Subgroups — C₂₉×#20652 #20315552

Order 7424.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₉×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂₉×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₂₉×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂₉×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂₉×#1805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₉×#1802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂₉×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₂₉×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂₉×#520	—	2	4	no	—
16	C₂₉×#520	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂₉×#117	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂₉×#424	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂₉×#417	—	2	4	no	—
30	C₂₉×#416	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂₉×#389	—	2	1	no	—
38	C₂₉×#389	—	2	1	no	—
39	C₂₉×#385	—	2	2	no	—
40	C₂₉×#384	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂₉×#382	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
47	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
49	C₂×#41×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#41×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×#41×C₂₉	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
70	C₄×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₄×D₄×C₂₉	—	2	16	no	—
72	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
73	C₄×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂₉×#117	—	2	8	no	—
75	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
76	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
77	C₂₉×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂₉×#117	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
104	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
105	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
106	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
107	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
108	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
109	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
110	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
112	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	#41×C₂₉	—	2	8	no	—
114	#41×C₂₉	—	2	8	no	—
115	#41×C₂₉	—	2	8	no	—
116	#41×C₂₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
117	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₄×C₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	M₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
160	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₂₉	—	4	4	no	—
170	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
172	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
188	C₄²×C₂₉	—	2	8	no	—
189	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
190	C₄²×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	#20652	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
193	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₂₉	#121	1	2	yes	—
206	C₂³×C₂₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
207	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
209	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
210	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
211	Q₈×C₂₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
212	D₄×C₂₉	—	2	16	no	—
213	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
214	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
215	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
216	D₄×C₂₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
225	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₂₉	—	8	8	no	—
238	C₂×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
239	C₂×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
240	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₂₉	#117	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₂₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₂₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₈×C₂₉	—	4	1	no	—
256	C₈×C₂₉	—	4	1	no	—
257	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
258	C₂×#520	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#424	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂×#417	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#416	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
262	#2317	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#1805	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
264	#1804	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
265	#1803	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
266	#1802	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
267	#1736	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂×#340	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₂₉	#380	1	4	yes	—
283	C₂²×C₂₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₂₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₂₉	#576	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₂₉	#577	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₂₉	#577	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₂₉	#578	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
291	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
292	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
293	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
294	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
295	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
296	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
297	C₄×C₂₉	#380	1	4	yes	—
298	C₄×C₂₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₂₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×#41	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
305	#520	—	2	4	no	—
306	#520	C₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
307	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
310	C₂×#117	—	2	1	no	—
311	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
316	#424	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
319	#417	—	2	4	no	—
320	#416	—	2	4	no	—
321	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
323	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
326	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
327	#389	—	2	1	no	—
328	#389	—	2	1	no	—
329	#385	—	2	2	no	—
330	#384	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
331	#382	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
332	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
333	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
334	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
335	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
336	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂₉	—	4	4	no	—
338	C₂×C₂₉	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₂₉	#2897	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₂₉	#2898	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₂₉	#3045	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₂₉	#3046	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₂₉	#3083	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₂₉	#3084	1	1	yes	characteristic
345	C₂×#41	—	2	2	no	—
346	C₂×#41	—	2	2	no	—
347	C₂×#41	—	2	2	no	—
348	C₂×#41	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
349	C₂×#41	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
350	C₂×#41	Q₈×C₂₉	1	4	yes	—
351	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
368	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
370	C₄×D₄	—	2	16	no	—
371	C₄×D₄	—	2	4	no	—
372	C₄×D₄	C₂×C₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
373	#117	—	2	8	no	—
374	#117	—	2	2	no	—
375	#117	—	2	2	no	—
376	#117	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
377	#117	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
397	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
400	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
402	#103	—	2	2	no	—
403	#103	—	2	2	no	—
404	#103	—	2	4	no	—
405	#102	—	2	2	no	—
406	#102	—	2	2	no	—
407	#102	—	2	4	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	C₂₉	#20652	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
411	C₂⁴	—	2	1	no	—
412	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
413	#41	—	2	8	no	—
414	#41	—	2	8	no	—
415	#41	—	2	8	no	—
416	#41	C₄⋊C₄×C₂₉	1	16	yes	complemented
417	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
420	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
421	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
422	C₂×Q₈	C₂×Q₈×C₂₉	1	2	yes	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
430	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
431	C₂×D₄	C₂×Q₈×C₂₉	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
449	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₉	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
459	M₁₆	—	4	4	no	—
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	1	no	—
464	C₂×C₈	—	2	1	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	1	no	—
467	C₂×C₈	—	2	1	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	4	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
482	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
483	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
484	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	8	yes	—
488	C₄²	—	2	8	no	—
489	C₄²	—	4	2	no	—
490	C₄²	C₂²×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
491	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
492	C₂³	—	2	1	no	—
493	C₂³	—	2	1	no	—
494	C₂³	—	2	1	no	—
495	C₂³	—	2	1	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	4	1	no	—
500	C₂³	—	4	1	no	—
501	C₂³	—	4	1	no	—
502	C₂³	—	4	1	no	—
503	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂₉×#121	1	2	yes	—
505	C₂³	C₂₉×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
506	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	2	2	no	—
508	Q₈	—	2	2	no	—
509	Q₈	—	2	2	no	—
510	Q₈	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
511	D₄	—	2	16	no	—
512	D₄	—	2	2	no	—
513	D₄	—	2	2	no	—
514	D₄	—	2	2	no	—
515	D₄	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	16	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	8	8	no	—
537	C₂×C₄	—	8	4	no	—
538	C₂×C₄	—	8	4	no	—
539	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂₉×#117	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂₉×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂₉×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂²×Q₈×C₂₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
554	C₈	—	4	1	no	—
555	C₈	—	4	1	no	—
556	C₈	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	C₂₉×#380	1	4	yes	—
571	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂×C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂₉×#576	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂₉×#577	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂₉×#577	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂₉×#578	1	1	yes	characteristic
578	C₄	—	2	4	no	—
579	C₄	—	2	4	no	—
580	C₄	—	2	4	no	—
581	C₄	—	4	4	no	—
582	C₄	—	8	2	no	—
583	C₄	—	8	1	no	—
584	C₄	—	8	1	no	—
585	C₄	C₂₉×#380	1	4	yes	—
586	C₄	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
587	C₄	C₂×C₂₉×#117	1	1	yes	characteristic
588	C₄	C₂×C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
589	C₄	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
590	C₂	—	2	4	no	—
591	C₂	—	4	4	no	—
592	C₂	C₂×C₂₉×#380	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂₉×#2897	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂₉×#2898	1	1	yes	characteristic
595	C₂	C₂₉×#3045	1	1	yes	characteristic
596	C₂	C₂₉×#3046	1	1	yes	characteristic
597	C₂	C₂₉×#3083	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₂₉×#3084	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₉
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂²×#41×C₂₉	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ C₂×C₂₉×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂₉×#424	C₂	semidirect
5. C₂₉×#2317	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1805	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1804	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1803	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1802	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1736	C₂	semidirect
11. C₂×C₂₉×#340	C₂	semidirect
16. C₂₉×#520	C₄	semidirect
70. C₄×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
73. C₄×D₄×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
116. #41×C₂₉	C₄⋊C₄	semidirect
192. #20652	C₂₉	direct (N × H)
259. C₂×#424	C₂×C₂₉	semidirect
262. #2317	C₂×C₂₉	semidirect
263. #1805	C₂×C₂₉	semidirect
264. #1804	C₂×C₂₉	semidirect
265. #1803	C₂×C₂₉	semidirect
266. #1802	C₂×C₂₉	semidirect
267. #1736	C₂×C₂₉	semidirect
268. C₂×#340	C₂×C₂₉	semidirect
306. #520	C₄×C₂₉	semidirect
369. C₄×Q₈	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
372. C₄×D₄	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
410. C₂₉	#20652	direct (N × H)
416. #41	C₄⋊C₄×C₂₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#520	2
C₂×C₂₉×#424	2
C₂×C₂₉×#417	2
C₂×C₂₉×#416	2
C₂₉×#2317	2
C₂₉×#1805	2
C₂₉×#1804	2
C₂₉×#1803	2
C₂₉×#1802	2
C₂₉×#1736	2
C₂×C₂₉×#340	2
#20652	29

Subgroups — C29×#20652 #20315552

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#20652 #20315552