Subgroups — C₂₉×#20846 #20315746

Order 7424.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂₉×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₉×#428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂₉×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₂₉×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂₉×#1854	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂⁴×C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂₉×#117	—	2	1	no	—
12	C₂×C₂₉×#117	—	2	1	no	—
13	C₂×C₂₉×#117	—	2	8	no	—
14	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
23	C₂₉×#428	—	2	8	no	—
24	C₂×C₂₉×#107	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₂₉×#106	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂₉×#407	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂₉×#380	—	2	1	no	—
30	C₂₉×#380	—	2	1	no	—
31	C₂₉×#380	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂₉×#380	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂₉×#95	—	2	1	no	—
34	C₂₉×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂₉×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂⁵×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₂₉	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
52	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
53	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂₉×#117	—	2	8	no	—
56	C₂₉×#117	—	2	8	no	—
57	C₂₉×#117	—	2	4	no	—
58	C₂₉×#117	—	2	4	no	—
59	C₂₉×#117	—	2	4	no	—
60	C₂₉×#117	D₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
82	C₂₉×#107	—	2	8	no	—
83	C₂₉×#106	—	2	8	no	—
84	C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
87	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₂₉	—	4	1	no	—
93	C₂⁴×C₂₉	—	4	1	no	—
94	C₂⁴×C₂₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
101	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
104	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₂₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₂₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₂₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	M₁₆×C₂₉	—	2	16	no	—
142	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈×C₂₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
159	C₄²×C₂₉	—	2	8	no	—
160	C₄²×C₂₉	—	2	8	no	—
161	#20846	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
162	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₂₉	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₂₉	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₂₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₂₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₂₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₂₉	#120	1	2	yes	—
187	C₂³×C₂₉	#123	1	2	yes	—
188	C₂³×C₂₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
189	C₂³×C₂₉	#137	1	2	yes	—
190	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₂₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
222	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₂₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
224	C₂×C₄×C₂₉	#123	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₈×C₂₉	—	2	8	no	—
230	C₂²×#117	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#428	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
232	C₂×#407	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#380	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
234	#1854	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
235	#1853	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
236	#1852	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
237	#1736	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
238	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₂₉	—	4	16	no	—
254	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₂₉	#385	1	4	yes	—
259	C₂²×C₂₉	#428	1	4	yes	complemented
260	C₂²×C₂₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₂₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₂₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₂₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₂₉	#575	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₂₉	#575	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
268	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
269	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
270	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
271	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
272	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
273	C₄×C₂₉	#385	1	4	yes	—
274	C₄×C₂₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
275	C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
276	C₂⁴×C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
278	C₂×#117	—	2	1	no	—
279	C₂×#117	—	2	1	no	—
280	C₂×#117	—	2	8	no	—
281	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
282	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
290	#428	—	2	8	no	—
291	C₂×#107	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
292	C₂×#106	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
293	#407	C₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
294	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
296	#380	—	2	1	no	—
297	#380	—	2	1	no	—
298	#380	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
299	#380	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
300	C₂×#95	—	2	1	no	—
301	#340	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
302	#340	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
303	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
304	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
306	C₂×C₂₉	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₂₉	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₂₉	#2911	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₂₉	#3006	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₂₉	#3007	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₂₉	#3094	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₂₉	#3095	1	1	yes	characteristic
313	C₂⁵	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
321	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	Q₈×C₂₉	1	4	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
331	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
332	#117	—	2	8	no	—
333	#117	—	2	8	no	—
334	#117	—	2	4	no	—
335	#117	—	2	4	no	—
336	#117	—	2	4	no	—
337	#117	D₄×C₂₉	1	8	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	#107	—	2	8	no	—
360	#106	—	2	8	no	—
361	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
362	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
363	#95	—	2	2	no	—
364	#95	—	2	2	no	—
365	C₂₉	#20846	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
366	C₂⁴	—	2	2	no	—
367	C₂⁴	—	2	2	no	—
368	C₂⁴	—	2	2	no	—
369	C₂⁴	—	2	2	no	—
370	C₂⁴	—	4	1	no	—
371	C₂⁴	—	4	1	no	—
372	C₂⁴	C₄⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
373	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₉	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₉	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₉	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
419	M₁₆	—	2	16	no	—
420	C₂×C₈	—	2	4	no	—
421	C₂×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₂₉	1	8	yes	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
431	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
432	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
437	C₄²	—	2	8	no	—
438	C₄²	—	2	8	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	2	1	no	—
445	C₂³	—	2	1	no	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	8	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	2	1	no	—
453	C₂³	—	2	1	no	—
454	C₂³	—	2	8	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂₉×#120	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂₉×#123	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂₉×#137	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	8	4	no	—
494	C₂×C₄	—	8	4	no	—
495	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₉	1	8	yes	—
499	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂₉×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
501	C₂×C₄	C₂₉×#123	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×Q₈×C₂₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
506	C₈	—	2	8	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	4	16	no	—
523	C₂²	—	4	1	no	—
524	C₂²	—	4	1	no	—
525	C₂²	—	4	1	no	—
526	C₂²	—	4	1	no	—
527	C₂²	C₂₉×#385	1	4	yes	—
528	C₂²	C₂₉×#428	1	4	yes	complemented
529	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×C₂₉×#123	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×C₂₉×#137	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂₉×#575	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂₉×#575	1	1	yes	characteristic
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	4	4	no	—
539	C₄	—	4	4	no	—
540	C₄	—	8	2	no	—
541	C₄	—	8	2	no	—
542	C₄	C₂₉×#385	1	4	yes	—
543	C₄	C₂×C₄×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
544	C₄	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
545	C₂	—	2	4	no	—
546	C₂	—	2	4	no	—
547	C₂	—	4	2	no	—
548	C₂	C₂×C₂₉×#385	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×C₂₉×#428	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂₉×#2911	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₂₉×#3006	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₂₉×#3007	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂₉×#3094	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂₉×#3095	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₉
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂⁵×C₂₉	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ C₂⁴×C₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂₉×#428	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1854	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1853	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1852	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1736	C₂	semidirect
24. C₂×C₂₉×#107	C₂²	semidirect
25. C₂×C₂₉×#106	C₂²	semidirect
26. C₂₉×#407	C₄	semidirect
34. C₂₉×#340	C₂²	semidirect
35. C₂₉×#340	C₂²	semidirect
53. C₂×M₁₆×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
84. C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
85. C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
161. #20846	C₂₉	direct (N × H)
231. C₂×#428	C₂×C₂₉	semidirect
234. #1854	C₂×C₂₉	semidirect
235. #1853	C₂×C₂₉	semidirect
236. #1852	C₂×C₂₉	semidirect
237. #1736	C₂×C₂₉	semidirect
259. C₂²×C₂₉	#428	semidirect
291. C₂×#107	C₂²×C₂₉	semidirect
292. C₂×#106	C₂²×C₂₉	semidirect
293. #407	C₄×C₂₉	semidirect
301. #340	C₂²×C₂₉	semidirect
302. #340	C₂²×C₂₉	semidirect
330. C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
361. C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
362. C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
365. C₂₉	#20846	direct (N × H)
528. C₂²	C₂₉×#428	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂₉×#117	2
C₂×C₂₉×#428	2
C₂×C₂₉×#407	2
C₂×C₂₉×#380	2
C₂₉×#1854	2
C₂₉×#1853	2
C₂₉×#1852	2
C₂₉×#1736	2
#20846	29

Subgroups — C29×#20846 #20315746

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#20846 #20315746