Subgroups — C₂₉×#20695 #20315595

Order 7424.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₉×#2879	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂₉×#1822	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂₉×#1821	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂₉×#1742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₂₉×#343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#41×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂₉×#520	—	2	8	no	—
10	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂₉×#408	—	2	8	no	—
18	C₂₉×#407	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂₉×#343	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂₉×#343	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂₉×#343	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#41×C₂₉	—	2	8	no	—
23	C₂×#41×C₂₉	D₄	1	8	yes	—
24	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
32	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	16	no	—
33	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
35	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
36	C₄×D₄×C₂₉	—	2	16	no	—
37	C₄×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
38	C₂₉×#117	—	2	8	no	—
39	C₂₉×#117	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
52	C₂⁴×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#41×C₂₉	—	2	16	no	—
55	#41×C₂₉	—	2	16	no	—
56	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
57	C₂×Q₈×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
59	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₂×D₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	M₁₆×C₂₉	—	2	16	no	—
77	M₁₆×C₂₉	—	4	8	no	—
78	C₂×C₈×C₂₉	—	2	8	no	—
79	C₂×C₈×C₂₉	—	4	8	no	—
80	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
81	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
86	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
87	C₄²×C₂₉	—	2	8	no	—
88	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
89	#20695	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
90	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
92	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
94	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
95	C₂³×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₂₉	#117	1	4	yes	—
98	C₂³×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
100	D₄×C₂₉	—	2	16	no	—
101	D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
111	C₂×C₄×C₂₉	—	8	8	no	—
112	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₂₉	#117	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₂₉	#123	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×C₂₉	#123	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	4	yes	—
119	C₈×C₂₉	—	4	8	no	—
120	C₂×#520	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
121	#2879	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
122	#1822	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
123	#1821	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
124	#1742	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
125	C₂×#343	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
126	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₂₉	—	4	8	no	—
135	C₂²×C₂₉	#381	1	4	yes	—
136	C₂²×C₂₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₂₉	C₂×#117	1	2	yes	—
138	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
139	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
140	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
141	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
142	C₄×C₂₉	#381	1	4	yes	—
143	C₄×C₂₉	C₂×#123	1	4	yes	—
144	C₂²×#41	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
146	#520	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₂₉	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	C₄×C₂₉	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	C₄×C₂₉	1	2	yes	—
150	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
151	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
154	#408	—	2	8	no	—
155	#407	C₂²×C₂₉	1	8	yes	—
156	#343	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
157	#343	C₂²×C₂₉	1	8	yes	—
158	#343	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
159	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂₉	—	4	4	no	—
162	C₂×C₂₉	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂₉	#2888	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂₉	#2889	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#41	—	2	8	no	—
166	C₂×#41	D₄×C₂₉	1	8	yes	—
167	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
169	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
174	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
176	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
177	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
178	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
179	C₄×D₄	—	2	16	no	—
180	C₄×D₄	—	2	8	no	—
181	#117	—	2	8	no	—
182	#117	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
194	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
195	C₂₉	#20695	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
196	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
197	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
198	#41	—	2	16	no	—
199	#41	—	2	16	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
202	C₂×D₄	—	2	8	no	—
203	C₂×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	8	yes	—
205	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
211	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	8	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	8	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
220	M₁₆	—	2	16	no	—
221	M₁₆	—	4	8	no	—
222	C₂×C₈	—	2	8	no	—
223	C₂×C₈	—	4	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄²	—	2	8	no	—
232	C₄²	—	2	4	no	—
233	C₂³	—	2	4	no	—
234	C₂³	—	4	1	no	—
235	C₂³	—	4	2	no	—
236	C₂³	—	4	1	no	—
237	C₂³	—	4	2	no	—
238	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
239	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂₉×#117	1	4	yes	—
241	C₂³	C₂³×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
242	Q₈	—	2	8	no	—
243	D₄	—	2	16	no	—
244	D₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄	—	8	8	no	—
255	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂₉×#117	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂₉×#123	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	C₂₉×#123	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	4	yes	—
262	C₈	—	4	8	no	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	1	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	4	4	no	—
271	C₂²	—	4	8	no	—
272	C₂²	C₂₉×#381	1	4	yes	—
273	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×C₂₉×#117	1	2	yes	—
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	4	4	no	—
277	C₄	—	4	2	no	—
278	C₄	—	4	2	no	—
279	C₄	C₂₉×#381	1	4	yes	—
280	C₄	C₂×C₂₉×#123	1	4	yes	—
281	C₂	—	2	2	no	—
282	C₂	—	2	4	no	—
283	C₂	—	4	4	no	—
284	C₂	C₂×C₂₉×#381	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂₉×#2888	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂₉×#2889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₂₉
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂²×#41×C₂₉	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂²×#41×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂₉×#1822	C₂	semidirect
4. C₂₉×#1821	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1742	C₂	semidirect
6. C₂×C₂₉×#343	C₂	semidirect
89. #20695	C₂₉	direct (N × H)
122. #1822	C₂×C₂₉	semidirect
123. #1821	C₂×C₂₉	semidirect
124. #1742	C₂×C₂₉	semidirect
125. C₂×#343	C₂×C₂₉	semidirect
195. C₂₉	#20695	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#520	2
C₂₉×#2879	2
C₂₉×#1822	2
C₂₉×#1821	2
C₂₉×#1742	2
C₂×C₂₉×#343	2
#20695	29

Subgroups — C29×#20695 #20315595

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#20695 #20315595