Subgroups — C₂₉×#20524 #20315424

Order 7424.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#407	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂₉×#1753	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂₉×#1749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂₉×#407	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₂₉×#97	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₄×C₈×C₂₉	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₄	1	4	yes	—
17	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₂₉×#95	C₄	1	2	yes	—
19	C₂₉×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂₉×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂⁵×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
23	C₂³×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
24	C₂³×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂³×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×M₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
32	C₂×M₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
33	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
34	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
45	C₂₉×#97	—	4	4	no	—
46	C₄×C₈×C₂₉	—	4	4	no	—
47	C₂₉×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
49	C₂⁴×C₂₉	—	4	1	no	—
50	C₂⁴×C₂₉	—	4	1	no	—
51	C₂⁴×C₂₉	—	4	2	no	—
52	C₂⁴×C₂₉	C₄²	1	4	yes	—
53	C₂⁴×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
61	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₂₉	C₄²	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×C₂₉	C₄²	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₂₉	M₁₆	1	8	yes	complemented
72	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	M₁₆×C₂₉	—	4	16	no	—
81	C₂×C₈×C₂₉	—	2	8	no	—
82	C₂×C₈×C₂₉	—	2	8	no	—
83	C₂×C₈×C₂₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
84	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
85	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
87	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
88	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
89	#20524	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
90	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₂₉	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
99	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₂₉	—	4	8	no	—
101	C₂³×C₂₉	—	4	8	no	—
102	C₂³×C₂₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
103	C₂³×C₂₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
104	C₂³×C₂₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
105	C₂³×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₂₉	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×C₂₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
128	C₈×C₂₉	—	2	16	no	—
129	C₂×#407	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
131	#1753	C₂×C₂₉	1	8	yes	complemented
132	#1749	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
133	C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
134	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₂₉	—	4	16	no	—
142	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₂₉	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
145	C₂²×C₂₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₂₉	#518	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₂₉	#518	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₂₉	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
149	C₂²×C₂₉	#568	1	2	yes	—
150	C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
151	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
152	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
153	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
154	C₄×C₂₉	#518	1	4	yes	—
155	C₂⁴×C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₂₉	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
160	#407	C₄×C₂₉	1	16	yes	complemented
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
163	C₂×#97	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
164	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
165	C₄×C₂²⋊C₄	C₄×C₂₉	1	4	yes	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
167	C₂×#95	C₄×C₂₉	1	2	yes	—
168	#336	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
169	#336	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
170	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂₉	—	4	4	no	—
172	C₂×C₂₉	#2273	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂₉	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂₉	#2873	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂₉	#2973	1	2	yes	—
176	C₂×C₂₉	#2975	1	2	yes	—
177	C₂⁵	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	8	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
189	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₂₉	1	16	yes	complemented
190	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	8	yes	—
193	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
199	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₂₉	1	16	yes	—
200	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₂₉	1	16	yes	complemented
201	#97	—	4	4	no	—
202	C₄×C₈	—	4	4	no	—
203	#95	C₂×C₄×C₂₉	1	8	yes	—
204	C₂₉	#20524	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
205	C₂⁴	—	2	4	no	—
206	C₂⁴	—	4	1	no	—
207	C₂⁴	—	4	1	no	—
208	C₂⁴	—	4	2	no	—
209	C₂⁴	C₄²×C₂₉	1	4	yes	—
210	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
211	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	C₄²×C₂₉	1	8	yes	—
227	C₂²×C₄	C₄²×C₂₉	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	M₁₆×C₂₉	1	8	yes	complemented
229	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
237	M₁₆	—	4	16	no	—
238	C₂×C₈	—	2	8	no	—
239	C₂×C₈	—	2	8	no	—
240	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₂₉	1	16	yes	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	—	4	2	no	—
245	C₄²	—	4	2	no	—
246	C₂³	—	2	1	no	—
247	C₂³	—	2	1	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	4	no	—
252	C₂³	—	2	4	no	—
253	C₂³	—	2	8	no	—
254	C₂³	—	4	4	no	—
255	C₂³	—	4	4	no	—
256	C₂³	—	4	8	no	—
257	C₂³	—	4	8	no	—
258	C₂³	C₂×C₄²×C₂₉	1	4	yes	—
259	C₂³	C₂×C₄²×C₂₉	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂×M₁₆×C₂₉	1	4	yes	—
261	C₂³	C₂³×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₂₉	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₂₉	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×M₁₆×C₂₉	1	8	yes	—
281	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
284	C₈	—	2	16	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	4	16	no	—
293	C₂²	—	4	4	no	—
294	C₂²	—	4	4	no	—
295	C₂²	C₄×M₁₆×C₂₉	1	4	yes	—
296	C₂²	C₂²×C₄²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂₉×#518	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂₉×#518	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂²×M₁₆×C₂₉	1	2	yes	—
300	C₂²	C₂₉×#568	1	2	yes	—
301	C₄	—	2	8	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	2	4	no	—
304	C₄	—	4	4	no	—
305	C₄	C₂₉×#518	1	4	yes	—
306	C₂	—	2	4	no	—
307	C₂	—	4	4	no	—
308	C₂	C₂₉×#2273	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×C₄×M₁₆×C₂₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂₉×#2873	1	1	yes	characteristic
311	C₂	C₂₉×#2973	1	2	yes	—
312	C₂	C₂₉×#2975	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄²×C₂₉
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
socle	C₂³×C₂₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₂₉	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂₉×#1753	C₂	semidirect
4. C₂₉×#1749	C₂	semidirect
5. C₄×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₂₉×#407	C₄	semidirect
14. C₂×C₂₉×#97	C₂²	semidirect
15. C₂×C₄×C₈×C₂₉	C₂²	semidirect
19. C₂₉×#336	C₂²	semidirect
20. C₂₉×#336	C₂²	semidirect
33. C₂×M₁₆×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
44. C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
71. C₂²×C₄×C₂₉	M₁₆	semidirect
89. #20524	C₂₉	direct (N × H)
131. #1753	C₂×C₂₉	semidirect
132. #1749	C₂×C₂₉	semidirect
133. C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₂₉	semidirect
160. #407	C₄×C₂₉	semidirect
163. C₂×#97	C₂²×C₂₉	semidirect
164. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
168. #336	C₂²×C₂₉	semidirect
169. #336	C₂²×C₂₉	semidirect
189. C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
200. C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
204. C₂₉	#20524	direct (N × H)
228. C₂²×C₄	M₁₆×C₂₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#407	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	2
C₂₉×#1753	2
C₂₉×#1749	2
C₄×C₂₉×C₂²⋊C₈	2
#20524	29

Subgroups — C29×#20524 #20315424

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#20524 #20315424