Subgroups — C₂₉×#20865 #20315765

Order 7424.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₉×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂₉×#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₂₉×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂₉×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂₉×#1860	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1859	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₉×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂₉×#520	—	2	1	no	—
14	C₂₉×#520	—	2	1	no	—
15	C₂₉×#520	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂₉×#520	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂₉×#519	—	2	1	no	—
18	C₂₉×#518	—	2	1	no	—
19	C₂₉×#518	—	2	2	no	—
20	C₄×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
21	C₄×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
22	C₂×C₂₉×#117	—	2	2	no	—
23	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂₉×#428	—	2	2	no	—
28	C₂₉×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₂₉×#107	—	2	1	no	—
30	C₂×C₂₉×#106	—	2	1	no	—
31	C₂₉×#421	C₄	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂₉×#417	—	2	2	no	—
34	C₂₉×#417	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₂₉×#103	—	2	1	no	—
36	C₂×C₂₉×#102	—	2	1	no	—
37	C₂₉×#389	—	2	2	no	—
38	C₂₉×#385	—	2	2	no	—
39	C₂₉×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂₉×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂₉×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂₉×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂₉×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
45	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
46	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
47	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#41×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#41×C₂₉	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×#41×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Q₈×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
59	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
60	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
61	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
68	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
69	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
70	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
71	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
72	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
73	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
74	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
78	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
79	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
80	C₂₉×#117	—	2	4	no	—
81	C₂₉×#117	—	2	4	no	—
82	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
83	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
84	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
85	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
86	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
87	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
88	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
89	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
90	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
91	C₂₉×#117	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₂₉×#117	D₄	1	2	yes	—
93	C₂₉×#117	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂₉×#107	—	2	4	no	—
117	C₂₉×#106	—	2	4	no	—
118	C₂₉×#104	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
119	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
120	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
121	C₂₉×#95	—	2	4	no	—
122	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
123	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
125	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
126	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
127	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
128	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
129	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
130	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
131	#41×C₂₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
132	#41×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	#41×C₂₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₂₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
137	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₂₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
145	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
173	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
174	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
175	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
176	M₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
177	M₁₆×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
196	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
205	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
206	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
207	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
208	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
209	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
211	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
212	C₄²×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	#20865	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
214	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
218	C₂³×C₂₉	—	8	1	no	—
219	C₂³×C₂₉	—	8	1	no	—
220	C₂³×C₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₂₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
224	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
226	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
227	Q₈×C₂₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
228	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
229	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
230	D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
231	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
232	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
233	D₄×C₂₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
251	C₂×C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
252	C₂×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
255	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₂₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₂₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₂₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₂₉	#123	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₂₉	#123	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
275	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
276	#3428	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#428	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₂×#421	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#417	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
280	#2317	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#1860	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
282	#1859	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
283	#1742	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
284	#1733	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
297	C₂²×C₂₉	#385	1	2	yes	—
298	C₂²×C₂₉	#385	1	2	yes	—
299	C₂²×C₂₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₂₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
303	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
304	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
305	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
306	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
307	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
308	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
309	C₄×C₂₉	#385	1	2	yes	—
310	C₄×C₂₉	#385	1	2	yes	—
311	C₄×C₂₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₂₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₂₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×#41	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
318	#520	—	2	1	no	—
319	#520	—	2	1	no	—
320	#520	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
321	#520	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
322	#519	—	2	1	no	—
323	#518	—	2	1	no	—
324	#518	—	2	2	no	—
325	C₄×#41	—	2	2	no	—
326	C₄×#41	—	2	2	no	—
327	C₂×#117	—	2	2	no	—
328	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
332	#428	—	2	2	no	—
333	#428	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
334	C₂×#107	—	2	1	no	—
335	C₂×#106	—	2	1	no	—
336	#421	C₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
337	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
338	#417	—	2	2	no	—
339	#417	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
340	C₂×#103	—	2	1	no	—
341	C₂×#102	—	2	1	no	—
342	#389	—	2	2	no	—
343	#385	—	2	2	no	—
344	#384	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
345	#382	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
346	#343	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
347	#343	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
348	#339	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
349	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
350	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
352	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂₉	—	4	4	no	—
354	C₂×C₂₉	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₂₉	#3021	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₂₉	#3022	1	1	yes	characteristic
357	C₂×#41	—	2	1	no	—
358	C₂×#41	—	2	1	no	—
359	C₂×#41	—	2	2	no	—
360	C₂×#41	—	2	2	no	—
361	C₂×#41	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
362	C₂×#41	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
363	C₂×#41	Q₈×C₂₉	1	4	yes	—
364	C₂×#41	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
365	C₂²×Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
372	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
374	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
377	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
378	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
379	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
381	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₄×D₄	—	2	4	no	—
386	C₄×D₄	—	2	4	no	—
387	C₄×D₄	—	2	2	no	—
388	C₄×D₄	—	2	2	no	—
389	C₄×D₄	—	2	2	no	—
390	C₄×D₄	—	2	2	no	—
391	C₄×D₄	—	2	4	no	—
392	C₄×D₄	—	2	4	no	—
393	#117	—	2	4	no	—
394	#117	—	2	4	no	—
395	#117	—	2	1	no	—
396	#117	—	2	1	no	—
397	#117	—	2	1	no	—
398	#117	—	2	1	no	—
399	#117	—	2	1	no	—
400	#117	—	2	1	no	—
401	#117	—	2	2	no	—
402	#117	—	2	2	no	—
403	#117	—	2	2	no	—
404	#117	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
405	#117	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
406	#117	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
425	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
428	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
429	#107	—	2	4	no	—
430	#106	—	2	4	no	—
431	#104	C₂×C₄×C₂₉	1	16	yes	complemented
432	#103	—	2	4	no	—
433	#102	—	2	4	no	—
434	#95	—	2	4	no	—
435	C₂₉	#20865	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
436	C₂⁴	—	2	1	no	—
437	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
438	#41	—	2	4	no	—
439	#41	—	2	4	no	—
440	#41	—	2	4	no	—
441	#41	—	2	4	no	—
442	#41	—	2	4	no	—
443	#41	—	2	2	no	—
444	#41	—	2	2	no	—
445	#41	C₄⋊C₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
446	#41	C₂²×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
447	#41	C₂×Q₈×C₂₉	1	4	yes	—
448	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	C₄⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
451	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	C₄⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
459	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
474	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₉	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
486	M₁₆	—	2	4	no	—
487	M₁₆	—	2	2	no	—
488	M₁₆	—	2	2	no	—
489	M₁₆	—	2	2	no	—
490	M₁₆	—	4	2	no	—
491	M₁₆	C₂²×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
492	C₂×C₈	—	2	4	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	4	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
510	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
511	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄²	—	2	4	no	—
520	C₄²	—	2	4	no	—
521	C₄²	—	2	2	no	—
522	C₄²	—	2	2	no	—
523	C₄²	—	2	2	no	—
524	C₄²	—	2	2	no	—
525	C₄²	—	2	2	no	—
526	C₄²	C₂²×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	4	1	no	—
530	C₂³	—	4	1	no	—
531	C₂³	—	8	1	no	—
532	C₂³	—	8	1	no	—
533	C₂³	C₄×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
534	C₂³	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
535	C₂³	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
536	C₂³	C₂₉×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
537	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
538	Q₈	—	2	2	no	—
539	Q₈	—	2	4	no	—
540	Q₈	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
541	D₄	—	2	4	no	—
542	D₄	—	2	4	no	—
543	D₄	—	2	8	no	—
544	D₄	—	2	2	no	—
545	D₄	—	2	4	no	—
546	D₄	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	8	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	8	1	no	—
564	C₂×C₄	—	8	1	no	—
565	C₂×C₄	—	8	4	no	—
566	C₂×C₄	—	8	4	no	—
567	C₂×C₄	—	8	2	no	—
568	C₂×C₄	—	8	2	no	—
569	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂₉×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂₉×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂₉×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂₉×#123	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂₉×#123	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂²×Q₈×C₂₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
587	C₈	—	2	4	no	—
588	C₈	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	2	1	no	—
590	C₂²	—	2	1	no	—
591	C₂²	—	2	1	no	—
592	C₂²	—	2	1	no	—
593	C₂²	—	2	1	no	—
594	C₂²	—	2	1	no	—
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	8	4	no	—
601	C₂²	C₂₉×#385	1	2	yes	—
602	C₂²	C₂₉×#385	1	2	yes	—
603	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
606	C₄	—	2	4	no	—
607	C₄	—	4	4	no	—
608	C₄	—	4	2	no	—
609	C₄	—	4	2	no	—
610	C₄	—	4	2	no	—
611	C₄	—	4	2	no	—
612	C₄	—	8	2	no	—
613	C₄	C₂₉×#385	1	2	yes	—
614	C₄	C₂₉×#385	1	2	yes	—
615	C₄	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
616	C₄	C₂×C₄×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
617	C₄	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
618	C₄	C₂×C₂₉×#123	1	1	yes	characteristic
619	C₂	—	2	1	no	—
620	C₂	—	2	2	no	—
621	C₂	—	2	1	no	—
622	C₂	—	2	2	no	—
623	C₂	—	4	4	no	—
624	C₂	C₂×C₂₉×#385	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂₉×#3021	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₂₉×#3022	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂×#120
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₉
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂²×#41×C₂₉	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂³×C₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂₉×#428	C₂	semidirect
5. C₂₉×#2317	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1860	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1859	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1742	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1733	C₂	semidirect
28. C₂₉×#428	C₂²	semidirect
31. C₂₉×#421	C₄	semidirect
39. C₂₉×#384	C₂²	semidirect
40. C₂₉×#382	C₂²	semidirect
41. C₂₉×#343	C₂²	semidirect
42. C₂₉×#343	C₂²	semidirect
43. C₂₉×#339	C₂²	semidirect
63. C₂×M₁₆×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
91. C₂₉×#117	C₂×C₄	semidirect
118. C₂₉×#104	C₂×C₄	semidirect
131. #41×C₂₉	C₄⋊C₄	semidirect
136. C₂×Q₈×C₂₉	C₄⋊C₄	semidirect
144. C₂×D₄×C₂₉	C₄⋊C₄	semidirect
213. #20865	C₂₉	direct (N × H)
277. C₂×#428	C₂×C₂₉	semidirect
280. #2317	C₂×C₂₉	semidirect
281. #1860	C₂×C₂₉	semidirect
282. #1859	C₂×C₂₉	semidirect
283. #1742	C₂×C₂₉	semidirect
284. #1733	C₂×C₂₉	semidirect
333. #428	C₂²×C₂₉	semidirect
336. #421	C₄×C₂₉	semidirect
344. #384	C₂²×C₂₉	semidirect
345. #382	C₂²×C₂₉	semidirect
346. #343	C₂²×C₂₉	semidirect
347. #343	C₂²×C₂₉	semidirect
348. #339	C₂²×C₂₉	semidirect
376. C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
404. #117	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
431. #104	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
435. C₂₉	#20865	direct (N × H)
445. #41	C₄⋊C₄×C₂₉	semidirect
450. C₂×Q₈	C₄⋊C₄×C₂₉	semidirect
458. C₂×D₄	C₄⋊C₄×C₂₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3428	2
C₂×C₂₉×#428	2
C₂×C₂₉×#421	2
C₂×C₂₉×#417	2
C₂₉×#2317	2
C₂₉×#1860	2
C₂₉×#1859	2
C₂₉×#1742	2
C₂₉×#1733	2
#20865	29

Subgroups — C29×#20865 #20315765

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#20865 #20315765