Subgroups — C₂₉×#20864 #20315764

Order 7424.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₉×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂₉×#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂₉×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂₉×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂₉×#1860	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1859	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₂₉×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₉×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂₉×#520	—	2	2	no	—
14	C₂₉×#520	—	2	2	no	—
15	C₂₉×#520	—	2	2	no	—
16	C₂₉×#520	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
20	C₂×C₂₉×#117	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂₉×#428	—	2	1	no	—
27	C₂₉×#428	—	2	1	no	—
28	C₂₉×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂₉×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂₉×#427	—	2	2	no	—
31	C₂₉×#421	C₄	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂₉×#419	—	2	1	no	—
34	C₂₉×#418	—	2	1	no	—
35	C₂₉×#417	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂₉×#417	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂₉×#416	—	2	2	no	—
38	C₂₉×#389	—	2	2	no	—
39	C₂₉×#385	—	2	2	no	—
40	C₂₉×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂₉×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂₉×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂₉×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
45	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
46	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
47	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#41×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#41×C₂₉	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×#41×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Q₈×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
60	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
62	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
69	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
70	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
71	C₄×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
72	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
73	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
74	C₄×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
75	C₂₉×#117	—	2	4	no	—
76	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
77	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
78	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
79	C₂₉×#117	—	2	4	no	—
80	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
81	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
82	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
83	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
84	C₂₉×#117	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂₉×#117	D₄	1	2	yes	—
86	C₂₉×#117	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂₉×#107	—	2	2	no	—
111	C₂₉×#107	—	2	2	no	—
112	C₂₉×#106	—	2	2	no	—
113	C₂₉×#106	—	2	2	no	—
114	C₂₉×#104	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
115	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
116	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
117	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
118	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
119	C₂₉×#95	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
121	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
123	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
124	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
125	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
126	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
127	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
128	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
129	#41×C₂₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
130	#41×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	#41×C₂₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₂₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
135	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₂₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
143	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
171	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
172	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
173	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
174	M₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
175	M₁₆×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
176	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
181	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
193	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
201	C₄²×C₂₉	—	2	8	no	—
202	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
204	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
205	C₄²×C₂₉	—	4	1	no	—
206	C₄²×C₂₉	—	4	1	no	—
207	C₄²×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
208	#20864	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
209	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₂₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
219	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
221	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
222	Q₈×C₂₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
223	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
224	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
225	D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
226	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
227	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
228	D₄×C₂₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
249	C₂×C₄×C₂₉	—	8	8	no	—
250	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₂₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₂₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₂₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₂₉	#123	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₂₉	#123	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
269	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
270	C₂×#520	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
271	#2911	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂×#421	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
273	#2896	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
274	#2317	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#1860	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
276	#1859	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
277	C₂×#343	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
278	#1733	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₂₉	—	4	8	no	—
289	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₂₉	#385	1	2	yes	—
292	C₂²×C₂₉	#385	1	2	yes	—
293	C₂²×C₂₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₂₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
297	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
298	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
299	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
300	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
301	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
302	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
303	C₄×C₂₉	#385	1	2	yes	—
304	C₄×C₂₉	#385	1	2	yes	—
305	C₄×C₂₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₂₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₂₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×#41	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
312	#520	—	2	2	no	—
313	#520	—	2	2	no	—
314	#520	—	2	2	no	—
315	#520	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
316	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×#117	—	2	1	no	—
320	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
325	#428	—	2	1	no	—
326	#428	—	2	1	no	—
327	#428	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
328	#428	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
329	#427	—	2	2	no	—
330	#421	C₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
331	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
332	#419	—	2	1	no	—
333	#418	—	2	1	no	—
334	#417	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
335	#417	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
336	#416	—	2	2	no	—
337	#389	—	2	2	no	—
338	#385	—	2	2	no	—
339	#384	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
340	#382	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
341	#343	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
342	#339	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
343	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
344	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
346	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂₉	—	4	4	no	—
348	C₂×C₂₉	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₂₉	#3019	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₂₉	#3020	1	1	yes	characteristic
351	C₂×#41	—	2	1	no	—
352	C₂×#41	—	2	1	no	—
353	C₂×#41	—	2	2	no	—
354	C₂×#41	—	2	2	no	—
355	C₂×#41	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
356	C₂×#41	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
357	C₂×#41	Q₈×C₂₉	1	4	yes	—
358	C₂×#41	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
359	C₂²×Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
365	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
367	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
369	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
372	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
373	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
374	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
376	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₄×D₄	—	2	8	no	—
379	C₄×D₄	—	2	4	no	—
380	C₄×D₄	—	2	4	no	—
381	C₄×D₄	—	2	8	no	—
382	#117	—	2	4	no	—
383	#117	—	2	1	no	—
384	#117	—	2	1	no	—
385	#117	—	2	2	no	—
386	#117	—	2	4	no	—
387	#117	—	2	1	no	—
388	#117	—	2	1	no	—
389	#117	—	2	1	no	—
390	#117	—	2	1	no	—
391	#117	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
392	#117	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
393	#117	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
417	#107	—	2	2	no	—
418	#107	—	2	2	no	—
419	#106	—	2	2	no	—
420	#106	—	2	2	no	—
421	#104	C₂×C₄×C₂₉	1	16	yes	complemented
422	#103	—	2	2	no	—
423	#103	—	2	2	no	—
424	#102	—	2	2	no	—
425	#102	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	4	no	—
427	C₂₉	#20864	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
428	C₂⁴	—	2	1	no	—
429	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
430	#41	—	2	4	no	—
431	#41	—	2	4	no	—
432	#41	—	2	4	no	—
433	#41	—	2	4	no	—
434	#41	—	2	4	no	—
435	#41	—	2	2	no	—
436	#41	—	2	2	no	—
437	#41	C₄⋊C₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
438	#41	C₂²×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
439	#41	C₂×Q₈×C₂₉	1	4	yes	—
440	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	C₄⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
443	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	C₄⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
451	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
467	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₉	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
478	M₁₆	—	2	4	no	—
479	M₁₆	—	2	2	no	—
480	M₁₆	—	2	2	no	—
481	M₁₆	—	2	2	no	—
482	M₁₆	—	4	2	no	—
483	M₁₆	C₂²×C₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
484	C₂×C₈	—	2	4	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	4	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
501	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
502	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
509	C₄²	—	2	8	no	—
510	C₄²	—	2	2	no	—
511	C₄²	—	2	2	no	—
512	C₄²	—	2	2	no	—
513	C₄²	—	4	1	no	—
514	C₄²	—	4	1	no	—
515	C₄²	C₂²×C₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	4	1	no	—
519	C₂³	—	4	1	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	C₄×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	C₂₉×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
526	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
527	Q₈	—	2	2	no	—
528	Q₈	—	2	4	no	—
529	Q₈	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
530	D₄	—	2	4	no	—
531	D₄	—	2	4	no	—
532	D₄	—	2	8	no	—
533	D₄	—	2	2	no	—
534	D₄	—	2	4	no	—
535	D₄	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂×C₄	—	8	2	no	—
556	C₂×C₄	—	8	8	no	—
557	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂₉×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂₉×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂₉×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂₉×#123	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂₉×#123	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂²×Q₈×C₂₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
575	C₈	—	2	4	no	—
576	C₈	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	2	1	no	—
578	C₂²	—	2	1	no	—
579	C₂²	—	2	1	no	—
580	C₂²	—	2	1	no	—
581	C₂²	—	2	1	no	—
582	C₂²	—	2	1	no	—
583	C₂²	—	2	4	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	8	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	C₂₉×#385	1	2	yes	—
590	C₂²	C₂₉×#385	1	2	yes	—
591	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
594	C₄	—	2	4	no	—
595	C₄	—	4	4	no	—
596	C₄	—	4	4	no	—
597	C₄	—	4	2	no	—
598	C₄	—	4	2	no	—
599	C₄	—	8	1	no	—
600	C₄	—	8	1	no	—
601	C₄	C₂₉×#385	1	2	yes	—
602	C₄	C₂₉×#385	1	2	yes	—
603	C₄	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
604	C₄	C₂×C₄×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
605	C₄	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₂×C₂₉×#123	1	1	yes	characteristic
607	C₂	—	2	1	no	—
608	C₂	—	2	2	no	—
609	C₂	—	2	1	no	—
610	C₂	—	2	2	no	—
611	C₂	—	4	4	no	—
612	C₂	C₂×C₂₉×#385	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂₉×#3019	1	1	yes	characteristic
614	C₂	C₂₉×#3020	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂×#120
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₉
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂²×#41×C₂₉	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂³×C₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₉×#2911	C₂	semidirect
5. C₂₉×#2317	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1860	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1859	C₂	semidirect
8. C₂×C₂₉×#343	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1733	C₂	semidirect
28. C₂₉×#428	C₂²	semidirect
29. C₂₉×#428	C₂²	semidirect
31. C₂₉×#421	C₄	semidirect
40. C₂₉×#384	C₂²	semidirect
41. C₂₉×#382	C₂²	semidirect
42. C₂₉×#343	C₂²	semidirect
43. C₂₉×#339	C₂²	semidirect
64. C₂×M₁₆×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
84. C₂₉×#117	C₂×C₄	semidirect
114. C₂₉×#104	C₂×C₄	semidirect
129. #41×C₂₉	C₄⋊C₄	semidirect
134. C₂×Q₈×C₂₉	C₄⋊C₄	semidirect
142. C₂×D₄×C₂₉	C₄⋊C₄	semidirect
175. M₁₆×C₂₉	C₂²×C₄	semidirect
207. C₄²×C₂₉	C₂²×C₄	semidirect
208. #20864	C₂₉	direct (N × H)
271. #2911	C₂×C₂₉	semidirect
274. #2317	C₂×C₂₉	semidirect
275. #1860	C₂×C₂₉	semidirect
276. #1859	C₂×C₂₉	semidirect
277. C₂×#343	C₂×C₂₉	semidirect
278. #1733	C₂×C₂₉	semidirect
327. #428	C₂²×C₂₉	semidirect
328. #428	C₂²×C₂₉	semidirect
330. #421	C₄×C₂₉	semidirect
339. #384	C₂²×C₂₉	semidirect
340. #382	C₂²×C₂₉	semidirect
341. #343	C₂²×C₂₉	semidirect
342. #339	C₂²×C₂₉	semidirect
371. C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
391. #117	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
421. #104	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
427. C₂₉	#20864	direct (N × H)
437. #41	C₄⋊C₄×C₂₉	semidirect
442. C₂×Q₈	C₄⋊C₄×C₂₉	semidirect
450. C₂×D₄	C₄⋊C₄×C₂₉	semidirect
483. M₁₆	C₂²×C₄×C₂₉	semidirect
515. C₄²	C₂²×C₄×C₂₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#520	2
C₂₉×#2911	2
C₂×C₂₉×#421	2
C₂₉×#2896	2
C₂₉×#2317	2
C₂₉×#1860	2
C₂₉×#1859	2
C₂×C₂₉×#343	2
C₂₉×#1733	2
#20864	29

Subgroups — C29×#20864 #20315764

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#20864 #20315764