Subgroups — C₂₉×#20703 #20315603

Order 7424.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₉×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂₉×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂₉×#1825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₉×#1825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₉×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₉×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₂₉×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂₉×#520	—	2	4	no	—
16	C₂₉×#520	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
20	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂₉×#408	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂₉×#391	—	2	1	no	—
30	C₂₉×#390	—	2	1	no	—
31	C₂₉×#386	—	2	2	no	—
32	C₂₉×#380	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂₉×#380	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂₉×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂₉×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂₉×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂₉×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
45	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
46	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
47	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#41×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
59	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
60	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
68	C₄×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
69	C₄×D₄×C₂₉	—	2	16	no	—
70	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
71	C₂₉×#117	—	2	4	no	—
72	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
73	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
74	C₂₉×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂₉×#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
99	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
102	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	#41×C₂₉	—	2	8	no	—
106	#41×C₂₉	—	2	8	no	—
107	#41×C₂₉	—	2	8	no	—
108	#41×C₂₉	—	2	8	no	—
109	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂×D₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	M₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
149	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₂₉	—	4	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
161	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
179	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
180	C₄²×C₂₉	—	2	8	no	—
181	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
182	#20703	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
183	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂³×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₂₉	#123	1	2	yes	—
196	C₂³×C₂₉	#123	1	2	yes	—
197	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
199	D₄×C₂₉	—	2	16	no	—
200	D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄×C₂₉	—	8	8	no	—
227	C₂×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₂₉	#117	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₂₉	#117	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₂₉	#123	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₂₉	#123	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₂₉	#123	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₂₉	#123	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₈×C₂₉	—	4	1	no	—
243	C₈×C₂₉	—	4	1	no	—
244	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
245	C₂×#520	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#408	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
247	#2311	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
248	#1825	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
249	#1825	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
250	#1824	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
251	#1823	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
252	#1736	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#1736	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#1735	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂×#340	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₂₉	#381	1	4	yes	—
270	C₂²×C₂₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₂₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₂₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₂₉	#576	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₂₉	#577	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₂₉	#577	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₂₉	#578	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
278	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
279	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
280	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
281	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
282	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
283	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
284	C₄×C₂₉	#381	1	4	yes	—
285	C₄×C₂₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₂₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₂₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₂₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×#41	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
292	#520	—	2	4	no	—
293	#520	C₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
294	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
303	#408	—	2	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
306	#391	—	2	1	no	—
307	#390	—	2	1	no	—
308	#386	—	2	2	no	—
309	#380	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
310	#380	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
311	#340	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
312	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
313	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
314	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
315	#340	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
316	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
317	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
318	#340	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
319	#340	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
320	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
321	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂₉	—	4	4	no	—
323	C₂×C₂₉	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₂₉	#2897	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₂₉	#2898	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₂₉	#3096	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₂₉	#3097	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₂₉	#3098	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₂₉	#3099	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#41	—	2	2	no	—
331	C₂×#41	—	2	2	no	—
332	C₂×#41	—	2	2	no	—
333	C₂×#41	—	2	2	no	—
334	C₂×#41	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
335	C₂×#41	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
336	C₂²×Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
338	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
343	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
353	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
354	C₄×D₄	—	2	8	no	—
355	C₄×D₄	—	2	16	no	—
356	#117	—	2	2	no	—
357	#117	—	2	4	no	—
358	#117	—	2	2	no	—
359	#117	—	2	2	no	—
360	#117	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
361	#117	C₂×C₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
387	#95	—	2	2	no	—
388	#95	—	2	2	no	—
389	C₂₉	#20703	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
390	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
391	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
392	#41	—	2	8	no	—
393	#41	—	2	8	no	—
394	#41	—	2	8	no	—
395	#41	—	2	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	8	yes	—
404	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
424	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
435	M₁₆	—	4	4	no	—
436	C₂×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂×C₈	—	2	1	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂×C₈	—	2	1	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	4	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
458	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
459	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
460	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
466	C₄²	—	2	4	no	—
467	C₄²	—	2	8	no	—
468	C₄²	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	2	1	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
480	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
481	C₂³	C₂₉×#123	1	2	yes	—
482	C₂³	C₂₉×#123	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	2	8	no	—
485	D₄	—	2	16	no	—
486	D₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	8	4	no	—
512	C₂×C₄	—	8	8	no	—
513	C₂×C₄	—	8	4	no	—
514	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂₉×#117	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂₉×#117	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂₉×#123	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂₉×#123	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂₉×#123	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂₉×#123	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
528	C₈	—	4	1	no	—
529	C₈	—	4	1	no	—
530	C₈	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	C₂₉×#381	1	4	yes	—
545	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×C₂₉×#123	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×C₂₉×#123	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂₉×#576	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂₉×#577	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂₉×#577	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂₉×#578	1	1	yes	characteristic
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	4	4	no	—
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	—	8	2	no	—
557	C₄	—	8	1	no	—
558	C₄	—	8	1	no	—
559	C₄	C₂₉×#381	1	4	yes	—
560	C₄	C₂×C₂₉×#117	1	1	yes	characteristic
561	C₄	C₂×C₂₉×#117	1	1	yes	characteristic
562	C₄	C₂×C₂₉×#123	1	1	yes	characteristic
563	C₄	C₂×C₂₉×#123	1	1	yes	characteristic
564	C₂	—	2	4	no	—
565	C₂	—	4	4	no	—
566	C₂	C₂×C₂₉×#381	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂₉×#2897	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂₉×#2898	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂₉×#3096	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂₉×#3097	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂₉×#3098	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₂₉×#3099	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₉
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂²×#41×C₂₉	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ C₂²×#41×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂₉×#1825	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1825	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1824	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1823	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1736	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1736	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1735	C₂	semidirect
11. C₂×C₂₉×#340	C₂	semidirect
16. C₂₉×#520	C₄	semidirect
75. C₂₉×#117	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
182. #20703	C₂₉	direct (N × H)
248. #1825	C₂×C₂₉	semidirect
249. #1825	C₂×C₂₉	semidirect
250. #1824	C₂×C₂₉	semidirect
251. #1823	C₂×C₂₉	semidirect
252. #1736	C₂×C₂₉	semidirect
253. #1736	C₂×C₂₉	semidirect
254. #1735	C₂×C₂₉	semidirect
255. C₂×#340	C₂×C₂₉	semidirect
293. #520	C₄×C₂₉	semidirect
361. #117	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
370. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
389. C₂₉	#20703	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#520	2
C₂×C₂₉×#408	2
C₂₉×#2311	2
C₂₉×#1825	2
C₂₉×#1824	2
C₂₉×#1823	2
C₂₉×#1736	2
C₂₉×#1735	2
C₂×C₂₉×#340	2
#20703	29

Subgroups — C29×#20703 #20315603

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#20703 #20315603