Subgroups — C₂×C₂₉×#1821 #20315592

Order 7424.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₉×#407	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂₉×#1821	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₂₉×#343	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×C₄×C₂₉	C₄	1	2	yes	—
6	C₂⁴×C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₄	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂₉×#407	—	2	4	no	—
16	C₂₉×#407	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
18	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
19	C₂₉×#343	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂⁵×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
22	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
23	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
26	C₂³×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂³×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
36	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	16	no	—
37	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
51	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
52	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
53	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
54	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
65	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
71	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
74	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	M₁₆×C₂₉	—	2	16	no	—
89	M₁₆×C₂₉	—	4	8	no	—
90	C₂×C₈×C₂₉	—	2	8	no	—
91	C₂×C₈×C₂₉	—	4	8	no	—
92	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
93	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
94	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
95	C₂×#1821	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
96	C₂³×C₂₉	—	2	32	no	—
97	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₂₉	#100	1	4	yes	—
110	C₂³×C₂₉	#101	1	4	yes	—
111	C₂³×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₂₉	#117	1	4	yes	—
116	C₂³×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
127	C₂×C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
128	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₂₉	#117	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₂₉	#123	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₂₉	#123	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	4	yes	—
137	C₈×C₂₉	—	4	8	no	—
138	C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#407	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
140	#1821	C₂×C₂₉	1	8	yes	direct product factor
141	C₂×#343	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
142	C₂²×C₂₉	—	2	16	no	—
143	C₂²×C₂₉	—	2	16	no	—
144	C₂²×C₂₉	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₂₉	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₂₉	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₂₉	#381	1	2	yes	—
156	C₂²×C₂₉	#381	1	2	yes	—
157	C₂²×C₂₉	C₂×#100	1	4	yes	—
158	C₂²×C₂₉	C₂×#100	1	2	yes	—
159	C₂²×C₂₉	C₂×#101	1	4	yes	—
160	C₂²×C₂₉	C₂×#101	1	2	yes	—
161	C₂²×C₂₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₂₉	C₂×#117	1	2	yes	—
163	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
164	C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
165	C₄×C₂₉	#381	1	4	yes	—
166	C₄×C₂₉	C₂×#123	1	4	yes	—
167	C₂⁴×C₄	C₄×C₂₉	1	2	yes	—
168	C₂⁴×C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₂₉	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₂₉	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
177	#407	—	2	4	no	—
178	#407	C₂²×C₂₉	1	8	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
181	#343	C₂²×C₂₉	1	16	yes	complemented
182	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂₉	#1821	1	4	yes	direct product factor
187	C₂×C₂₉	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂₉	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂₉	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
190	C₂⁵	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	8	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
207	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
208	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	8	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
220	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
222	C₂₉	C₂×#1821	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
223	C₂⁴	—	2	4	no	—
224	C₂⁴	—	2	4	no	—
225	C₂⁴	—	2	4	no	—
226	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
227	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
230	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	8	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	8	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
259	M₁₆	—	2	16	no	—
260	M₁₆	—	4	8	no	—
261	C₂×C₈	—	2	8	no	—
262	C₂×C₈	—	4	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂³	—	2	32	no	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	4	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	C₂₉×#100	1	4	yes	—
280	C₂³	C₂₉×#101	1	4	yes	—
281	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	C₂₉×#117	1	4	yes	—
286	C₂³	C₂³×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄	—	4	16	no	—
297	C₂×C₄	—	4	16	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂₉×#117	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂₉×#123	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	C₂₉×#123	1	8	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	4	yes	—
307	C₈	—	4	8	no	—
308	C₂²	—	2	16	no	—
309	C₂²	—	2	16	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	8	no	—
313	C₂²	—	2	8	no	—
314	C₂²	—	2	8	no	—
315	C₂²	—	2	1	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	1	no	—
321	C₂²	C₂₉×#381	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂₉×#381	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×C₂₉×#100	1	4	yes	—
324	C₂²	C₂×C₂₉×#100	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂×C₂₉×#101	1	4	yes	—
326	C₂²	C₂×C₂₉×#101	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×C₂₉×#117	1	2	yes	—
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	4	8	no	—
331	C₄	C₂₉×#381	1	4	yes	—
332	C₄	C₂×C₂₉×#123	1	4	yes	—
333	C₂	—	2	2	no	—
334	C₂	—	2	2	no	—
335	C₂	—	2	4	no	—
336	C₂	—	2	4	no	—
337	C₂	C₂₉×#1821	1	4	yes	direct product factor
338	C₂	C₂×C₂₉×#381	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂²×C₂₉×#100	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂²×C₂₉×#101	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₂₉
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂⁵×C₂₉	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ C₂⁴×C₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂₉×#1821	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₂₉×#343	C₂	semidirect
19. C₂₉×#343	C₂²	semidirect
95. C₂×#1821	C₂₉	direct (N × H)
140. #1821	C₂×C₂₉	direct (N × H)
141. C₂×#343	C₂×C₂₉	semidirect
181. #343	C₂²×C₂₉	semidirect
186. C₂×C₂₉	#1821	direct (N × H)
222. C₂₉	C₂×#1821	direct (N × H)
337. C₂	C₂₉×#1821	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊C₄×C₂₉	2
C₂×C₂₉×#407	2
C₂₉×#1821	2
C₂×C₂₉×#343	2
C₂×#1821	29

Subgroups — C2×C29×#1821 #20315592

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₂₉×#1821 #20315592