉	semidirect
283. #341	C₂²×C₂₉	semidirect
284. #339	C₂²×C₂₉	semidirect
307. #131	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
344. #104	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
353. C₂₉	#20422	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#568	2
C₂×C₂₉×#421	2
C₂×C₂₉×#416	2
C₂₉×#2873	2
C₂×C₂₉×#405	2
C₂₉×#1765	2
C₂₉×#1764	2
C₂×C₂₉×#341	2
C₂₉×#1733	2
#20422	29

Subgroups — C29×#20422 #20315322

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#20422 #20315322