Finite Group Databasebeta

← #203155

Subgroups — #203155

Order 512.

731 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21382C211yesmaximal, characteristic
2#21177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17737C211yesmaximal, characteristic
4#17504C211yesmaximal, characteristic
5M162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9592C212yesmaximal, complemented
7#9591C212yesmaximal, complemented
8#9590C212yesmaximal, complemented
9#9589C212yesmaximal, complemented
10#8097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7903C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13#2920C2211yescharacteristic
14C2×#430—21no—
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C2×C4×M16C2211yescharacteristic
18C2×C4×M16C2211yescharacteristic
19C4×#117C2211yescharacteristic
20#1986C2211yescharacteristic
21#1986C2211yescharacteristic
22#1980C2211yescharacteristic
23#1980C2211yescharacteristic
24#1950—21no—
25#1950—21no—
26#1950C2212yes—
27#1950C2212yes—
28#1871—21no—
29#1871—21no—
30C4×#104—21no—
31C4×#104—21no—
32#1738—21no—
33#1561C411yescharacteristic, complemented
34#1561C411yescharacteristic, complemented
35#1560C411yescharacteristic, complemented
36#1560C411yescharacteristic, complemented
37#1559C412yescomplemented
38#1557C412yescomplemented
39#1542C2212yes—
40#1540C2212yes—
41#1493C2212yes—
42#1492C2212yes—
43#1489—21no—
44#1489—21no—
45#1483—22no—
46#1455—22no—
47#1451—21no—
48#1451C2212yes—
49C8×M16—21no—
50C8×M16C2212yes—
51#1303C2212yes—
52#1303C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×M16—21no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16D411yescharacteristic
59C22×M16D411yescharacteristic
60#533C2×C411yescharacteristic
61#533C2×C411yescharacteristic
62#533C2311yescharacteristic
63#532C2×C411yescharacteristic
64#532C2×C411yescharacteristic
65#532C2311yescharacteristic
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C2×#117—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#432—21no—
81#432C2×C412yes—
82#431—21no—
83#431C2312yes—
84#430—44no—
85C2×#108—22no—
86C2×#108—22no—
87#423—21no—
88#423—21no—
89#423—21no—
90#423—21no—
91#423—21no—
92#423C2×C412yes—
93#423C2×C411yescharacteristic
94#423C2×C411yescharacteristic
95#423C2×C411yescharacteristic
96#423C2×C411yescharacteristic
97#423C2312yes—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102C2×#104—21no—
103C2×#104—21no—
104C2×#104—21no—
105C2×#104—21no—
106#407—21no—
107C4×M16—21no—
108C4×M16—21no—
109C4×M16—21no—
110C4×M16—21no—
111C4×M16—21no—
112C4×M16D411yescharacteristic
113C4×M16D411yescharacteristic
114C4×M16D411yescharacteristic
115C4×M16D411yescharacteristic
116C4×M16D412yes—
117C4×M16C2311yescharacteristic
118C4×M16C2311yescharacteristic
119C2×#97—21no—
120C2×#97—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122C2×C4×C8C2312yes—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
125C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128#376—21no—
129C43—21no—
130#341—22no—
131#341—22no—
132#339—21no—
133#339—21no—
134#339—21no—
135#339—21no—
136#333C2×C412yes—
137#333C2×C412yes—
138#332C2×C412yes—
139#332C2×C412yes—
140#332C2×C412yes—
141#332C2×C412yes—
142#331C2×C412yes—
143#331C2×C412yes—
144Q8⋊C8—22no—
145Q8⋊C8—22no—
146D4⋊C8—22no—
147D4⋊C8—22no—
148#322—22no—
149#322—22no—
150#322—22no—
151C82—22no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4#4111yescharacteristic
157C23×C4#4111yescharacteristic
158C2×M16—21no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—41no—
172C2×M16—41no—
173C2×M16—44no—
174C2×M16—42no—
175C2×M16—42no—
176C2×M16—41no—
177C2×M16—42no—
178C2×M16—42no—
179C2×M16C2×D411yescharacteristic
180C2×M16C2×D411yescharacteristic
181C2×M16C2×D411yescharacteristic
182C2×M16C2×D411yescharacteristic
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—41no—
188C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
189C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
190C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
191#127C22×C411yescharacteristic
192#126—41no—
193#126—41no—
194#125—21no—
195#125—21no—
196#125—21no—
197#124—21no—
198#124—21no—
199#124—21no—
200#123—41no—
201#123—41no—
202#123—41no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215#120—41no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—42no—
238#117—42no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241#117—41no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42—41no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42C22×C411yescharacteristic
251C2×C42C22×C411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42#4111yescharacteristic
256C2×C42#4111yescharacteristic
257C2×C42#4111yescharacteristic
258C2×C42#4111yescharacteristic
259C2×C42#4111yescharacteristic
260C2×C42#4111yescharacteristic
261C2×C42C2411yescharacteristic
262#108—44no—
263#108—44no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—41no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8C22×C412yes—
275C4⋊C8C22×C412yes—
276C4⋊C8C22×C412yes—
277C4⋊C8C22×C412yes—
278#104—42no—
279#104—42no—
280#104—42no—
281#104—42no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284#97—22no—
285#97—21no—
286#97—21no—
287#97—21no—
288#97—21no—
289#97—22no—
290#97—21no—
291#97—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—22no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—22no—
298C4×C8C2×D412yes—
299C4×C8C2×D412yes—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—41no—
303C24#12411yescharacteristic
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—81no—
309#41—81no—
310#41—82no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4#11711yescharacteristic
333C22×C4#11711yescharacteristic
334C22×C4C4×D411yescharacteristic
335C22×C4C4×D411yescharacteristic
336C22×C4C4×D411yescharacteristic
337C22×C4C4×D411yescharacteristic
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12311yescharacteristic
341C22×C4#12311yescharacteristic
342C22×C4#12411yescharacteristic
343C22×C4#12411yescharacteristic
344C22×C4#12411yescharacteristic
345C22×C4#12611yescharacteristic
346C22×C4#12611yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350M16—24no—
351M16—21no—
352M16—21no—
353M16—21no—
354M16—21no—
355M16—21no—
356M16—21no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—44no—
360M16—42no—
361M16—44no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365M16—42no—
366M16—81no—
367M16—81no—
368M16—82no—
369M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
370M16#13712yes—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—44no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—82no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C42—44no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—82no—
423C42#11711yescharacteristic
424C42#11711yescharacteristic
425C42C4×D411yescharacteristic
426C42C4×D411yescharacteristic
427C42C4×D411yescharacteristic
428C42C4×D411yescharacteristic
429C42#12111yescharacteristic
430C42#12111yescharacteristic
431C42#12311yescharacteristic
432C42#12311yescharacteristic
433C42#12611yescharacteristic
434C42#12611yescharacteristic
435C42C23×C411yescharacteristic
436C42C22×D411yescharacteristic
437C42C2×#4111yescharacteristic
438C42C2×#4111yescharacteristic
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23#38811yescharacteristic
445C23#38811yescharacteristic
446C23C2×#12411yescharacteristic
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—81no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—81no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4#38811yescharacteristic
500C2×C4#38811yescharacteristic
501C2×C4#38811yescharacteristic
502C2×C4#38811yescharacteristic
503C2×C4#38811yescharacteristic
504C2×C4#38811yescharacteristic
505C2×C4C2×#11711yescharacteristic
506C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
507C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
508C2×C4C2×#12111yescharacteristic
509C2×C4C2×#12311yescharacteristic
510C2×C4C2×#12611yescharacteristic
511C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
512C2×C4C2×#13711yescharacteristic
513C2×C4#57511yescharacteristic
514C2×C4#57511yescharacteristic
515C8—24no—
516C8—22no—
517C8—22no—
518C8—42no—
519C8—42no—
520C8—42no—
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—82no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22C2×#38811yescharacteristic
540C22#314111yescharacteristic
541C22#314211yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4#193212yes—
556C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
557C4C4×#13711yescharacteristic
558C4#295611yescharacteristic
559C4#295611yescharacteristic
560C4#305511yescharacteristic
561C4#305611yescharacteristic
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—41no—
565C2—41no—
566C2—161no—
567C2#2107111yescharacteristic
568C2C2×#193211yescharacteristic
569C2#2109311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#388
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21177C2semidirect
5. M162C2semidirect
6. #9592C2semidirect
7. #9591C2semidirect
8. #9590C2semidirect
9. #9589C2semidirect
10. #8097C2semidirect
11. #7903C2semidirect
33. #1561C4semidirect
34. #1561C4semidirect
35. #1560C4semidirect
36. #1560C4semidirect
37. #1559C4semidirect
38. #1557C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#213822
#211772
#177372
#175042
M1622
#95922
#95912
#95902
#95892
#80972
#79032