Subgroups — C₂₉×#20909 #20315809

Order 7424.

2258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂₉×#417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂₉×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#1874	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1872	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#41×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
10	C₂⁴×C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂₉×#525	—	2	4	no	—
13	C₂₉×#525	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₂₉×#123	—	2	1	no	—
15	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂₉×#121	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂₉×#120	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
19	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂₉×#417	—	2	8	no	—
26	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂₉×#407	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂₉×#340	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂⁵×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
33	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
34	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
35	C₂×#41×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
36	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
43	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
47	C₂³×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
54	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
55	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂₉×#123	—	2	8	no	—
58	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
61	C₂₉×#121	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂₉×#120	—	2	8	no	—
63	C₄×D₄×C₂₉	—	2	16	no	—
64	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
65	C₂₉×#117	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
80	C₂₉×#103	—	2	8	no	—
81	C₂₉×#102	—	2	8	no	—
82	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
83	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
88	C₂⁴×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	#41×C₂₉	—	2	16	no	—
92	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
93	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
94	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
97	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
98	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
101	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
103	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
104	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
105	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
106	C₂×D₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
107	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
110	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
112	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
116	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	32	no	—
122	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	M₁₆×C₂₉	—	4	8	no	—
139	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
143	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
144	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
145	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
148	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
152	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
153	#20909	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
154	C₂³×C₂₉	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₂₉	—	2	16	no	—
156	C₂³×C₂₉	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₂₉	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₂₉	—	2	16	no	—
165	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂³×C₂₉	#120	1	2	yes	—
173	C₂³×C₂₉	#123	1	2	yes	—
174	C₂³×C₂₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
175	C₂³×C₂₉	#137	1	4	yes	—
176	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
178	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
179	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
180	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
181	D₄×C₂₉	—	4	16	no	—
182	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
189	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
193	C₂×C₄×C₂₉	—	4	32	no	—
194	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₂₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
203	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	8	yes	—
205	C₂×C₄×C₂₉	#123	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₈×C₂₉	—	4	4	no	—
211	C₂×#525	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₂×#417	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
214	C₂×#407	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#1874	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
216	#1872	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
217	#1736	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
218	C₂²×C₂₉	—	2	32	no	—
219	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
233	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
234	C₂²×C₂₉	#386	1	4	yes	—
235	C₂²×C₂₉	#417	1	8	yes	complemented
236	C₂²×C₂₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₂₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₂₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
240	C₂²×C₂₉	C₂×#137	1	2	yes	—
241	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
242	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
243	C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
244	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
245	C₄×C₂₉	#386	1	4	yes	—
246	C₄×C₂₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₄×C₂₉	C₂×#121	1	2	yes	—
248	C₂²×#41	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂⁴×C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
252	#525	—	2	4	no	—
253	#525	C₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
254	C₂×#123	—	2	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
256	C₂×#121	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
257	C₂×#120	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
265	#417	—	2	8	no	—
266	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
267	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
268	#407	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
270	#340	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
271	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂₉	—	2	8	no	—
273	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
274	C₂×C₂₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₂₉	C₂×#417	1	2	yes	—
276	C₂×C₂₉	#3003	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₂₉	#3004	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₂₉	#3092	1	2	yes	—
279	C₂⁵	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#41	—	2	2	no	—
281	C₂×#41	—	2	4	no	—
282	C₂×#41	—	2	4	no	—
283	C₂×#41	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
284	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
296	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
305	#123	—	2	8	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
308	#121	—	2	4	no	—
309	#121	C₂×C₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
310	#120	—	2	8	no	—
311	C₄×D₄	—	2	16	no	—
312	#117	—	2	2	no	—
313	#117	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
328	#103	—	2	8	no	—
329	#102	—	2	8	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
331	C₂₉	#20909	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
332	C₂⁴	—	2	2	no	—
333	C₂⁴	—	2	2	no	—
334	C₂⁴	—	2	4	no	—
335	C₂⁴	—	2	4	no	—
336	C₂⁴	—	2	1	no	—
337	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
338	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
340	#41	—	2	16	no	—
341	#41	—	4	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
346	C₂×D₄	—	2	8	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	1	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	8	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
387	M₁₆	—	4	8	no	—
388	C₂×C₈	—	2	4	no	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
397	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	8	yes	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₄²	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	2	8	no	—
403	C₂³	—	2	8	no	—
404	C₂³	—	2	16	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	8	no	—
412	C₂³	—	2	16	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	4	1	no	—
415	C₂³	—	4	1	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
420	C₂³	C₂₉×#120	1	2	yes	—
421	C₂³	C₂₉×#123	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
423	C₂³	C₂₉×#137	1	4	yes	—
424	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	2	4	no	—
426	Q₈	—	4	2	no	—
427	D₄	—	2	4	no	—
428	D₄	—	4	8	no	—
429	D₄	—	4	16	no	—
430	D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	16	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	4	16	no	—
441	C₂×C₄	—	4	32	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₉	1	8	yes	—
451	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	8	yes	—
453	C₂×C₄	C₂₉×#123	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
458	C₈	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	2	32	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	2	4	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	8	1	no	—
473	C₂²	—	8	1	no	—
474	C₂²	—	8	2	no	—
475	C₂²	C₂₉×#386	1	4	yes	—
476	C₂²	C₂₉×#417	1	8	yes	complemented
477	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×C₂₉×#123	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂×C₂₉×#137	1	2	yes	—
482	C₄	—	2	4	no	—
483	C₄	—	4	8	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	4	4	no	—
486	C₄	C₂₉×#386	1	4	yes	—
487	C₄	C₂×C₄×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
488	C₄	C₂×C₂₉×#121	1	2	yes	—
489	C₂	—	2	4	no	—
490	C₂	—	2	8	no	—
491	C₂	—	8	2	no	—
492	C₂	C₂×C₂₉×#386	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×C₂₉×#417	1	2	yes	—
494	C₂	C₂₉×#3003	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂₉×#3004	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂₉×#3092	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₉
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂×C₂₉×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ C₂⁴×C₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₉×#417	C₂	semidirect
4. C₂×C₂₉×#407	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1874	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1872	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1736	C₂	semidirect
13. C₂₉×#525	C₄	semidirect
26. C₂×C₂₉×#103	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂₉×#102	C₂²	semidirect
30. C₂₉×#340	C₂²	semidirect
35. C₂×#41×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
59. C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
61. C₂₉×#121	C₂×C₄	semidirect
65. C₂₉×#117	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	semidirect
96. C₂×Q₈×C₂₉	C₂²×C₄	semidirect
106. C₂×D₄×C₂₉	C₂²×C₄	semidirect
147. C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²×C₄	semidirect
153. #20909	C₂₉	direct (N × H)
212. C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₂₉	semidirect
213. C₂×#417	C₂×C₂₉	semidirect
214. C₂×#407	C₂×C₂₉	semidirect
215. #1874	C₂×C₂₉	semidirect
216. #1872	C₂×C₂₉	semidirect
217. #1736	C₂×C₂₉	semidirect
235. C₂²×C₂₉	#417	semidirect
253. #525	C₄×C₂₉	semidirect
266. C₂×#103	C₂²×C₂₉	semidirect
267. C₂×#102	C₂²×C₂₉	semidirect
270. #340	C₂²×C₂₉	semidirect
283. C₂×#41	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
307. C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
309. #121	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
313. #117	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
321. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	semidirect
331. C₂₉	#20909	direct (N × H)
345. C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₂₉	semidirect
355. C₂×D₄	C₂²×C₄×C₂₉	semidirect
396. C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₂₉	semidirect
476. C₂²	C₂₉×#417	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#525	2
C₂³×C₄⋊C₄×C₂₉	2
C₂×C₂₉×#417	2
C₂×C₂₉×#407	2
C₂₉×#1874	2
C₂₉×#1872	2
C₂₉×#1736	2
#20909	29

Subgroups — C29×#20909 #20315809

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#20909 #20315809