Subgroups — C₂₉×#20722 #20315622

Order 7424.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₄×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₉×#2280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂₉×#1819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂₉×#1799	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂₉×#1781	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×C₂₉×#99	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₂₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂⁴×C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂₉×#117	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₂₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₂₉×#99	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂₉×#381	—	2	2	no	—
25	C₂₉×#380	—	2	2	no	—
26	C₂₉×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂₉×#379	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
29	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂₉×#342	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂⁵×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁵×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
36	C₂²×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
44	C₂³×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
60	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
61	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
62	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
63	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
64	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
65	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
66	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
67	C₂₉×#117	—	4	8	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂₉×#99	—	2	16	no	—
92	C₂₉×#95	—	2	4	no	—
93	C₂₉×#95	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
95	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
96	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₂₉	—	4	2	no	—
99	C₂⁴×C₂₉	—	4	2	no	—
100	C₂⁴×C₂₉	—	4	2	no	—
101	C₂⁴×C₂₉	—	4	2	no	—
102	C₂⁴×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₄×C₂₉	—	2	16	no	—
109	C₂×D₄×C₂₉	—	2	16	no	—
110	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₂₉	#41	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
177	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₂₉	—	4	8	no	—
182	#20722	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
183	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₂₉	—	4	16	no	—
205	C₂³×C₂₉	—	4	16	no	—
206	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₂₉	#117	1	4	yes	complemented
213	C₂³×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₂₉	C₂×#41	1	4	yes	—
216	D₄×C₂₉	—	2	16	no	—
217	D₄×C₂₉	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄×C₂₉	#99	1	4	yes	complemented
255	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₂₉	#117	1	4	yes	complemented
262	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
263	#2280	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
264	#1819	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
265	#1799	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
266	#1781	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
267	C₄×#99	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
268	C₂²×C₂₉	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₂₉	—	4	8	no	—
283	C₂²×C₂₉	—	4	8	no	—
284	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₂₉	—	4	8	no	—
288	C₂²×C₂₉	—	4	8	no	—
289	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₂₉	C₂×#99	1	2	yes	—
292	C₂²×C₂₉	#410	1	2	yes	—
293	C₂²×C₂₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₂₉	C₂×#117	1	2	yes	—
295	C₂²×C₂₉	#525	1	4	yes	—
296	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
297	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
298	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
299	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
300	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
301	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
302	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
303	C₄×C₂₉	—	8	8	no	—
304	C₄×C₂₉	C₂×#99	1	2	yes	—
305	C₄×C₂₉	C₂×#99	1	2	yes	—
306	C₂³×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂⁴×C₄	C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₂⁴×C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×D₄	C₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
314	C₂×C₄×D₄	C₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
315	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
317	C₂×#117	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
319	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
320	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄²	C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₂×#99	C₂²×C₂₉	1	8	yes	—
323	#381	—	2	2	no	—
324	#380	—	2	2	no	—
325	#380	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
326	#379	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
327	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
329	#342	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
330	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
335	C₂×C₂₉	—	4	4	no	—
336	C₂×C₂₉	#2280	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₂₉	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₂₉	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
339	C₂⁵	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂⁵	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
344	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
345	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
346	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
357	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
358	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
362	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
363	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
364	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
365	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
367	C₄×D₄	—	2	4	no	—
368	C₄×D₄	—	2	4	no	—
369	C₄×D₄	—	2	4	no	—
370	C₄×D₄	—	2	4	no	—
371	C₄×D₄	—	2	4	no	—
372	C₄×D₄	—	2	4	no	—
373	C₄×D₄	—	2	4	no	—
374	C₄×D₄	—	2	4	no	—
375	#117	—	4	8	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
399	#99	—	2	16	no	—
400	#95	—	2	4	no	—
401	#95	—	2	4	no	—
402	C₂₉	#20722	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
403	C₂⁴	—	2	1	no	—
404	C₂⁴	—	2	1	no	—
405	C₂⁴	—	2	4	no	—
406	C₂⁴	—	2	4	no	—
407	C₂⁴	—	4	2	no	—
408	C₂⁴	—	4	2	no	—
409	C₂⁴	—	4	2	no	—
410	C₂⁴	—	4	2	no	—
411	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
414	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
415	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
416	C₂⁴	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂×D₄	—	2	16	no	—
418	C₂×D₄	—	2	16	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	#41×C₂₉	1	8	yes	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
476	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
486	C₄²	—	2	2	no	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₄²	—	2	2	no	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₄²	—	4	8	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	4	1	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	1	no	—
506	C₂³	—	4	1	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	1	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	16	no	—
513	C₂³	—	4	16	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
518	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	C₂₉×#117	1	4	yes	complemented
521	C₂³	C₂³×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂×#41×C₂₉	1	4	yes	—
524	D₄	—	2	16	no	—
525	D₄	—	2	16	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	8	no	—
560	C₂×C₄	—	4	8	no	—
561	C₂×C₄	—	4	8	no	—
562	C₂×C₄	C₂₉×#99	1	4	yes	complemented
563	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂₉×#117	1	4	yes	complemented
570	C₂²	—	2	8	no	—
571	C₂²	—	2	1	no	—
572	C₂²	—	2	1	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	1	no	—
575	C₂²	—	2	1	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	1	no	—
578	C₂²	—	2	1	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	4	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	4	8	no	—
585	C₂²	—	4	8	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	8	no	—
590	C₂²	—	4	8	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	C₂×C₂₉×#99	1	2	yes	—
594	C₂²	C₂₉×#410	1	2	yes	—
595	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂×C₂₉×#117	1	2	yes	—
597	C₂²	C₂₉×#525	1	4	yes	—
598	C₄	—	2	4	no	—
599	C₄	—	2	1	no	—
600	C₄	—	2	1	no	—
601	C₄	—	2	2	no	—
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	—	4	2	no	—
605	C₄	—	8	8	no	—
606	C₄	C₂×C₂₉×#99	1	2	yes	—
607	C₄	C₂×C₂₉×#99	1	2	yes	—
608	C₂	—	2	4	no	—
609	C₂	—	2	2	no	—
610	C₂	—	2	2	no	—
611	C₂	—	2	2	no	—
612	C₂	—	4	2	no	—
613	C₂	—	4	4	no	—
614	C₂	C₂₉×#2280	1	1	yes	characteristic
615	C₂	C₂²×C₂₉×#99	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₂×C₂₉×#410	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₂₉
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₂₉
socle	C₂²×C₂₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₂₉	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₂₉ ◁ C₂⁴×C₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₉×#2280	C₂	semidirect
3. C₂₉×#1819	C₂	semidirect
4. C₂₉×#1799	C₂	semidirect
6. C₄×C₂₉×#99	C₂	semidirect
8. C₂⁴×C₄×C₂₉	C₄	semidirect
14. C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₄	semidirect
15. C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₄	semidirect
19. C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₄	semidirect
20. C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₄	semidirect
22. C₂²×C₄²×C₂₉	C₄	semidirect
26. C₂₉×#380	C₂²	semidirect
29. C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	semidirect
30. C₂₉×#342	C₂²	semidirect
182. #20722	C₂₉	direct (N × H)
212. C₂³×C₂₉	#117	semidirect
254. C₂×C₄×C₂₉	#99	semidirect
261. C₂×C₄×C₂₉	#117	semidirect
263. #2280	C₂×C₂₉	semidirect
264. #1819	C₂×C₂₉	semidirect
265. #1799	C₂×C₂₉	semidirect
267. C₄×#99	C₂×C₂₉	semidirect
307. C₂⁴×C₄	C₄×C₂₉	semidirect
313. C₂×C₄×D₄	C₄×C₂₉	semidirect
314. C₂×C₄×D₄	C₄×C₂₉	semidirect
318. C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₂₉	semidirect
319. C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₂₉	semidirect
321. C₂²×C₄²	C₄×C₂₉	semidirect
325. #380	C₂²×C₂₉	semidirect
328. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	semidirect
329. #342	C₂²×C₂₉	semidirect
402. C₂₉	#20722	direct (N × H)
520. C₂³	C₂₉×#117	semidirect
562. C₂×C₄	C₂₉×#99	semidirect
569. C₂×C₄	C₂₉×#117	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₄×C₂₉	2
C₂₉×#2280	2
C₂₉×#1819	2
C₂₉×#1799	2
C₂₉×#1781	2
C₄×C₂₉×#99	2
#20722	29

Subgroups — C29×#20722 #20315622

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#20722 #20315622