Subgroups — C₂₉×#20944 #20315844

Order 7424.

1702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂₉×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₉×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₂₉×#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₂₉×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂₉×#1882	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₉×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#41×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂₉×#137	—	2	4	no	—
12	C₂×C₂₉×#137	—	2	2	no	—
13	C₂×C₂₉×#137	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₂₉×#137	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×Q₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
16	C₂²×SD₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
17	C₂²×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂₉×#520	—	2	2	no	—
20	C₂₉×#520	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂₉×#519	—	2	1	no	—
22	C₂₉×#518	—	2	1	no	—
23	C₂₉×#518	—	2	2	no	—
24	C₄×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
25	C₄×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
26	C₂×C₂₉×#117	—	2	2	no	—
27	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂₉×#421	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂₉×#419	—	2	2	no	—
33	C₂₉×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₂₉×#103	—	2	2	no	—
35	C₂₉×#391	—	2	2	no	—
36	C₂₉×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂₉×#381	—	2	2	no	—
38	C₂₉×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂₉×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
41	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
42	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
43	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
44	C₂×#41×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#41×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×#41×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#41×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂²×Q₈×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂₉×#137	—	2	16	no	—
65	C₂₉×#137	—	2	8	no	—
66	C₂₉×#137	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	8	no	—
68	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
69	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	8	no	—
70	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
71	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
73	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
74	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
81	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
82	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
83	C₄×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
84	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
85	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
86	C₄×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
87	C₂₉×#117	—	2	4	no	—
88	C₂₉×#117	—	2	4	no	—
89	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
90	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
91	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
92	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
93	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
94	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
95	C₂₉×#117	—	2	4	no	—
96	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
97	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
98	C₂₉×#117	D₄	1	2	yes	—
99	C₂₉×#117	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂₉×#104	—	2	8	no	—
113	C₂₉×#103	—	2	8	no	—
114	C₂₉×#95	—	2	8	no	—
115	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
116	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
118	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
119	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
120	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
121	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
122	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
123	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
124	#41×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
125	#41×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	#41×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×Q₈×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	Q₁₆×C₂₉	—	2	16	no	—
182	SD₁₆×C₂₉	—	2	16	no	—
183	M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
184	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
185	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
186	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
187	M₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
188	M₁₆×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
194	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
205	C₄²×C₂₉	—	2	8	no	—
206	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
207	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
208	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
209	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
211	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
212	#20944	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
213	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₂₉	—	8	2	no	—
217	C₂³×C₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₂₉	#121	1	2	yes	—
221	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
223	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
224	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
225	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
226	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
227	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
228	Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
229	Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
230	Q₈×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
232	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
233	D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
234	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
235	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
236	D₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
253	C₂×C₄×C₂₉	—	8	8	no	—
254	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₂₉	#123	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₂₉	#123	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
273	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
274	C₂²×#137	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
275	#3428	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#421	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#419	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
278	#2310	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
279	#1882	C₂×C₂₉	1	8	yes	complemented
280	#1742	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#1733	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
290	C₂²×C₂₉	#386	1	2	yes	—
291	C₂²×C₂₉	#386	1	2	yes	—
292	C₂²×C₂₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
296	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
297	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
298	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
299	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
300	C₄×C₂₉	#386	1	2	yes	—
301	C₄×C₂₉	#386	1	2	yes	—
302	C₄×C₂₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₂₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₂₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×#41	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#137	—	2	4	no	—
309	C₂×#137	—	2	2	no	—
310	C₂×#137	C₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
311	C₂×#137	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
312	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
313	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
314	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
316	#520	—	2	2	no	—
317	#520	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
318	#519	—	2	1	no	—
319	#518	—	2	1	no	—
320	#518	—	2	2	no	—
321	C₄×#41	—	2	2	no	—
322	C₄×#41	—	2	2	no	—
323	C₂×#117	—	2	2	no	—
324	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
327	#421	—	2	4	no	—
328	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
329	#419	—	2	2	no	—
330	#419	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
331	C₂×#103	—	2	2	no	—
332	#391	—	2	2	no	—
333	#391	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
334	#381	—	2	2	no	—
335	#343	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
336	#339	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
337	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂₉	—	4	4	no	—
342	C₂×C₂₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₂₉	#3022	1	2	yes	—
344	C₂×#41	—	2	1	no	—
345	C₂×#41	—	2	1	no	—
346	C₂×#41	—	2	2	no	—
347	C₂×#41	—	2	2	no	—
348	C₂×#41	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
349	C₂×#41	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
350	C₂×#41	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
351	C₂×#41	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
352	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
361	C₂²×Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
363	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
368	#137	—	2	16	no	—
369	#137	—	2	8	no	—
370	#137	C₂×C₄×C₂₉	1	16	yes	complemented
371	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
375	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
377	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
378	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
381	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
382	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
383	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
385	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₄×D₄	—	2	8	no	—
388	C₄×D₄	—	2	4	no	—
389	C₄×D₄	—	2	4	no	—
390	C₄×D₄	—	2	8	no	—
391	#117	—	2	4	no	—
392	#117	—	2	4	no	—
393	#117	—	2	1	no	—
394	#117	—	2	1	no	—
395	#117	—	2	1	no	—
396	#117	—	2	1	no	—
397	#117	—	2	1	no	—
398	#117	—	2	1	no	—
399	#117	—	2	4	no	—
400	#117	—	2	2	no	—
401	#117	—	2	2	no	—
402	#117	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
403	#117	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
412	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
415	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
416	#104	—	2	8	no	—
417	#103	—	2	8	no	—
418	#95	—	2	8	no	—
419	C₂₉	#20944	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
420	C₂⁴	—	2	1	no	—
421	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
422	#41	—	2	4	no	—
423	#41	—	2	4	no	—
424	#41	—	2	4	no	—
425	#41	—	2	4	no	—
426	#41	—	2	4	no	—
427	#41	—	2	2	no	—
428	#41	—	2	2	no	—
429	#41	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	8	yes	—
430	#41	C₂²×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
431	#41	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
432	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
451	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
452	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
453	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
461	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
486	Q₁₆	—	2	16	no	—
487	SD₁₆	—	2	16	no	—
488	M₁₆	—	2	4	no	—
489	M₁₆	—	2	2	no	—
490	M₁₆	—	2	2	no	—
491	M₁₆	—	2	2	no	—
492	M₁₆	—	4	2	no	—
493	M₁₆	C₂²×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
494	C₂×C₈	—	2	4	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	4	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
503	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
510	C₄²	—	2	8	no	—
511	C₄²	—	2	2	no	—
512	C₄²	—	2	2	no	—
513	C₄²	—	2	2	no	—
514	C₄²	—	2	2	no	—
515	C₄²	—	2	2	no	—
516	C₄²	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	8	2	no	—
521	C₂³	C₄×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	C₂₉×#121	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
526	Q₈	—	2	2	no	—
527	Q₈	—	2	4	no	—
528	Q₈	—	2	4	no	—
529	Q₈	—	2	4	no	—
530	Q₈	—	4	2	no	—
531	Q₈	—	4	2	no	—
532	Q₈	—	4	4	no	—
533	Q₈	—	4	4	no	—
534	Q₈	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
535	D₄	—	2	4	no	—
536	D₄	—	2	4	no	—
537	D₄	—	2	8	no	—
538	D₄	—	2	2	no	—
539	D₄	—	2	4	no	—
540	D₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	8	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	8	2	no	—
557	C₂×C₄	—	8	8	no	—
558	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂₉×#123	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂₉×#123	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
576	C₈	—	2	4	no	—
577	C₈	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	2	4	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	8	4	no	—
586	C₂²	C₂₉×#386	1	2	yes	—
587	C₂²	C₂₉×#386	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
591	C₄	—	2	4	no	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	4	4	no	—
594	C₄	—	4	4	no	—
595	C₄	—	8	2	no	—
596	C₄	C₂₉×#386	1	2	yes	—
597	C₄	C₂₉×#386	1	2	yes	—
598	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
599	C₄	C₂×C₄×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₂×C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₂×C₂₉×#123	1	1	yes	characteristic
602	C₂	—	2	1	no	—
603	C₂	—	2	2	no	—
604	C₂	—	2	1	no	—
605	C₂	—	2	2	no	—
606	C₂	—	4	4	no	—
607	C₂	C₂×C₂₉×#386	1	1	yes	characteristic
608	C₂	C₂₉×#3022	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂×#120
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₉
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂²×#41×C₂₉	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂³×C₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₂₉×#419	C₂	semidirect
5. C₂₉×#2310	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1882	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1742	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1733	C₂	semidirect
13. C₂×C₂₉×#137	C₄	semidirect
33. C₂₉×#419	C₂²	semidirect
36. C₂₉×#391	C₂²	semidirect
38. C₂₉×#343	C₂²	semidirect
39. C₂₉×#339	C₂²	semidirect
56. C₂²×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
66. C₂₉×#137	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×M₁₆×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
212. #20944	C₂₉	direct (N × H)
277. C₂×#419	C₂×C₂₉	semidirect
278. #2310	C₂×C₂₉	semidirect
279. #1882	C₂×C₂₉	semidirect
280. #1742	C₂×C₂₉	semidirect
281. #1733	C₂×C₂₉	semidirect
310. C₂×#137	C₄×C₂₉	semidirect
330. #419	C₂²×C₂₉	semidirect
333. #391	C₂²×C₂₉	semidirect
335. #343	C₂²×C₂₉	semidirect
336. #339	C₂²×C₂₉	semidirect
360. C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
370. #137	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
380. C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
419. C₂₉	#20944	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂₉×#137	2
C₂₉×#3428	2
C₂×C₂₉×#421	2
C₂×C₂₉×#419	2
C₂₉×#2310	2
C₂₉×#1882	2
C₂₉×#1742	2
C₂₉×#1733	2
#20944	29

Subgroups — C29×#20944 #20315844

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#20944 #20315844