Subgroups — C₂₉×#20971 #20315871

Order 7424.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×M₁₆×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂₉×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₂₉×#417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂₉×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#1895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₉×#1736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#41×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
13	C₂²×M₁₆×C₂₉	—	2	8	no	—
14	C₂²×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₈×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂₉×#525	—	2	4	no	—
18	C₂₉×#525	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₂₉×#123	—	2	1	no	—
20	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂₉×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂₉×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂₉×#120	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
27	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
30	C₂₉×#417	—	2	8	no	—
31	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂₉×#380	—	2	1	no	—
34	C₂₉×#380	—	2	1	no	—
35	C₂₉×#380	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂₉×#380	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂₉×#95	—	2	1	no	—
38	C₂₉×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂₉×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂⁵×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
42	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
43	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
44	C₂×#41×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	32	no	—
63	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
64	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
66	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	8	no	—
67	C₂×M₁₆×C₂₉	D₄	1	8	yes	complemented
68	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂₉×#123	—	2	8	no	—
72	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
77	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
78	C₂₉×#121	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂₉×#121	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂₉×#120	—	2	8	no	—
81	C₄×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
82	C₄×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
83	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
84	C₂₉×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
102	C₂₉×#103	—	2	8	no	—
103	C₂₉×#102	—	2	8	no	—
104	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
105	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
110	C₂⁴×C₂₉	—	4	2	no	—
111	C₂⁴×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	#41×C₂₉	—	2	16	no	—
116	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
117	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
129	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
132	C₂×D₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
135	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	M₁₆×C₂₉	—	2	16	no	—
168	M₁₆×C₂₉	—	2	16	no	—
169	C₂×C₈×C₂₉	—	2	16	no	—
170	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
189	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
190	#20971	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
191	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₂₉	—	2	8	no	—
201	C₂³×C₂₉	—	2	8	no	—
202	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₂₉	—	4	8	no	—
205	C₂³×C₂₉	—	4	8	no	—
206	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₂₉	#121	1	4	yes	—
214	C₂³×C₂₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
215	C₂³×C₂₉	#137	1	2	yes	—
216	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
218	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
219	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
220	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
221	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
222	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
223	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
224	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
225	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₂₉	—	8	8	no	—
249	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₂₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
253	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₂₉	#123	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₈×C₂₉	—	2	8	no	—
261	C₂³×M₁₆	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₂×#525	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#417	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
264	C₂×#380	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#1895	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
266	#1894	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
267	#1893	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
268	#1892	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
269	#1736	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
270	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₂₉	—	4	16	no	—
282	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
288	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
289	C₂²×C₂₉	#386	1	4	yes	—
290	C₂²×C₂₉	#417	1	4	yes	complemented
291	C₂²×C₂₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₂₉	C₂×#121	1	2	yes	—
293	C₂²×C₂₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₂₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₂₉	#575	1	2	yes	—
296	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
297	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
298	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
299	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
300	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
301	C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
302	C₄×C₂₉	#386	1	4	yes	—
303	C₄×C₂₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
304	C₄×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₂₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×#41	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂⁴×C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
310	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
311	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
312	C₂³×C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
313	#525	—	2	4	no	—
314	#525	C₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
315	C₂×#123	—	2	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#121	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#121	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#120	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
325	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
326	#417	—	2	8	no	—
327	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
328	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
329	#380	—	2	1	no	—
330	#380	—	2	1	no	—
331	#380	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
332	#380	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
333	C₂×#95	—	2	1	no	—
334	#340	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
335	#340	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
336	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
339	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
340	C₂×C₂₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₂₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₂₉	#2896	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₂₉	#3055	1	2	yes	—
344	C₂×C₂₉	#3056	1	2	yes	—
345	C₂⁵	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×#41	—	2	2	no	—
347	C₂×#41	—	2	4	no	—
348	C₂×#41	—	2	4	no	—
349	C₂×#41	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
350	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
360	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
364	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
368	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
369	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
370	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
371	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
372	C₂×M₁₆	D₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
373	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
376	#123	—	2	8	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
380	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
381	#121	—	2	2	no	—
382	#121	—	2	2	no	—
383	#121	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
384	#121	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
385	#120	—	2	8	no	—
386	C₄×D₄	—	2	8	no	—
387	C₄×D₄	—	2	8	no	—
388	#117	—	2	2	no	—
389	#117	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
407	#103	—	2	8	no	—
408	#102	—	2	8	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	C₂₉	#20971	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
412	C₂⁴	—	2	4	no	—
413	C₂⁴	—	2	2	no	—
414	C₂⁴	—	2	2	no	—
415	C₂⁴	—	2	1	no	—
416	C₂⁴	—	4	2	no	—
417	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
418	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
421	#41	—	2	16	no	—
422	#41	—	4	4	no	—
423	#41	—	4	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
473	M₁₆	—	2	16	no	—
474	M₁₆	—	2	16	no	—
475	C₂×C₈	—	2	16	no	—
476	C₂×C₈	—	2	4	no	—
477	C₂×C₈	—	2	4	no	—
478	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	8	yes	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
487	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₄²	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	1	no	—
498	C₂³	—	2	1	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	2	1	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	8	no	—
506	C₂³	—	2	8	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	4	4	no	—
509	C₂³	—	4	8	no	—
510	C₂³	—	4	8	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	1	no	—
513	C₂³	—	4	1	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
517	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
518	C₂³	C₂₉×#121	1	4	yes	—
519	C₂³	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
520	C₂³	C₂₉×#137	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	2	4	no	—
523	Q₈	—	4	1	no	—
524	Q₈	—	4	1	no	—
525	D₄	—	2	4	no	—
526	D₄	—	4	8	no	—
527	D₄	—	4	8	no	—
528	D₄	—	4	8	no	—
529	D₄	—	4	1	no	—
530	D₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	8	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	8	8	no	—
554	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₉	1	8	yes	—
558	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₂₉×#123	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
565	C₈	—	2	8	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	4	16	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	8	2	no	—
584	C₂²	—	8	2	no	—
585	C₂²	C₂₉×#386	1	4	yes	—
586	C₂²	C₂₉×#417	1	4	yes	complemented
587	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×C₂₉×#121	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×C₂₉×#137	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂₉×#575	1	2	yes	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	4	2	no	—
595	C₄	—	4	2	no	—
596	C₄	—	4	2	no	—
597	C₄	—	8	4	no	—
598	C₄	C₂₉×#386	1	4	yes	—
599	C₄	C₂×C₄×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
600	C₄	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₂×C₂₉×#123	1	1	yes	characteristic
602	C₂	—	2	4	no	—
603	C₂	—	2	4	no	—
604	C₂	—	4	2	no	—
605	C₂	—	8	2	no	—
606	C₂	C₂×C₂₉×#386	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₂×C₂₉×#417	1	1	yes	characteristic
608	C₂	C₂₉×#2896	1	1	yes	characteristic
609	C₂	C₂₉×#3055	1	2	yes	—
610	C₂	C₂₉×#3056	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₉
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂×C₂₉×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ C₂⁴×C₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×M₁₆×C₂₉	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₉×#417	C₂	semidirect
4. C₂×C₂₉×#380	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1895	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1894	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1893	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1892	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1736	C₂	semidirect
18. C₂₉×#525	C₄	semidirect
31. C₂×C₂₉×#103	C₂²	semidirect
32. C₂×C₂₉×#102	C₂²	semidirect
38. C₂₉×#340	C₂²	semidirect
39. C₂₉×#340	C₂²	semidirect
67. C₂×M₁₆×C₂₉	D₄	semidirect
74. C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
75. C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
78. C₂₉×#121	C₂×C₄	semidirect
79. C₂₉×#121	C₂×C₄	semidirect
190. #20971	C₂₉	direct (N × H)
261. C₂³×M₁₆	C₂×C₂₉	semidirect
263. C₂×#417	C₂×C₂₉	semidirect
264. C₂×#380	C₂×C₂₉	semidirect
265. #1895	C₂×C₂₉	semidirect
266. #1894	C₂×C₂₉	semidirect
267. #1893	C₂×C₂₉	semidirect
268. #1892	C₂×C₂₉	semidirect
269. #1736	C₂×C₂₉	semidirect
290. C₂²×C₂₉	#417	semidirect
314. #525	C₄×C₂₉	semidirect
327. C₂×#103	C₂²×C₂₉	semidirect
328. C₂×#102	C₂²×C₂₉	semidirect
334. #340	C₂²×C₂₉	semidirect
335. #340	C₂²×C₂₉	semidirect
372. C₂×M₁₆	D₄×C₂₉	semidirect
379. C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
380. C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
383. #121	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
384. #121	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
411. C₂₉	#20971	direct (N × H)
586. C₂²	C₂₉×#417	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×M₁₆×C₂₉	2
C₂×C₂₉×#525	2
C₂×C₂₉×#417	2
C₂×C₂₉×#380	2
C₂₉×#1895	2
C₂₉×#1894	2
C₂₉×#1893	2
C₂₉×#1892	2
C₂₉×#1736	2
#20971	29

Subgroups — C29×#20971 #20315871

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#20971 #20315871