Subgroups — C₂×C₂₉×#1871 #20315801

Order 7424.

2050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×M₁₆×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂₉×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₂₉×#104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#1871	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₂₉×#339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#41×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
10	C₂²×M₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
11	C₂²×M₁₆×C₂₉	—	2	8	no	—
12	C₂²×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂³×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
15	C₂₉×#525	—	2	2	no	—
16	C₂₉×#525	—	2	2	no	—
17	C₂₉×#525	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂₉×#525	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂₉×#123	—	2	1	no	—
20	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₂₉×#121	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₂₉×#121	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₂₉×#120	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
27	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄²×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂₉×#104	—	2	8	no	—
31	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
33	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₂₉×#95	—	2	1	no	—
35	C₂₉×#339	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂⁵×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
38	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
39	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
40	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
41	C₂×#41×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#41×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	16	no	—
63	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	8	no	—
64	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
67	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	16	no	—
68	C₂×M₁₆×C₂₉	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
73	C₂₉×#123	—	2	4	no	—
74	C₂₉×#123	—	2	4	no	—
75	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
80	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
81	C₂₉×#121	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂₉×#121	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₂₉×#120	—	2	4	no	—
84	C₂₉×#120	—	2	4	no	—
85	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
86	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
87	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
88	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
89	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
90	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
91	C₂₉×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂₉×#117	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂₉×#104	—	2	16	no	—
110	C₂₉×#95	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₂₉	—	4	2	no	—
115	C₂⁴×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂⁴×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	#41×C₂₉	—	2	8	no	—
121	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
122	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
123	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
124	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
125	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
136	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
137	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	M₁₆×C₂₉	—	2	16	no	—
184	M₁₆×C₂₉	—	2	8	no	—
185	M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
186	M₁₆×C₂₉	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
187	C₂×C₈×C₂₉	—	2	16	no	—
188	C₂×C₈×C₂₉	—	2	8	no	—
189	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
203	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
204	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
205	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
206	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
207	C₄²×C₂₉	—	4	4	no	—
208	C₂×#1871	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
209	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₂₉	—	4	16	no	—
224	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₂₉	#104	1	4	yes	complemented
228	C₂³×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₂₉	#121	1	4	yes	—
233	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
235	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
236	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
237	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
238	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
239	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
240	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
241	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
261	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₂₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₂₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₂₉	#123	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₂₉	#123	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₈×C₂₉	—	2	8	no	—
285	C₂³×M₁₆	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₂×#525	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×#104	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
288	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#1871	C₂×C₂₉	1	8	yes	direct product factor
290	C₂×#339	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
291	C₂²×C₂₉	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₂₉	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₂₉	—	4	8	no	—
303	C₂²×C₂₉	—	4	8	no	—
304	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
309	C₂²×C₂₉	#386	1	2	yes	—
310	C₂²×C₂₉	#386	1	2	yes	—
311	C₂²×C₂₉	C₂×#104	1	2	yes	—
312	C₂²×C₂₉	C₂×#104	1	4	yes	complemented
313	C₂²×C₂₉	#421	1	2	yes	—
314	C₂²×C₂₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₂₉	C₂×#121	1	2	yes	—
316	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
317	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
318	C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
319	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
320	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
321	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
322	C₄×C₂₉	#386	1	2	yes	—
323	C₄×C₂₉	#386	1	2	yes	—
324	C₄×C₂₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
325	C₄×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₂₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×#41	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂⁴×C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
330	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
332	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
333	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
334	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
335	#525	—	2	2	no	—
336	#525	—	2	2	no	—
337	#525	C₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
338	#525	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
339	C₂×#123	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
341	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
342	C₂×#121	C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
343	C₂×#121	C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
344	C₂×#120	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
347	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
350	C₂×#104	—	2	8	no	—
351	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
352	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
354	C₂×#95	—	2	1	no	—
355	#339	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
356	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
360	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
361	C₂×C₂₉	#1871	1	4	yes	direct product factor
362	C₂×C₂₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₂₉	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₂₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
365	C₂⁵	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×#41	—	2	1	no	—
367	C₂×#41	—	2	1	no	—
368	C₂×#41	—	2	4	no	—
369	C₂×#41	—	2	4	no	—
370	C₂×#41	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
371	C₂×#41	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
372	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
384	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
386	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
389	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
390	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
392	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
393	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
394	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
396	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
397	C₂×M₁₆	D₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
398	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
399	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
400	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
402	#123	—	2	4	no	—
403	#123	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
407	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
408	#121	—	2	2	no	—
409	#121	—	2	2	no	—
410	#121	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
411	#121	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
412	#120	—	2	4	no	—
413	#120	—	2	4	no	—
414	C₄×D₄	—	2	4	no	—
415	C₄×D₄	—	2	4	no	—
416	C₄×D₄	—	2	4	no	—
417	C₄×D₄	—	2	4	no	—
418	#117	—	2	1	no	—
419	#117	—	2	1	no	—
420	#117	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
421	#117	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
438	#104	—	2	16	no	—
439	#95	—	2	4	no	—
440	C₂₉	C₂×#1871	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
441	C₂⁴	—	2	4	no	—
442	C₂⁴	—	2	4	no	—
443	C₂⁴	—	2	1	no	—
444	C₂⁴	—	4	2	no	—
445	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
447	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
449	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
450	#41	—	2	8	no	—
451	#41	—	2	4	no	—
452	#41	—	2	4	no	—
453	#41	—	4	2	no	—
454	#41	—	4	4	no	—
455	#41	—	4	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
458	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂×D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
513	M₁₆	—	2	16	no	—
514	M₁₆	—	2	8	no	—
515	M₁₆	—	2	4	no	—
516	M₁₆	C₂×D₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
517	C₂×C₈	—	2	16	no	—
518	C₂×C₈	—	2	8	no	—
519	C₂×C₈	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
525	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₄²	—	2	2	no	—
534	C₄²	—	2	2	no	—
535	C₄²	—	2	4	no	—
536	C₄²	—	2	4	no	—
537	C₄²	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	16	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	C₂₉×#104	1	4	yes	complemented
557	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
558	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
560	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂³	C₂₉×#121	1	4	yes	—
562	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
563	Q₈	—	2	4	no	—
564	Q₈	—	4	2	no	—
565	D₄	—	2	4	no	—
566	D₄	—	4	8	no	—
567	D₄	—	4	4	no	—
568	D₄	—	4	4	no	—
569	D₄	—	4	8	no	—
570	D₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	8	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	16	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	C₂₉×#123	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂₉×#123	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
613	C₈	—	2	8	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	8	no	—
616	C₂²	—	2	8	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	2	1	no	—
619	C₂²	—	2	1	no	—
620	C₂²	—	2	1	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	4	8	no	—
626	C₂²	—	4	8	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	8	4	no	—
632	C₂²	C₂₉×#386	1	2	yes	—
633	C₂²	C₂₉×#386	1	2	yes	—
634	C₂²	C₂×C₂₉×#104	1	2	yes	—
635	C₂²	C₂×C₂₉×#104	1	4	yes	complemented
636	C₂²	C₂₉×#421	1	2	yes	—
637	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂×C₂₉×#121	1	2	yes	—
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	4	8	no	—
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	—	4	2	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	C₂₉×#386	1	2	yes	—
646	C₄	C₂₉×#386	1	2	yes	—
647	C₄	C₂×C₄×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
648	C₄	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
649	C₄	C₂×C₂₉×#123	1	1	yes	characteristic
650	C₂	—	2	2	no	—
651	C₂	—	2	2	no	—
652	C₂	—	2	4	no	—
653	C₂	—	4	2	no	—
654	C₂	—	8	2	no	—
655	C₂	C₂₉×#1871	1	4	yes	direct product factor
656	C₂	C₂×C₂₉×#386	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂²×C₂₉×#104	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₂×C₂₉×#421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₉
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
socle	C₂³×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₂₉×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₂₉ ◁ C₂⁴×C₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×M₁₆×C₂₉	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂₉×#104	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1871	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₂₉×#339	C₂	semidirect
13. C₂²×M₁₆×C₂₉	C₂²	semidirect
17. C₂₉×#525	C₄	semidirect
20. C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
21. C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
22. C₂×C₂₉×#121	C₄	semidirect
23. C₂×C₂₉×#121	C₄	semidirect
31. C₂×C₂₉×#104	C₂²	semidirect
33. C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	semidirect
35. C₂₉×#339	C₂²	semidirect
68. C₂×M₁₆×C₂₉	D₄	semidirect
77. C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
78. C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
81. C₂₉×#121	C₂×C₄	semidirect
82. C₂₉×#121	C₂×C₄	semidirect
186. M₁₆×C₂₉	C₂×D₄	semidirect
208. C₂×#1871	C₂₉	direct (N × H)
227. C₂³×C₂₉	#104	semidirect
285. C₂³×M₁₆	C₂×C₂₉	semidirect
287. C₂²×#104	C₂×C₂₉	semidirect
288. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₂₉	semidirect
289. #1871	C₂×C₂₉	direct (N × H)
290. C₂×#339	C₂×C₂₉	semidirect
312. C₂²×C₂₉	C₂×#104	semidirect
333. C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₉	semidirect
337. #525	C₄×C₂₉	semidirect
340. C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₂₉	semidirect
341. C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₂₉	semidirect
342. C₂×#121	C₄×C₂₉	semidirect
343. C₂×#121	C₄×C₂₉	semidirect
351. C₂×#104	C₂²×C₂₉	semidirect
353. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	semidirect
355. #339	C₂²×C₂₉	semidirect
361. C₂×C₂₉	#1871	direct (N × H)
397. C₂×M₁₆	D₄×C₂₉	semidirect
406. C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
407. C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
410. #121	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
411. #121	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
440. C₂₉	C₂×#1871	direct (N × H)
516. M₁₆	C₂×D₄×C₂₉	semidirect
556. C₂³	C₂₉×#104	semidirect
635. C₂²	C₂×C₂₉×#104	semidirect
655. C₂	C₂₉×#1871	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×M₁₆×C₂₉	2
C₂×C₂₉×#525	2
C₂²×C₂₉×#104	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	2
C₂₉×#1871	2
C₂×C₂₉×#339	2
C₂×#1871	29

Subgroups — C2×C29×#1871 #20315801

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₂₉×#1871 #20315801